職教高考 集合之間的關(guān)系及運(yùn)算含答案

集合之間的關(guān)系及運(yùn)算[知識(shí)整合]基礎(chǔ)知識(shí)1．集合與集合間的關(guān)系(1)子集：對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作A?B或B?A，讀作A包含于B或B包含A.任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.子集的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合A是它本身的子集，即A?A.②空集是任何一個(gè)集合A的子集，即??A.③子集個(gè)數(shù)：一個(gè)集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，其中n是指集合A中的元素個(gè)數(shù)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則集合A是集合B的真子集，記作AB或BA，讀作A真包含于B或B真包含A.(3)集合相等：如果兩個(gè)集合的元素相同，則稱(chēng)這兩集合相等．集合A與集合B相等記作A＝B.(4)子集、真子集、相等的關(guān)系①如果A?B，則AB或A＝B.②如果A?B，且B?A，則A＝B；反之，如果A＝B，則A?B且B?A.2．集合的運(yùn)算(1)交集①定義：由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合，叫作集合A與集合B的交集，記作A∩B，讀作A交B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．如圖中陰影部分所示：A∩BA∩B＝BA∩B＝AA∩B＝?②性質(zhì)：a.A∩A＝A；b.A∩?＝?；c.A∩B＝B∩A；d.A∩B?A，A∩B?B；e.如果A?B，則A∩B＝A；反之，如果A∩B＝A，那么A?B.(2)并集①定義：由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合，叫作集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作A并B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．如圖中陰影部分所示：A∪BA∪B＝AA∪B＝BA∪B②性質(zhì)：a.A∪A＝A；b.A∪?＝A；c.A∪B＝B∪A；d.A?(A∪B)，B?(A∪B)；e.如果A?B，則A∪B＝B；反之，如果A∪B＝B，那么A?B.(3)補(bǔ)集①全集：在研究集合間的關(guān)系時(shí)，如果每一個(gè)集合都是某一個(gè)給定集合U的子集，那么稱(chēng)這個(gè)給定的集合為這些集合的全集，通常用符號(hào)U表示．②補(bǔ)集定義：如果A是全集U的一個(gè)子集，那么由全集U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合叫作A在全集中的補(bǔ)集，記作?UA，讀作A在U中的補(bǔ)集．如圖中陰影部分所示：③補(bǔ)集的性質(zhì)：a.A∩?UA＝?；b.A∪?UA＝U；c.?U(?UA)＝A.基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列關(guān)系式①0∈{－1，0，1}；②0＝{x|x2＝0}；③A∈A∩B；④{奇數(shù)}?{整數(shù)}；⑤{偶數(shù)}?{合數(shù)}；⑥?∩{0}＝?，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．設(shè)集合A＝{3，4，5，6}，B＝{1，3，5，7}，則集合A∩B的元素的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．已知集合M＝{0，1，3，5}，N＝{－2，3，4}，則M∪N＝()A．{－2，0，1，3，4，5}B．{－2，1，3，4，5}C．{3}D．{0，1，2，3，4，5}4．設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x>5}，則?UM＝________．5．若集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，則集合A的子集共有________個(gè)，真子集共有________個(gè)，非空子集有________個(gè)，非空真子集有________個(gè)．[重難點(diǎn)突破]考點(diǎn)1集合之間的關(guān)系例1若a＝1，集合A＝{x|x<eq\r(2)}，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)AB．{a}AC．{a}∈AD．{a}?A【解析】由于元素a＝1<eq\r(2)，故a∈A，{a}A，故選B.反思提煉：元素與集合的關(guān)系是從屬關(guān)系，只能用“∈”或“?”表示；集合與集合間的關(guān)系是包含關(guān)系，用“?”、“”或“＝”等符號(hào)表示．【變式訓(xùn)練】用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＝，，，?，?)填空：(1){0}________?(2){a，b}________{a}(3){1}________{1，2，3}(4){a，b，c}________{c，a，b}(5)R________Z(6){正方形}________{矩形}(7)A∩B________A(8){x|x<3}________{x|－2<x<1}(9){0，2}________{x|x2－2x＝0}例2設(shè)集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}，B＝{x|2x－5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是()A．B?AB．B?AC．B∈AD．A∈B【解析】集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|2x－5＞0}＝{x|x＞2.5}．∴B?A，故選A.【變式訓(xùn)練】已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{－1，0，2a－3}，且A?B，則a的值是________．例3已知集合B?{1，2，3}，求滿(mǎn)足條件的集合B的個(gè)數(shù)．【解】滿(mǎn)足條件的集合B為：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴集合B共有8個(gè)．【變式訓(xùn)練】已知集合B滿(mǎn)足{1，2}?B?{1，2，3，4，5}，求滿(mǎn)足條件的集合B的個(gè)數(shù)．反思提煉：本題給出集合B的一個(gè)子集，同時(shí)它又是另一集合的子集，求滿(mǎn)足條件集合B的個(gè)數(shù)，考查了子集的含義，屬于基礎(chǔ)題．寫(xiě)子集時(shí)注意按一定的順序，做到不重不漏．考點(diǎn)2集合的運(yùn)算例4設(shè)集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，則A∩B等于()A．?B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2，3}【解析】∵A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}，故選B.【變式訓(xùn)練】已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x－1<2}，則A∩B＝()A．{0，1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}例5設(shè)集合A＝{0，1}，B＝{－1，0}，則A∪B＝()A．?B．{0}C．{－1，0，1}D．{0，1}【解析】因?yàn)锳＝{0，1}，B＝{－1，0}，所以A∪B＝{－1，0，1}，故選C.【變式訓(xùn)練】已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>2}，則A∪B＝________．例6設(shè)全集U＝{0，1，2，3，5}，A＝{0，1，2，3}，B＝{0，3，5}，則A∩?UB＝()A．{2，5}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2，3}【解析】全集U＝{0，1，2，3，5}，則?UB＝{1，2}，A∩?UB＝{0，1，2，3}∩{1，2}＝{1，2}，故選B.【變式訓(xùn)練】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，N＝{2，5}，則?U(M∪N)＝(){2，4}B．{4}C．{1，2，3，5}D．{1，3}[課堂訓(xùn)練]1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，則下列關(guān)系成立的是()A．－1?AB．{－1，0}∈AC．0AD．{0，1}A2．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4，5))，則A∩B＝()A．?B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))3．下列各組集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}4．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4，5}．則?UA∩?UB等于()A．{1，2，3，4，5}B．{6}C．{3，5}D．{2，4，6}5．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，?UA的所有子集的個(gè)數(shù)是()A．3B．6C．7D．86．集合M滿(mǎn)足{1}?M?{1，2，3，4}，那么這樣的不同集合M共有________個(gè)．7．設(shè)集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＝5}，則A∩B＝__________．8．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9．寫(xiě)出滿(mǎn)足{0，1}A?{0，1，2，3，4}的所有集合A.10．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．集合之間的關(guān)系及運(yùn)算答案知識(shí)整合基礎(chǔ)訓(xùn)練1．C【解析】①0∈{－1，0，1}正確；④{奇數(shù)}?{整數(shù)}正確；⑥?∩{0}＝?正確．2．B【解析】A∩B＝{3，5}，有兩個(gè)元素，故選B.3．A【解析】M∪N＝{－2，0，1，3，4，5}，故選A.4．{x|x≤5}【解析】由補(bǔ)集的定義可得．5．2n，2n－1，2n－1，2n－2【解析】若一個(gè)非空集合A＝{a1，a2，…，an}，則該集合的子集數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2，這些公式要注意區(qū)分．重難點(diǎn)突破【例1】【變式訓(xùn)練】，，，＝，，，?，，＝【例2】【變式訓(xùn)練】2【解析】∵A＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，A?B，∴2a－3＝1，a＝2.【例3】【變式訓(xùn)練】【解】滿(mǎn)足條件的集合B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，∴集合B共有8個(gè)．【例4】【變式訓(xùn)練】C【解析】由題可知：B＝{x|x－1<2}＝{x|x<3}，故A∩B＝{0，1，2}．【例5】【變式訓(xùn)練】{x|x>－1}【例6】【變式訓(xùn)練】B【解析】M∪N＝{1，2，3，5}，則?U(M∪N)＝{4}，故選B.課堂訓(xùn)練1．D【解析】－1∈A，{－1，0}A，0∈A，故選D.2．B【解析】∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴A∩B＝{3}．3．B【解析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A：M、N都是點(diǎn)集，(2，3)與(3，2)是不同的點(diǎn)，則M、N是不同的集合，故不符合；對(duì)于B：M、N都是數(shù)集，都表示2，3兩個(gè)數(shù)，是同一個(gè)集合，符合要求；對(duì)于C：M是點(diǎn)集，表示直線(xiàn)x＋y＝1上所有的點(diǎn)，而N是數(shù)集，表示函數(shù)x＋y＝1的值域，則M、N是不同的集合，故不符合；對(duì)于D：M是數(shù)集，表示1，2兩個(gè)數(shù)，N是點(diǎn)集，則M、N是不同的集合，故不符合；故選B.4．B【解析】∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4，5}，∴?UA＝{3，5，6}，?UB＝{1，6}，∴?UA∩?UB＝{6}，故B為正確答案．5．D【解析】?UA＝{2，3，5}，則其所有子集的個(gè)數(shù)為23＝8個(gè)，故選D.6．8【解析】{1}、{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}．7.eq