2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)

授課年級(jí)：九年級(jí)

教材版本：新人教版

本節(jié)課旨在通過(guò)探究二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生理解二次函數(shù)的基本特征，掌握其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過(guò)分析二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。

2.在探究二次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)，包括函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及函數(shù)的單調(diào)性等。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：理解和掌握二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象特征，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；能夠通過(guò)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-難點(diǎn)：

a.確定二次函數(shù)y=ax^2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，理解頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)a、k的關(guān)系。

b.分析函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與系數(shù)a的正負(fù)關(guān)系，以及如何通過(guò)調(diào)整a的值來(lái)控制圖象的形狀。

c.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題等。

本節(jié)課將通過(guò)以下幾個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué)：

-引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如二次函數(shù)的定義、圖象的開(kāi)口方向等。

-通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生觀察和總結(jié)二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象特征。

-引導(dǎo)學(xué)生探索頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的確定方法，并通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)理解。

-通過(guò)具體的例題，讓學(xué)生掌握如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

-最后進(jìn)行課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，布置相關(guān)練習(xí)以加深理解。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：教學(xué)視頻、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：小組討論、互動(dòng)問(wèn)答、圖形演示、實(shí)時(shí)反饋五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過(guò)展示二次函數(shù)y=x^2的圖象，詢問(wèn)學(xué)生已知的性質(zhì)，然后引入y=ax^2+k的形式，探討變化。

-目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的探索興趣，回顧已有知識(shí)，為新課內(nèi)容做鋪墊。

2.講授新知

-概念講解：通過(guò)對(duì)比y=x^2和y=ax^2+k的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的變化。

-演繹推理：利用具體函數(shù)y=ax^2+k，推導(dǎo)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和對(duì)稱軸x=h。

-歸納推理：展示多個(gè)二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生歸納總結(jié)開(kāi)口方向與a值的關(guān)系，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)與h、k的關(guān)系。

-邏輯謬誤：通過(guò)錯(cuò)誤示例，如忽略a的正負(fù)導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷開(kāi)口方向，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并避免常見(jiàn)的誤解。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：給出幾個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生繪制圖象，標(biāo)注頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

-小組討論：分組討論不同a值對(duì)函數(shù)圖象的影響，如何通過(guò)調(diào)整k值改變函數(shù)的縱向位置。

4.深化理解

-案例分析：分析實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論“如何通過(guò)改變二次函數(shù)的系數(shù)來(lái)控制物體的運(yùn)動(dòng)軌跡”，鍛煉邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的確定方法。

-學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生總結(jié)自己在課堂上的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，討論對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解，提出疑問(wèn)和改進(jìn)意見(jiàn)。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過(guò)實(shí)例分析和實(shí)際操作，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)有了更直觀的認(rèn)識(shí)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定還是有些混淆，可能是因?yàn)閷?duì)公式理解不夠深入。下次我會(huì)增加一些針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。另外，辯論活動(dòng)讓學(xué)生們積極參與，提高了他們的邏輯思維和表達(dá)能力，但時(shí)間把握上還需改進(jìn)，以免影響課堂進(jìn)度。我會(huì)根據(jù)今天的教學(xué)情況，調(diào)整教學(xué)策略，讓每個(gè)學(xué)生都能更好地理解和運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)。七、結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。通過(guò)今天的課程，我看到了大家的積極參與和認(rèn)真思考，你們對(duì)二次函數(shù)的理解有了明顯的提升。我希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，比如在物理學(xué)科中的拋物線運(yùn)動(dòng)，或者在生活中遇到的最優(yōu)化問(wèn)題。記住，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了考試，更重要的是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去解決生活中的問(wèn)題。接下來(lái)，我們會(huì)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)的其他性質(zhì)和圖像變化，希望每個(gè)人都能保持好奇心和學(xué)習(xí)熱情，不斷進(jìn)步。加油，孩子們！八、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫(kù)：

1.課件資源：準(zhǔn)備一系列關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)的PPT課件，涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)、案例分析、鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)，以便教師在授課時(shí)能夠清晰、系統(tǒng)地呈現(xiàn)課程內(nèi)容。

2.案例資源：搜集和整理與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，如物體拋射運(yùn)動(dòng)、最優(yōu)化問(wèn)題等，用于課堂教學(xué)中的案例分析和討論。

3.視頻資源：收錄有關(guān)二次函數(shù)圖象變化的動(dòng)畫(huà)視頻，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律，以及系數(shù)a、h、k對(duì)圖像的影響。

4.文章資源：提供一些拓展閱讀材料，包括二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的相關(guān)研究等，激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望。

5.練習(xí)題庫(kù)：建立包含選擇題、填空題、解答題等多種形式的練習(xí)題庫(kù)，供學(xué)生在課后自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：

1.課堂直播：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課堂直播，使學(xué)生能夠在不同地點(diǎn)參與實(shí)時(shí)教學(xué)，同時(shí)提供課堂回放功能，方便學(xué)生復(fù)習(xí)。

2.互動(dòng)討論區(qū)：設(shè)立在線討論區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生在平臺(tái)上提問(wèn)、討論，教師可以及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的問(wèn)題，促進(jìn)師生之間的交流。

3.在線測(cè)試：通過(guò)在線測(cè)試系統(tǒng)，學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行自我測(cè)試，系統(tǒng)自動(dòng)批改，即時(shí)反饋測(cè)試結(jié)果，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

4.資源下載：學(xué)生在平臺(tái)上可以方便地下載教學(xué)課件、視頻、文章等資源，便于自主學(xué)習(xí)。

技術(shù)支持：

1.硬件保障：確保教室內(nèi)的多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)備正常運(yùn)作，為教學(xué)提供穩(wěn)定的硬件支持。

2.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：優(yōu)化校園網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，確保網(wǎng)絡(luò)連接