2023九年級數學上冊 第二十二章 二次函數22.1 二次函數的圖象和性質22.1.3 二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質第1課時 二次函數y=ax2+k的圖象和性質教學實錄（新版）新人教版

2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.1二次函數的圖象和性質22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質第1課時二次函數y=ax2+k的圖象和性質教學實錄（新版）新人教版一、教學背景

授課內容：二次函數y=ax^2+k的圖象和性質

授課年級：九年級

教材版本：新人教版

本節(jié)課旨在通過探究二次函數y=ax^2+k的圖象和性質，使學生理解二次函數的基本特征，掌握其開口方向、頂點坐標和對稱軸等性質，為后續(xù)學習更復雜的二次函數打下基礎。二、核心素養(yǎng)目標

1.通過分析二次函數y=ax^2+k的圖象，發(fā)展學生的直觀想象能力。

2.在探究二次函數性質的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數學建模素養(yǎng)。

3.通過解決實際問題，提升學生運用數學知識解決實際問題的能力。三、教學內容分析

1.主題內容：本節(jié)課的主題內容是學習二次函數y=ax^2+k的圖象和性質，包括函數圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及函數的單調性等。

2.重點難點：

-重點：理解和掌握二次函數y=ax^2+k的圖象特征，包括開口方向、頂點坐標和對稱軸；能夠通過圖象判斷函數的單調區(qū)間。

-難點：

a.確定二次函數y=ax^2+k的頂點坐標和對稱軸，理解頂點坐標與系數a、k的關系。

b.分析函數圖象的開口方向與系數a的正負關系，以及如何通過調整a的值來控制圖象的形狀。

c.利用二次函數的性質解決實際問題，如最值問題、范圍問題等。

本節(jié)課將通過以下幾個步驟展開教學：

-引導學生回顧已學的二次函數基礎知識，如二次函數的定義、圖象的開口方向等。

-通過實例分析，讓學生觀察和總結二次函數y=ax^2+k的圖象特征。

-引導學生探索頂點坐標和對稱軸的確定方法，并通過練習加強理解。

-通過具體的例題，讓學生掌握如何利用二次函數的性質解決實際問題。

-最后進行課堂小結，鞏固所學知識，布置相關練習以加深理解。四、教學資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計算機

-軟件資源：數學教學軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：校園網絡教學平臺

-信息化資源：教學視頻、在線測試系統

-教學手段：小組討論、互動問答、圖形演示、實時反饋五、教學實施過程

1.導入新課

-方式：通過展示二次函數y=x^2的圖象，詢問學生已知的性質，然后引入y=ax^2+k的形式，探討變化。

-目的：激發(fā)學生對二次函數性質的探索興趣，回顧已有知識，為新課內容做鋪墊。

2.講授新知

-概念講解：通過對比y=x^2和y=ax^2+k的圖象，引導學生觀察和分析頂點、開口方向和對稱軸的變化。

-演繹推理：利用具體函數y=ax^2+k，推導頂點坐標(h,k)和對稱軸x=h。

-歸納推理：展示多個二次函數圖象，讓學生歸納總結開口方向與a值的關系，以及頂點坐標與h、k的關系。

-邏輯謬誤：通過錯誤示例，如忽略a的正負導致錯誤判斷開口方向，引導學生識別并避免常見的誤解。

3.鞏固練習

-課堂練習：給出幾個二次函數表達式，讓學生繪制圖象，標注頂點坐標和對稱軸。

-小組討論：分組討論不同a值對函數圖象的影響，如何通過調整k值改變函數的縱向位置。

4.深化理解

-案例分析：分析實際生活中的二次函數問題，如拋物線運動，讓學生運用所學知識解決實際問題。

-辯論活動：組織學生辯論“如何通過改變二次函數的系數來控制物體的運動軌跡”，鍛煉邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結

-知識梳理：總結二次函數y=ax^2+k的圖象和性質，強調開口方向、頂點坐標和對稱軸的確定方法。

-學生反饋：邀請學生總結自己在課堂上的學習體驗，討論對二次函數性質的理解，提出疑問和改進意見。六、教學反思

這節(jié)課通過實例分析和實際操作，學生們對二次函數y=ax^2+k的圖象和性質有了更直觀的認識。在鞏固練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現部分學生對頂點坐標的確定還是有些混淆，可能是因為對公式理解不夠深入。下次我會增加一些針對性的練習，幫助學生更好地掌握這個知識點。另外，辯論活動讓學生們積極參與，提高了他們的邏輯思維和表達能力，但時間把握上還需改進，以免影響課堂進度。我會根據今天的教學情況，調整教學策略，讓每個學生都能更好地理解和運用二次函數的性質。七、結語

同學們，今天我們一起學習了二次函數y=ax^2+k的圖象和性質，這是我們數學學習中的重要內容，也是解決實際問題的重要工具。通過今天的課程，我看到了大家的積極參與和認真思考，你們對二次函數的理解有了明顯的提升。我希望大家能夠將這些知識應用到實際問題中，比如在物理學科中的拋物線運動，或者在生活中遇到的最優(yōu)化問題。記住，學習數學不僅僅是為了考試，更重要的是學會用數學的思維去解決生活中的問題。接下來，我們會繼續(xù)深入學習二次函數的其他性質和圖像變化，希望每個人都能保持好奇心和學習熱情，不斷進步。加油，孩子們！八、教學資源與技術支持

教學資源庫：

1.課件資源：準備一系列關于二次函數y=ax^2+k的圖象和性質的PPT課件，涵蓋基礎知識、案例分析、鞏固練習等環(huán)節(jié)，以便教師在授課時能夠清晰、系統地呈現課程內容。

2.案例資源：搜集和整理與二次函數相關的實際案例，如物體拋射運動、最優(yōu)化問題等，用于課堂教學中的案例分析和討論。

3.視頻資源：收錄有關二次函數圖象變化的動畫視頻，幫助學生直觀理解函數圖像的變化規(guī)律，以及系數a、h、k對圖像的影響。

4.文章資源：提供一些拓展閱讀材料，包括二次函數在各個領域的應用、數學家的相關研究等，激發(fā)學生的興趣和探究欲望。

5.練習題庫：建立包含選擇題、填空題、解答題等多種形式的練習題庫，供學生在課后自主練習，鞏固所學知識。

在線學習平臺：

1.課堂直播：利用在線學習平臺進行課堂直播，使學生能夠在不同地點參與實時教學，同時提供課堂回放功能，方便學生復習。

2.互動討論區(qū)：設立在線討論區(qū)，鼓勵學生在平臺上提問、討論，教師可以及時回應學生的問題，促進師生之間的交流。

3.在線測試：通過在線測試系統，學生可以隨時進行自我測試，系統自動批改，即時反饋測試結果，幫助學生了解自己的學習情況。

4.資源下載：學生在平臺上可以方便地下載教學課件、視頻、文章等資源，便于自主學習。

技術支持：

1.硬件保障：確保教室內的多媒體投影儀、計算機等硬件設備正常運作，為教學提供穩(wěn)定的硬件支持。

2.網絡環(huán)境：優(yōu)化校園網絡環(huán)境，確保網絡連接