精-品解析：廣東省深圳市南山區(qū)為明學校2024-2025學年上學期九年級10月月考數學試卷（原卷版）

第1頁/共1頁深圳市南山為明學校2024-2025學年度第一學期九年級9月逐夢的風帆數學時間：90分鐘滿分：100分命題人：周剛審核人：周剛一、選擇題（每小題3分，共8小題，24分）1.用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A. B. C. D.2.方程的根的情況是（）A.有兩個相等實數根 B.有兩個不相等實數根C.有一個實數根 D.無實數根3.已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（）A. B. C. D.4.如圖，小明在8：30測得某樹影長為16m，13：00時又測得該樹的影長為4m，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（）A.10m B.8m C.6m D.4m5.如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長，寬的矩形試驗田．現需在試驗田中修建同樣寬的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據學校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設小路的寬為，根據題意所列的方程是（）A. B.C. D.6.如圖，點為矩形的對稱中心，點從點出發(fā)沿AB向點運動，移動到點停止，延長交CD于點，則四邊形形狀不可能是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.矩形7.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.AD?AB=AE?AC8.如圖，在中，點D、E為邊三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.3二、填空題（每小題3分，共5小題，15分）9.已知，且，則___________．10.已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是________．11.如圖是小玲設計用手電來測量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該大廈的高度約為______m．12.校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點（）．如果的長度為，那么的長度為______．13.如圖，在中，E是的中點，F是上的一點，，延長交的延長線于點G，若，則______．三、解答題14.解下列方程：（1）；（2）．15.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，在軸右側，以原點為位似中心畫一個，使它與位似，且相似比是．（1）請畫出；（2）請直接寫出各頂點坐標；（3）若內部一點M的坐標為，則點M的對應點的坐標是___________．16.某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖），已知小明的眼睛離地面米，涼亭頂端離地面2米，小明到涼亭的距離為2米，涼亭離城樓底部的距離為米，小亮身高米，請根據以上數據求出城樓的高度．17.如圖，在菱形中，對角線交于點O，，，連接，交于點F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．18.請根據表中提供背景、素材，探索完成任務．背景：因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網紅打卡地”．素材東部華僑城景區(qū)在年“十一”長假期間，共接待游客達萬人次，預計在年“十一”長假期間將接待游客達萬人次．素材東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為元．素材根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價元，則平均每天可銷售杯，若每杯價格降低元，則平均每天可多銷售杯．年“十一”期間，店家決定進行降價促銷活動．問題解決任務根據素材，求東部華僑城景區(qū)至年“十一”長假期間接待游客人次的平均增長率．任務根據素材、素材，求在降價促銷活動中，當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天元的利潤額？19.閱讀下面材料：小元遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形中，點分別為邊上的點，，連接，設，，，則把關于的一元二次方程叫做正方形的關聯(lián)方程，正方形叫做方程的關聯(lián)四邊形．探究方程是否存在常數根．小元是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現通過旋轉可以解決此問題．他的方法是把繞點順時針旋轉得到（如圖2），此時即是．請回答：．參考小元得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖1，若，，則正方形的關聯(lián)方程為；（2）正方形的關聯(lián)方程是，則正方形的面積=．20.在四邊形中，是邊上一點，延長至點使得，連接，延長交于點．（1）如圖1，若四邊形是正方形，①求證：；②當G是中點時，___________