2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí) 利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問題教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí)利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：一元一次方程模型的應(yīng)用

授課年級(jí)：七年級(jí)

教材版本：湘教版

本節(jié)課旨在通過實(shí)際生活中的分段計(jì)費(fèi)、盈不足問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決具體問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握一元一次方程的基本概念和解題方法，但將方程應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力尚顯不足，尤其是在分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題方面，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和練習(xí)。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將圍繞一元一次方程在解決分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題中的應(yīng)用展開。首先通過實(shí)例介紹分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。具體內(nèi)容包括：

-引入實(shí)例，講解分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)際背景；

-分析問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程建立模型；

-通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握解決分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的方法；

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中深化對(duì)方程應(yīng)用的理解。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。例如，在講解公交車的分段計(jì)費(fèi)時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何將實(shí)際費(fèi)用分段轉(zhuǎn)化為方程，如“起步價(jià)+超過起步里程的費(fèi)用=總費(fèi)用”。

-掌握盈不足問題的解決方法。比如，在講解盈不足問題時(shí)，重點(diǎn)教授如何根據(jù)題意列出等式或不等式，如“收入-支出=盈余”或“收入-支出<0”。

-培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程的能力，例如，通過具體的例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何從文字描述中提取關(guān)鍵信息，形成方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-分段計(jì)費(fèi)中的區(qū)間識(shí)別與轉(zhuǎn)換。難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解如何根據(jù)不同的費(fèi)用區(qū)間來設(shè)置方程。例如，講解電話費(fèi)問題時(shí)，需要詳細(xì)解釋當(dāng)通話時(shí)間超過某個(gè)閾值時(shí)，費(fèi)用如何變化，并指導(dǎo)學(xué)生如何列出相應(yīng)的方程。

-盈不足問題的條件識(shí)別與方程建立。難點(diǎn)在于學(xué)生可能混淆不同條件下的方程形式，如“恰好盈余”、“恰好不足”與“不確定盈余或不足”的情況。例如，在講解某商店銷售商品時(shí)，需要明確指出如何根據(jù)商品的成本和售價(jià)來確定盈虧的方程，以及如何處理題目中的各種條件。

-實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)分析和單位轉(zhuǎn)換。難點(diǎn)在于學(xué)生可能不習(xí)慣從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯挝晦D(zhuǎn)換。例如，在講解電費(fèi)問題時(shí)，需要指導(dǎo)學(xué)生如何將電能消耗（千瓦時(shí)）與費(fèi)用（元）關(guān)聯(lián)起來，并建立相應(yīng)的方程。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的概念、原理，以及解題步驟，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

-案例分析法：通過分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題解決的方法，培養(yǎng)其問題解決能力。

-互動(dòng)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

2.教學(xué)手段：

-使用多媒體設(shè)備展示實(shí)際問題的情境，如通過PPT展示不同分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)際場(chǎng)景。

-利用教學(xué)軟件模擬分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的解決過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-結(jié)合在線平臺(tái)和工具，布置和批改作業(yè)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-展示與分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題相關(guān)的實(shí)際生活場(chǎng)景圖片或視頻，如不同公交車的收費(fèi)表、商家的促銷活動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些場(chǎng)景中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

-提問：你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過類似分段計(jì)費(fèi)的情況？是如何解決的？引出本節(jié)課的主題——利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問題。

2.新知學(xué)習(xí)（20分鐘）

-案例引入：通過展示一個(gè)具體的分段計(jì)費(fèi)問題，如不同里程的出租車費(fèi)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論費(fèi)用是如何隨距離變化的。

-知識(shí)講解：系統(tǒng)介紹分段計(jì)費(fèi)問題的特點(diǎn)，如何建立一元一次方程模型，以及如何求解。

-練習(xí)鞏固：提供幾個(gè)分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)例，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立列出方程并求解。

-聽力訓(xùn)練：播放一段有關(guān)分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的聽力材料，要求學(xué)生聽后回答相關(guān)問題，檢查理解情況。

-互動(dòng)環(huán)節(jié)：邀請(qǐng)學(xué)生上黑板展示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

3.互動(dòng)討論（10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論在解決分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題時(shí)遇到的困難和解決策略。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演不同的角色，如商家、顧客、會(huì)計(jì)師等，模擬分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)際場(chǎng)景，通過角色扮演加深對(duì)方程模型的理解。

4.實(shí)踐應(yīng)用（20分鐘）

-案例分析：提供幾個(gè)實(shí)際生活中的分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題案例，讓學(xué)生分析并建立方程模型。

-解題練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-互動(dòng)交流：學(xué)生之間相互交流解題過程和思路，共同探討問題的不同解決方法。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的重要作用。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享在解決分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題過程中的心得體會(huì)，提出在今后學(xué)習(xí)中改進(jìn)的建議。

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)一些與生活密切相關(guān)的分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題，要求學(xué)生課后獨(dú)立解決，并撰寫解題報(bào)告。

6.課堂延伸（10分鐘）

-布置課后研究任務(wù)：要求學(xué)生調(diào)查生活中常見的分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題，收集數(shù)據(jù)，嘗試建立方程模型，并分析其合理性。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，為下一節(jié)課的分享做準(zhǔn)備。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實(shí)際案例引入分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的概念，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值。整體來看，學(xué)生們對(duì)分段計(jì)費(fèi)的理解較好，但在盈不足問題的建模過程中，部分學(xué)生還是感到有些困難。我也發(fā)現(xiàn)，通過角色扮演和小組討論，學(xué)生們對(duì)問題的理解更加深入，課堂氛圍活躍。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生們更好地理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生們的難點(diǎn)，我會(huì)在講解時(shí)更加細(xì)化步驟，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫(kù)：

-課件資源：設(shè)計(jì)詳細(xì)的PPT課件，涵蓋一元一次方程的基本概念、分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)例分析、解題步驟等，以及課后練習(xí)題和答案。

-案例庫(kù)：收集和整理各種分段計(jì)費(fèi)和盈不足問題的實(shí)際案例，包括但不限于公共交通、通信費(fèi)、電費(fèi)、水費(fèi)等，以及商業(yè)活動(dòng)中的盈虧分析。

-視頻資源：制作或搜集與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的教學(xué)視頻，如分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際操作演示、專家講座等，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-文章資源：提供與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的文章，包括數(shù)學(xué)建模的原理、實(shí)際生活中的應(yīng)用案例等，供學(xué)生拓展閱讀。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：

-互動(dòng)論壇：建立在線論壇，供學(xué)生提問、討論和分享學(xué)習(xí)心得，教師可以及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的問題。

-在線測(cè)試：利用平臺(tái)進(jìn)行在線測(cè)試，包括單元測(cè)試和模擬考試，幫助學(xué)生自我檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。

-資源下載：提供課件、案例、視頻等資源的下載服務(wù)，方便學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)。

-直播課堂：定期開展直播課堂，進(jìn)行實(shí)時(shí)教學(xué)和問題解答，增強(qiáng)師生互動(dòng)。

技術(shù)支持：

-硬件保障：確保教室內(nèi)的多媒體設(shè)備如電腦、投影儀、音響系統(tǒng)等正常運(yùn)行。

-網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：提供穩(wěn)定、安全的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，保障在線教學(xué)和資源訪問的流暢性。

-技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供定期的技術(shù)培訓(xùn)，包括教學(xué)軟件的使用、在線平臺(tái)的操作等，以提高教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力。

-技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)：建立技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)，為教師和學(xué)生提供及時(shí)的技術(shù)幫助，解決教學(xué)中遇到的技術(shù)問題。八、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

評(píng)估方式：

在課堂教學(xué)中，我會(huì)密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度，通過提問和討論來了解他們對(duì)一元一次方程模型應(yīng)用的理解程度。作業(yè)完成情況是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)，我會(huì)仔細(xì)批改作業(yè)，分析學(xué)生解題過程中的錯(cuò)誤和困惑。此外，實(shí)踐活動(dòng)的參與度也很關(guān)鍵，我會(huì)記錄學(xué)生在角色扮演、小組討論中的表現(xiàn)，以及他們提出問題和解決問題的能力。

我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決分段計(jì)費(fèi)問題時(shí)，對(duì)于如何根據(jù)不同情況列出方程較為熟悉，但在處理盈不足問題時(shí)，往往在建立不等式模型上遇到難題。在作業(yè)中，有些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜問題的理解不夠深入，可能是因?yàn)槿狈?shí)際操作經(jīng)驗(yàn)。而在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的參與度很高，但部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋虿蛔孕哦辉敢庵鲃?dòng)發(fā)言。

改進(jìn)策略：

針對(duì)這些評(píng)估結(jié)果，我計(jì)劃采取以下策略來提高教學(xué)效果。首先，我會(huì)增加一些與盈不足問題相關(guān)的實(shí)例講解，通過詳細(xì)分析解題步驟，幫助學(xué)生更好地理解不等式的建立和求解。其次，我會(huì)設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)題目，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入思考和練習(xí)，同時(shí)提供額外的輔導(dǎo)材料，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

為了關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，我會(huì)在課后安排一對(duì)一的輔導(dǎo)時(shí)間，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體情況提供個(gè)性化指導(dǎo)。對(duì)于那些在課堂上不敢發(fā)