北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題試卷帶答案

第第頁北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算（﹣x2n+1）3的結(jié)果正確的是（）A．﹣x2n+4 B．﹣3x2n+1 C．﹣x6n+3 D．﹣x2n+32．（3分）下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）如圖，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．55° C．60° D．125°4．（3分）如果25x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，那么k的值是（）A．1225 B．35 C．﹣70 D．±705．（3分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm6．（3分）已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b=（）A．﹣1 B．1 C． D．7．（3分）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時．調(diào)進(jìn)物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資w（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．則這批物資調(diào)出的速度（噸/小時）及從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時間（小時）分別是（）A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，98．（3分）如圖，爸爸從家（點O）出發(fā)，嚴(yán)沿著扇形AOB上OA→弧AB→BO的路徑區(qū)勻速散步，設(shè)爸爸距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，則還需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠FC．AC=DF D．以上三種情況都可以二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：a0÷a﹣1=．12．（3分）如果直線l1∥l2，則∠α=．13．（3分）若x2﹣y2=6，x+y=3，則x﹣y=．14．（3分）汽車行駛時，郵箱中的余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系為y=20﹣3x，從關(guān)系式可知道這輛汽車最多可行駛h．15．（3分）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）計算下列各題：（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．17．（9分）如圖所示，已知∠α，∠β，求作一個角，使它等于∠α與∠β的和．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）18．（9分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．19．（9分）如圖所示，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE=CF，求證：BF=DE．20．（10分）已知一水池中有600m3的水，每小時抽調(diào)50m3．（1）寫出剩余水的體積y（m3）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出t的取值范圍；（3）8小時后，池里還有多少水？（4）幾小時后，池中還有100m3水？21．（10分）觀察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=．（2）猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是，并給予證明．22．（9分）在一不透明的盒子中放有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的紅色小球和五個分別寫有1，2，3，4，5的白色小球，小球除顏色和數(shù)字外，其余完全相同．（1）從中任意摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；（2）現(xiàn)將五個白色小球取出后，放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，此時，玲玲和亮亮做游戲，他倆約定游戲規(guī)則，從這兩個盒子中各摸出一個小球，它們上面的數(shù)字之和為奇數(shù)，玲玲獲勝；和為偶數(shù)，亮亮獲勝，這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎為什么？23．（11分）已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB邊的垂直平分線EF交BD于點E，連AE（1）比較∠AED與∠ABC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017春?寶豐縣期末）計算（﹣x2n+1）3的結(jié)果正確的是（）A．﹣x2n+4 B．﹣3x2n+1 C．﹣x6n+3 D．﹣x2n+3【分析】利用冪的性質(zhì)以及冪的乘方的性質(zhì)即可求解．【解答】解：原式=﹣（x2n+1）3=﹣x3（2n+1）=﹣x6n+3．故選C．【點評】本題考查了冪的性質(zhì)以及冪的乘方的性質(zhì)，確定符號是關(guān)鍵．2．（3分）（2013?臨桂縣模擬）下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．【解答】解：所有圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么一定是軸對稱圖形的有圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5個．故選D．【點評】本題考查了軸對稱的知識，注意掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．3．（3分）（2017春?寶豐縣期末）如圖，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．55° C．60° D．125°【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠5=∠2=60°，∴∠5+∠1=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故選D．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017春?寶豐縣期末）如果25x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，那么k的值是（）A．1225 B．35 C．﹣70 D．±70【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵25x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k=±70，故選D．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2013?中山校級二模）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：當(dāng)腰是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm．而3+3＜7，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去．當(dāng)?shù)走吺?cm時，另兩邊長是5cm，5cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．故選：B．【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．6．（3分）（2017春?寶豐縣期末）已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b=（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】原式利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵xa=2，xb=3，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=8÷9=，故選D【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017春?寶豐縣期末）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時．調(diào)進(jìn)物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資w（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．則這批物資調(diào)出的速度（噸/小時）及從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時間（小時）分別是（）A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9【分析】通過分析題意和圖象可求調(diào)進(jìn)物資的速度，調(diào)出物資的速度；從而可計算最后調(diào)出物資20噸所花的時間．【解答】解：調(diào)進(jìn)物資的速度是60÷4=15（噸/時），當(dāng)在第4小時時，庫存物資應(yīng)該有60噸，在第8小時時庫存20噸，所以調(diào)出速度是=25（噸/時），所以剩余的20噸完全調(diào)出需要20÷25=0.8（小時）．故這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是8+0.8=8.8（小時）．故選：B．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．8．（3分）（2017春?寶豐縣期末）如圖，爸爸從家（點O）出發(fā)，嚴(yán)沿著扇形AOB上OA→弧AB→BO的路徑區(qū)勻速散步，設(shè)爸爸距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：由O到A時路程隨時間的增大而增大，由A到B時路程不變，由B到O時路程隨時間的增大而減小，故選：A．【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．9．（3分）（2015?河北）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是（）A． B． C． D．【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為與點數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為點數(shù)3相差2的有2種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為點數(shù)3相差2的概率是：=．故選B．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（3分）（2017春?寶豐縣期末）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，則還需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠FC．AC=DF D．以上三種情況都可以【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，已知一組邊和一組角相等，可根據(jù)全等三角形的判定方法補充．【解答】解：添加AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F都能判斷出△ABC≌△DEF．故選D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2017春?寶豐縣期末）計算：a0÷a﹣1=a．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案．【解答】解：a0÷a﹣1=1÷=a．故答案為：a．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2017春?寶豐縣期末）如果直線l1∥l2，則∠α=120°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)鄰補角求出∠1，根據(jù)鄰補角求出∠α即可．【解答】解：∵直線l1∥直線l2，∴∠2=180°﹣130°=50°，∴∠1=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠α=180°﹣∠1=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13．（3分）（2017春?寶豐縣期末）若x2﹣y2=6，x+y=3，則x﹣y=2．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵x2﹣y2=6，∴（x+y）（x﹣y）=6，∵x+y=3，∴x﹣y=2，故答案為2．【點評】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017春?寶豐縣期末）汽車行駛時，郵箱中的余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系為y=20﹣3x，從關(guān)系式可知道這輛汽車最多可行駛h．【分析】令y=0，然后求得對應(yīng)的x的值即可．【解答】解：令y=0得：20﹣3x=0，解得：x=．故答案為：．【點評】本題主要考查的是函數(shù)關(guān)系式，明確當(dāng)y=0時，x有最大值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2007?貴陽）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是0.88．【分析】中獎與不中獎的總概率和為1，只要用1減去中獎的概率即可得出不中獎的概率．【解答】解：不中獎的概率為：1﹣0.12=0.88．【點評】本題考查的是概率的性質(zhì)，概率的總和為1．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）（2017春?寶豐縣期末）計算下列各題：（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．【分析】（1）先利用平方差公式計算（a+b）（a﹣b），然后再利用單項式乘多項式法則計算，最后合并同類項即可；（2）利用完全平方公式平方公式進(jìn)行計算，然后再去括號，合并同類項即可．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）+a2b2=a4﹣a2b2+a2b2=a4．（2）原式=a2b2+2ab+1﹣（a2b2﹣2ab+1）=a2b2+2ab+1﹣a2b2+2ab﹣1=4ab．【點評】本題主要考查的是平方差公式、完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．（9分）（2017春?寶豐縣期末）如圖所示，已知∠α，∠β，求作一個角，使它等于∠α與∠β的和．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【分析】如圖：①作∠AOB=α，②作BOC=β，∠AOC即為所求．【解答】解：如圖：①作∠AOB=α，②作BOC=β，∠AOC即為所求．【點評】本題考查復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型．18．（9分）（2010?南寧）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式除單項式的法則化簡，然后再代入計算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab=a2﹣b2+b2﹣2ab，=a2﹣2ab，當(dāng)a=2，b=1時，原式=22﹣2×2×1，=4﹣4，=0．【點評】本題考查了平方差公式，多項式除單項式，利用公式可以適當(dāng)簡化一些式子的計算．19．（9分）（2017春?寶豐縣期末）如圖所示，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE=CF，求證：BF=DE．【分析】由條件可先證△ABC≌△CDA，則可進(jìn)一步證得△ADE≌△CBF，可證得BF=DE．【解答】證明：在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴BF=DE．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2017春?寶豐縣期末）已知一水池中有600m3的水，每小時抽調(diào)50m3．（1）寫出剩余水的體積y（m3）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出t的取值范圍；（3）8小時后，池里還有多少水？（4）幾小時后，池中還有100m3水？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式；（2）令y=0，求出t的值即可解決問題；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將t=8代入即可得出池中的水；（4）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將y=100代入即可得出時間；【解答】解：（1）由已知條件知，每小時放50立方米水，則t小時后放水50t立方米，而水池中總共有600立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為600﹣50t，故剩余水的體積y立方米與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=600﹣50t；（2）當(dāng)y=0時，t=12，∴t的取值范圍為0＜t≤12．（3）根據(jù)（1）中的解析式，當(dāng)t=8時，y=200故8小時后，池中還剩200m3；（4）根據(jù)（1）中的解析式，當(dāng)y=100m3，即100=600﹣50t，解得：t=10，故經(jīng)過10小時，池中剩余100m3的水．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題．21．（10分）（2017春?寶豐縣期末）觀察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=80．（2）猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是這兩個數(shù)和的2倍，并給予證明．【分析】（1）將212﹣192寫成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式計算即可；（2）根據(jù)題目提供的規(guī)律進(jìn)行證明后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）這兩個數(shù)和的2倍證明：設(shè)n為正整數(shù)，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是這兩個數(shù)和的2倍．故答案為：（1）80；（2）這兩個數(shù)和的2倍．【點評】本題考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．22．（9分）（2008?隨州）在一不透明的盒子中放有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的紅色小球和五個分別寫有1，2，3，4，5的白色小球，小球除顏色和數(shù)字外，其余完全相同．（1）從中任意摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；（2）現(xiàn)將五個白色小球取出后，放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，此時，玲玲和亮亮做游戲，他倆約定游戲規(guī)則，從這兩個盒子中各摸出一個小球，它們上面的數(shù)字之和為奇數(shù)，玲玲獲勝；和為偶數(shù)，亮亮獲勝，這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎為什么？【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：盒子中