湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3．下列式子的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．4．植樹節(jié)這天有50名同學(xué)共種了140棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．5．若，則a，b的值分別為（）A．2，5B．3，12C．5，2D．12，36．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．7．若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（）A．12B．12C．D．68．對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被a整除9．把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A．2種B．3種C．4種D．5種10．已知，，，那么的值等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空題11．二元一次方程組的解是__________________12．______________=_______________13．長方體的長是cm，寬是cm，高是cm，這個(gè)長方體的體積為_______________（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）．14．因式分解：=_________________15．已知關(guān)于x，y的方程組，則x+y=______________16．計(jì)算：=_______________________17．已知，則代數(shù)式=_____________________18．已知，則=______________三、解答題19．計(jì)算（1）（2）20．因式分解（1）（2）21．利用簡便方法進(jìn)行計(jì)算（1）（2）22．請(qǐng)用指定的方法解下列方程組（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）23．先化簡，再求值：，其中．24．如圖，在長方形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是多少？25．某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案，并求出兩種不同型號(hào)電視機(jī)的購進(jìn)臺(tái)數(shù)；（2）若商場銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在（1）的方案中，選擇哪一種方案銷售時(shí)獲利最多?26．發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．參考答案1．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則、冪的乘方的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，計(jì)算正確，符合題意；D.不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，正確掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則、冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即①含有兩個(gè)二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A、該方程組中的第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；C、該方程組的第二個(gè)方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)．3．D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故正確的選項(xiàng)為：D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題．4．D【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為50名，共種了140棵樹苗，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則展開，然后跟已知條件列出關(guān)于m、n的方程，從而求出m、n的值．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平方差公式特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而3m與m不同，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)A；B.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而-3m與-m不同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)，而-n與3n不是互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)B；C.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)可互為相反數(shù)而3m與-3m是互為相反數(shù)，第二項(xiàng)相同，而n與n相同，能用平方差公式計(jì)算，故是選項(xiàng)C；D.第一項(xiàng)-3m與3m互為相反數(shù)，第二項(xiàng)n與-n也互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)D．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可．【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=±6．當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k=-12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12．8．B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷．【詳解】解：原式則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)3m長的鋼管有b根，根據(jù)鋼管的總長度為20m，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)2m長的鋼管有a根，3m長的鋼管有b根，∵鋼管長20m，且沒有余料，∴2a+3b=20，∴b=，∵a，b均為正整數(shù)，∴，，，∴a的值可能有1、4、7，共3種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)，，，分別求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成．【詳解】解：∵，，，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②，得解得：將代入①，得解得二元一次方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．，【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)長方體的體積公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵長方體的長是cm，寬是cm，高是cm，∴長方體的體積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法，長方體體積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．14．【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．15．10【分析】把①+②得即可求解．【詳解】解：，把①+②得，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．16．【分析】將各多項(xiàng)式分組，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．17．14【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡求出值即可．【詳解】解：把，兩邊平方得：故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】將原式變形為，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值及整式的四則運(yùn)算，將原式變形為和有關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式的運(yùn)算法則即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．21．（1）；（2）1【分析】（1）先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將變形為，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算、四則混合運(yùn)算、平方差公式．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡便計(jì)算．22．（1）；（2）【分析】（1）先把②式變形得：，然后代入①中求解即可；（2）利用加減消元法解方程即可．【詳解】解：（1）②式變形得：③把③式代入①得：解得：把代入①式得：∴原方程組的解為；（2）①×5得：③，②×2得：④，③—④得：，解得，把代入①式得：，解得∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．23．；【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化簡，再將變形為代入即可得出答案．【詳解】解：原式原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．24．圖中陰影部分的面積是【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6個(gè)小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴S陰影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．答：圖中陰影部分面積是44cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（1）商場共有兩種進(jìn)貨方案．方案一：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)；方案二：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)；（2）選擇方案二：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，獲利最多【分析】（1）設(shè)甲有x臺(tái)，乙有y臺(tái)，由題意等量關(guān)系是：兩種電視的臺(tái)數(shù)和為50臺(tái)，買兩種電視花去的費(fèi)用9萬元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）與（1）類似的等量關(guān)系，分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)行討論．求出正確的方案；根據(jù)所得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案；【詳解】解：（1）分三種情況計(jì)算：①設(shè)商場購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，則，解得②設(shè)商場購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，則，解得③設(shè)商場購進(jìn)乙種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)臺(tái)，則，解得（不符合題意，舍去）答：商場共有兩種進(jìn)貨方案．方案一：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)；方案二：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)．（2）方案一利潤：方案二利潤：∵8750元＜9000元，∴選擇方案二：購進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，獲利最