初中數學知識點總結

初中數學知識點總結初中數學知識點總結2一、數與代數1.有理數有理數：包括正整數、0和負整數。數軸：包括原點、正方向和單位長度。相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。絕對值：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。2.整式與分式整式：包括單項式和多項式。分式：包括一般形式和特殊形式。代數式：包括單字母、單項式和多項式。二、空間與圖形1.點、線、面點：沒有大小，沒有長度。線：沒有寬度，只有長度。面：有長度和寬度，沒有高度。2.基本圖形直線：包括直線、射線、線段。角：包括平角、周角和一般的角。三角形：包括等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。四邊形：包括矩形、正方形、梯形和平行四邊形。圓：包括圓的性質和圓的’定理。三、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計統(tǒng)計圖：包括扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。統(tǒng)計表：包括簡單統(tǒng)計表和復合統(tǒng)計表。數據的收集與整理：包括抽樣調查、全面調查和自主調查。2.概率隨機事件：包括必然事件、不可能事件和隨機事件。概率：包括計算事件發(fā)生的概率和隨機事件的概率。以上是初中數學知識點總結的主要內容，這些知識點是數學學習的基礎，需要學生熟練掌握和應用。初中數學知識點總結31、一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0若b2-4ac>0則有兩個不相等的’實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0②運用公式法：完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0③十字相乘法2、銳角三角函數定義銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;3、積的關系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα4、倒數關系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=15、兩角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)初中數學知識點總結4代數部分：有理數、無理數、實數整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數（一次函數、二次函數、反比例函數）幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。1、實數的分類有理數：整數（包括：正整數、0、負整數）和分數（包括：有限小數和無限環(huán)循小數）都是有理數。如：—3，0.231，0.737373......無理數：無限不環(huán)循小數叫做無理數如：π，—，0.1010010001......（兩個1之間依次多1個0）。實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。2、無理數在理解無理數時，要抓住”無限不循環(huán)”這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環(huán)。二者缺一不可。歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001......等；（4）某些三角函數，如sin60o等。注意：判斷一個實數的`屬性（如有理數、無理數），應遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意：”神似”或”形似”都不能作為判斷的標準。3、非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。4、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（”三要素”）。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。作用：A、直觀地比較實數的大?。籅、明確體現絕對值意義；C、建立點與實數的一一對應關系。5、相反數實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。即：（1）實數的相反數是。初中數學知識點總結5一、數與代數1.有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。2.實數無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。算術平方根：正數的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數”。立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數的立方根是正數、零的立方根是零、負數的立方根是負數；二、方程1.代數式：單獨一個數字或一個字母也是代數式。2.一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含有一個未知數，并且未知數的次數是1的所有整式方程是一元一次方程。3.一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是2的所有整式方程是一元二次方程。4.二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是1的所有整式方程叫二元一次方程。5.二元二次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是2的所有整式方程叫二元二次方程。三、三角形1.幾何圖形：學過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。3.三角形的穩(wěn)定性。4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。5.三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。6.解直角三角形：解直角三角形需要運用勾股定理及銳角三角函數的.定義。銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。7.全等三角形：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。8.等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）9.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。11.相似的三角形：相似三角形的對應邊成比例；對應角相等。12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設命題的結論不成立，從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出與定義、公理或已經證明過的命題或已經掌握的事實相矛盾，從而使這個假設成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。四、四邊形1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。3.梯形問題初中數學知識點總結6一、特殊的平行四邊形：1.矩形：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。（3）判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。2.菱形：（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（3）判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。（4）面積：3.正方形：（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④鄰邊相等的矩形是正方形⑤有一個角是直角的`菱形是正方形；⑥對角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2.矩形、菱形的判定可以根據出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進行判定。三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：常見考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折疊問題；（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。初中數學知識點總結7動點與函數圖象問題常見的四種類型：1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,判斷函數圖象.3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,判斷函數圖象.4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,判斷函數圖象.圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,進行分段,判斷函數圖象.2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,判斷函數圖象.3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,判斷函數圖象.動點問題常見的四種類型：1、三角形中的.動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關系.2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關系.3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關系.4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.總結反思：本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發(fā)掘“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達到解題目的解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：1、根據自變量的取值范圍對函數進行分段.2、求出每段的解析式.3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.對于用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.3、函數圖象的最低點和最高點.初中數學知識點總結8一、重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數目。5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(或最中間位置的兩個數據的平均數)二、計算方法1.樣本平均數：⑴;⑵若，…，,則(a—常數，…，接近較整的常數a);⑶加權平均數：;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數的較“整”的常數);若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度(波動大小)的特征數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3.樣本標準差：三、應用舉例(略)初三數學知識點：第四章直線形★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。☆內容提要☆一、直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。2.線段的中點及表示3.直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9.對頂角及性質10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區(qū)別與聯系)11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分;⑵按角分1.定義(包括內、外角)2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中3.三角形的主要線段討論：①定義②x線的交點—三角形的`×心③性質①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6.三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線8.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法⑸證線段和差關系：延結法、截余法⑹證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1.一般性質(角)⑴內角和：360°⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷對角線的紐帶作用：3.對稱圖形⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6.作圖：任意等分線段。初中數學知識點總結9初中數學基礎知識點平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。初中數學平行四邊形的性質知識點1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形2.平行四邊形的性質(1)平行四邊形的對邊平行且相等;(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;(3)平行四邊形的對角線互相平分;3.平行四邊形的判定平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：第一類：與四邊形的對邊有關(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;第二類：與四邊形的對角有關(4)兩組對角分別相等的.四邊形是平行四邊形;第三類：與四邊形的對角線有關(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形初中數學函數知識點總結1.一次函數(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)所以，正比例函數是特殊的一次函數。(2)一次函數的圖像及性質：1在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。2一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。3正比例函數的圖像總是過原點。4k，b與函數圖像所在象限的關系：當k>0時，y隨x的增大而增大;當k當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;當k>0，b當k0時，直線通過一、二、四象限;當k當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k2.二次函數(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。(2)二次函數的三種表達式一般式：y=ax+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);頂點式：y=a(x-h)+k(拋物線的頂點P(h，k));交點式：(3)二次函數的圖像與性質1二次函數的圖像是一條拋物線。2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。3二次項系數a決定拋物線的開口方向。當a>0時，拋物線向上開口;當a4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab5拋物線與x軸交點個數Δ=b-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;Δ=b-4ac3.反比例函數(1)定義：形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。(2)反比例函數圖像性質：1反比例函數的圖像為雙曲線;當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數;當K反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。2由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。初中數學知識點總結10一、初中數學基本概念1.方程：含有未知數的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。3.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的二元一次方程。4.二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組。5.一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程。6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值。7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。8.一元二次方程的判別式：當a是正數時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個不相等的實數根；當a是負數時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程沒有實數根；當a是零時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個相等的實數根。9.函數：在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的`每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數，x叫做自變量。10.一次函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的一次函數。11.正比例函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，并且這個數值在比例上成正比，那么稱y是x的比例函數。12.反比例函數：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，并且這個數值在比例上成反比，那么稱y是x的反比例函數。13.平行四邊形：在同一個平面內兩組對角分別平行的四邊形叫做平行四邊形。14.矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。15.菱形：有兩組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。16.正方形：四邊相等的矩形叫做正方形。17.等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。18.三角形：在同一個平面內由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。19.中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做中線。20.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做高線。21.角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。22.中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。23.軸對稱圖形：一條物體沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。24.直接開平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程的方法。25.配方法：把一元二次方程的常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，再用右邊的式子除以左邊的式子，得到一個平方的形式，再用直接開平方的方法求解一元二次方程的方法。26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。27.因式分解法：將一元二次方程分解成兩個一次因式的積等于0的一元二次方程，然后將各個因式分解，得到一元一次方程，再用直接開方法求解一元一次方程的方法。二、初中數學基本運算1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱。2.單項式：由數字和字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數字或字母也叫做單項式。3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數初中數學知識點總結11第十一章三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作，頂點和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質：⑴三角形的內角和：三角形的內角和為度。⑵三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它的內角.⑶多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于。學無慮課后輔導中心編制⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為度.⑸多邊形對角線的條數：①從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②n邊形共有條對角線.第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應頂點：全等三角形中互相的頂點叫做對應頂點.⑷對應邊：全等三角形中互相的邊叫做對應邊.⑸對應角：全等三角形中互相的角叫做對應角.2.基本性質：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質：全等三角形的相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（SSS）：。⑵邊角邊（SAS）：。⑶角邊角（ASA）：。⑷角角邊（AAS）：。⑸斜邊、直角邊（HL）：。4.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離.⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質①點P(x,y)關于x軸對稱的.點的坐標為P”（，）.②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P”（，）.⑷等腰三角形的性質：①等腰三角形兩腰.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：①都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是三角形.③有一個角是度。的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式一、知識框架:整式乘法乘法法則整式除法因式分解二、知識概念：基本運算：⑴同底數冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：。⑶多項式多項式：.3.計算公式：⑴平方差公式：ababab222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb224.整式的除法：⑴同底數冪的除法：aaamnmn⑵單項式單項式：系數，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：.⑷多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字母表示為：。⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：。⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數指數冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數）namn（m、n是正整數）nn⑶abab（n是正整數）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數，mn）ana⑸n（n是正整數）bb⑹an1（a0，n是正整數）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).初中數學知識點總結121、不在同一直線上的三點確定一個圓。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4、圓是定點的距離等于定長的點的集合5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的`點的集合7、同圓或等圓的半徑相等8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角12、①直線L和⊙O相交d②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上20、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)初中數學知識點總結131、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2半圓（或直徑）所對的’圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr22、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內切d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dR-r(Rr)36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／18045、扇形面積公式：S扇形=n兀R／360=LR／246、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)初中數學知識點總結14一、初中數學基本概念1.方程：含有未知數的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5.恒等式：兩個含有相同的未知數，并且含未知數項的系數都是零的整式方程是一元一次方程。二、初中數學基本公式1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數，x為未知數。當a≠0時，有唯一解；當a=0且b≠0時，無解；當a=0且b=0時，有無數解。三、初中數學基本定理1.等式的性質：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式，所得結果仍是等式。2.方程的解法：通過移項、合并同類項、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉化為ax=b的形式，求解得到方程的解。3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉化為ax>b或ax4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉化為一個一元一次方程，然后求解得到方程組的解。5.菱形的性質：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。6.正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，并且四條邊相等，四個角都是直角。7.相似三角形的判定定理：兩個三角形對應邊成比例且對應角相等，則這兩個三角形相似。8.全等三角形的判定定理：兩個三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，