河北省保定市高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題說明：本試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘，請?jiān)诖痤}卡上作答第卷（選擇題共60分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，而，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.已知命題，則是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定的書寫規(guī)則來確定答案.【詳解】命題，則是：故選：C.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.【詳解】在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.故選：D4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，得到，則，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A.4034 B.2020C2018 D.2【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的周期，再結(jié)合已知條件求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以，所以所以，所以函數(shù)的周期是8,所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性及函數(shù)的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A. B.e C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．7.若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，，有，則下列說法一定正確的是（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)【答案】C【解析】【分析】令得，令，得到，根據(jù)奇偶性定義即可得答案.【詳解】對(duì)任意，有，令，得.令，，得.整理得，故為奇函數(shù).故選：C8.從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型和條件概率公式可得.【詳解】記第一次取出的數(shù)為m，第二次取出的數(shù)記為n，則，，，所以，所以，，所以.故選：C二?多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列各組函數(shù)中不是相等函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】【分析】計(jì)算函數(shù)定義域，化簡解析式，對(duì)比每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)得到答案.【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)镽，，定義域?yàn)镽，是相等函數(shù).定義域?yàn)?，定義域滿足，即，故不是相等函數(shù).，，定義域都是R，解析式相同，是相等函數(shù).，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋皇窍嗟群瘮?shù).故選：BD.10.若，則，．已知，且，則（）．A B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性求出，再由原則求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得．．故選：AC．11.已知，，且，則（）A.的最小值是B.最小值是C.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABCD【解析】【分析】對(duì)于A和B，分別利用基本不等式求出最值即可；對(duì)于C，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而求出結(jié)果；對(duì)于D，利用分離常數(shù)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)于A因?yàn)?，，且，則，可得，解得或（舍去）則，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)故最小值為，故A正確；對(duì)于B因?yàn)椋?，且，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)故最小值為，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，解得，故C正確；對(duì)于D因?yàn)?，，，則，，將不等式變形得到恒成立，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故，D正確．故選：ABCD．12.有一座高度是10級(jí)（第1級(jí)~第10級(jí)）臺(tái)階的樓梯，小明在樓梯底部（第0級(jí)）從下往上走，每跨一步只能向上1級(jí)或者向上2級(jí)，且每步向上1級(jí)與向上2級(jí)的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺(tái)階級(jí)數(shù)為隨機(jī)變量，則（）A. B.C. D.中最大【答案】ABD【解析】【分析】每步向上1級(jí)與向上2級(jí)的概率都是，求出第n步后小明所在臺(tái)階級(jí)數(shù)隨機(jī)變量的概率，即可判斷A、C、D的正誤，再計(jì)算，可得B正確.【詳解】小明每步向上1級(jí)與向上2級(jí)的概率都是，表示跨2步到達(dá)第2級(jí)臺(tái)階，所以每步向上1個(gè)臺(tái)階，，故A正確；的所有可能取值為2，3，4，，，，所以，故B正確；表示跨4步到達(dá)第6級(jí)臺(tái)階，所以有2步每步向上1個(gè)臺(tái)階，有2步每步向上2個(gè)臺(tái)階，；表示跨4步到達(dá)第7級(jí)臺(tái)階，所以有1步向上1個(gè)臺(tái)階，有3步每步向上2個(gè)臺(tái)階，，故C錯(cuò)誤；由題意，表示跨5步到達(dá)第10級(jí)臺(tái)階，所以每步向上2個(gè)臺(tái)階，，表示跨6步到達(dá)第10級(jí)臺(tái)階，所以有2步每步向上1個(gè)臺(tái)階，有4步每步向上2個(gè)臺(tái)階，，以此類推可得，，，，其中最大，故D正確．故選：ABD．第II卷（本卷包括填空題和解答題兩部分，共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.已知二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為____________.【答案】【解析】【分析】依題意可得，，從而可求得，利用其通項(xiàng)公式即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由題意可得，，解得，所以展開式的通項(xiàng)為，由得，，所以常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng)．故答案為：14.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),,則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】，，函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),,則.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析出的范圍不在題目給定區(qū)間上，通過奇偶性求值.15.函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，從而在上單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得，這樣可解得，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有，根據(jù)減函數(shù)的定義可得，這又可得到一個(gè)的范圍，然后這幾個(gè)的范圍求交集即可得到的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，又是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，，，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則a的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，令得到，原不等式即可轉(zhuǎn)化為恒成立，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】不等式化為，所以.設(shè)，則，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，解得，故滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題：（1）恒成立；（2）恒成立.三?解答題（本題共有六道小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)公差為，依題意得到關(guān)于、的方程組，解得即可、，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得.【小問1詳解】設(shè)公差為，由，，得，解得，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，故數(shù)列的前項(xiàng)和為.18.已知向量（，），（，），.（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的值；（2）在△ABC中，角A為銳角且，，BC=2，求的面積.【答案】（1），時(shí)，取最大值；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換可得的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最大值及相應(yīng)的值；（2）由（1）及角A的范圍可求角A，進(jìn)而求出角B，角C，再由正弦定理可得AC的邊長值，代入三角形面積公式即可求解.【小問1詳解】依題意，，即，所以，當(dāng)，即，時(shí)，取最大值；【小問2詳解】由（1）及得：，即，由，則，因此，，則，而，有，所以，在中，由正弦定理得，，，所以的面積為.19.為推動(dòng)農(nóng)村可持續(xù)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展，廣東某農(nóng)場用五年的時(shí)間按照有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)新改良了100畝土地，預(yù)計(jì)在改良后的土地上種植有機(jī)水果和其它作物，并根據(jù)市場需求確定有機(jī)水果的種植面積．農(nóng)場經(jīng)營采用的是CSA農(nóng)業(yè)經(jīng)營模式即社區(qū)支持農(nóng)業(yè)，農(nóng)場從CSA會(huì)員中隨機(jī)抽取了南方、北方會(huì)員共200人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下．喜歡有機(jī)水果不喜歡有機(jī)水果南方會(huì)員8040北方會(huì)員4040（1）視頻率為概率，分別估計(jì)南方、北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果的概率；（2）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡有機(jī)水果是否與會(huì)員的區(qū)域有關(guān)．附：，．0.050.0250.0053.8415.0247.879【答案】（1）喜歡有機(jī)水果的概率分別為，（2）喜歡有機(jī)水果與會(huì)員的區(qū)域有關(guān)【解析】【分析】（1）利用古典概率可求答案；（2）計(jì)算卡方，和臨界值比較，根據(jù)小概率可得答案.【小問1詳解】由題得南方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果的概率；北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果的概率為，所以南方、北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果的概率分別為，．【小問2詳解】零假設(shè)：假設(shè)喜歡有機(jī)水果與會(huì)員的區(qū)域無關(guān)；，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不成立，即認(rèn)為是否喜歡有機(jī)水果與會(huì)員的區(qū)域有關(guān).20.為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根：（1）都為正數(shù)根；（2）異號(hào)且負(fù)根絕對(duì)值大于正根；（3）一根大于2，一根小于2；（4）兩根都在區(qū)間上.【答案】（1）或（2）（3）（4）或【解析】【分析】根據(jù)判別式的符號(hào)確定方程根的個(gè)數(shù)，再根據(jù)根的分布情況對(duì)每一小問進(jìn)行分析即可：（1）滿足判別式大于等于零，且兩根之和、兩根之積都大于零；（2）滿足判別式大于零，且兩根之和、兩根之積都小于零；（3）滿足判別式大于零，處的函數(shù)值小于零；（4）滿足判別式大于等于零，0和2處的函數(shù)值都大于零，且對(duì)稱軸在之間；【小問1詳解】設(shè)函數(shù)，方程有兩根設(shè)為，對(duì)稱軸.，由.解得或；由題意可得，解得或.【小問2詳解】由題意可得，解得.【小問3詳解】由題意可得，即，解得.【小問4詳解】由題意可得，即，解得或.21.南水北調(diào)中線工程建成以來，通過生態(tài)補(bǔ)水和減少地下水開采，華北地下水位有了較大的回升，水質(zhì)有了較大的改善，為了研究地下水位的回升情況，對(duì)2015年-2021年河北平原地區(qū)地下水埋深進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下表：年份2015201620172018201920202021埋深（單位：米）25.7425.2224.9523.0222.6922.0320.36根據(jù)散點(diǎn)圖知，該地區(qū)地下水位埋深與年份（2015年作為第1年）可以用直線擬合．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求線性回歸方程，并利用該回歸方程預(yù)測2023年河北平原地區(qū)地下水位埋深；（2）從2016年至2021年這6年中任取3年，該地區(qū)這3年中每一年地下水位與該地區(qū)上一年地下水位相比回升超過0.5米的年份數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附相關(guān)表數(shù)據(jù)：．參考公式：，其中．【答案】（1），米（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)最小二乘法求出和可得線性回歸方程，再代入可得結(jié)果；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式和期望公式可求出結(jié)果.小問1詳解】，，，，所以，，所以所求線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，米所以預(yù)測2023年河北平原地區(qū)地下水位埋深為米.【小問2詳解】因?yàn)椋?，，，，，所以?016年至2021年這6年中，每一年地下水位與該地區(qū)上一年地下水位相比回升超過0.5米的年份有，共個(gè)年份，的所有可能取值為，，，，所以的分布列為：123.22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論與兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；（2）方法一：結(jié)合（1）中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得即可.方法二：構(gòu)造函數(shù)，證得，從而得到，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，由此得證.【小問1詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)