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一.選擇題(共9小題)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且上BFC=【解答】解:設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),將代入橢圓方程可得x=±a化簡為b2=3a24c2,由b2=a2c2,即有3c2=2a2,可得故選:A.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,,P為橢圓上一點(diǎn)(在x軸上方連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q,且PF1=3F1Q,若PF2垂直于x軸,則橢圓C的離心率為()【解答】解:設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(—c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)P(m,n),n>0,由PF2垂直于x軸可得m=c,22可得將代入橢圓方程可得即25c22c2故選:C.,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).圓x2+y2=a2+b2與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A,且2|AF1|=3|AF2|,則雙曲線離心率為() 【解答】解:可設(shè)A為第一象限的點(diǎn),且|AF1|=m,|AF2|=n,聯(lián)立①②③消去m,n,可得:36a2+16a2=4a2+4b2故選:D.4.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線與圓x222在第二象限的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)Q在雙曲線上,且則雙曲線的離心率為()【解答】解:設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),22c22b2,因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第二象限的一個(gè)交點(diǎn),,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為,426e2+17=0,故選:B.|PF|:|F=5:4:2,則曲線Γ的離心率等于()綜上可知,圓錐曲線Γ的離心率為或.故選:D.|FF2|成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為()【解答】解::|AF1|,|AF2|,|F1F2|成等|AF所以橢圓的離心率故選:A.7.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線一的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線與圓x222在第二象限的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)Q在雙曲線上,且則雙曲線的離心率為()22,解得:P在第二象限可得故選:A.:|AB|=2c,:≤α≤,:≤α+≤,故選:A.9.已知在菱形ABCD中,上BCD=60O,曲線C1是以A,C為焦點(diǎn),橢圓,其離心率為e1;曲線C2是以A,C為焦點(diǎn),漸近線分別和AB,AD平行的雙曲線, :橢圓C1是以A,C為焦點(diǎn),且經(jīng)過B,D兩點(diǎn)的橢圓,:c=OC=3,則橢圓的離心率為則雙曲線C2是以A,C為焦點(diǎn)漸近線分別和AB,AD平行的雙曲線, 故選:C.二.多選題(共1小題)10.已知橢圓雙曲線一若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()B.雙曲線的離心率e=2C.橢圓上不存在點(diǎn)A使得AF1.D.雙曲線上存在點(diǎn)B使得BF1.BF2<0解:橢圓M:雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0),則正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)(,), 對(duì)于A.將(,)代入橢圓方程,得:對(duì)于C.當(dāng)A點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)時(shí),上F1AF2最大,2AF2對(duì)于D.當(dāng)B對(duì)于D.當(dāng)B點(diǎn)在實(shí)軸的端點(diǎn)時(shí),向量BF1與向量BF2夾角為兀,此時(shí),BF1.BF2<0,故D正確;故選:ABD.三.填空題(共9小題)11.已知橢圓M:+=1(a>b>0),雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓M與雙曲線 【解答】解:不妨設(shè)m,n>0,可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(—c,0),C(正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)B(1c,3c),22 即有橢圓M與雙曲線N的離心率之積為2(·3—1). 故答案為:2(·31).12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A1,A2,B1,B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)為M,且則該橢圓的離心率為【解答】解:直線A1B2的方程為x+b,直線B1F的方程為,2」OT=3OM,把M代入橢圓方程得=a2b2,22,故答案為:.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,B1,B2分別為橢圓解得故答案為:51.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),B,C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),直線BF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且直線CD的斜率為,則 【解答】解:由題意可得B(0,b),C(0,—b),F(xiàn)(c,0),由直線BF的方程bx+cy=bc代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2,直線CD的斜率為,可得2故答案為:.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A位橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)B、C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且上OAB=45o,則橢圓E的離心率等于 6 3【解答】解:」AO是與x軸重合的,且四邊形OABC為平行四邊形,:BC//OA,則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),:B、C兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱的.四邊形OABC為平行四邊形,則BC=OA=a,可設(shè)B(,y)C(,y),代入橢圓方程解得:|y|=設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn),由于上OAB=45O,四邊形OABC為平行四邊形,得a22 故答案為:.222x+y=a相切,且與雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)A,B,若(F2A+F2B)AB=0,則該雙曲線C222【解答】解:法1(代數(shù)法因?yàn)閘與O:x2+y2=a2相切,由對(duì)稱性不妨考慮k=情形.又雙曲線C的漸近線方程為x,則l垂直其中一條漸近線,故l與一漸近線的交點(diǎn)A,即為該漸近線與O在第二象限的交點(diǎn),可得,如圖,設(shè)AB中點(diǎn)為M,由(F2A+F2B)故OA//F2M,且O為F1F2的中點(diǎn),所以A為F1M的中點(diǎn),則A,M三等分F1B,由B在另一漸近線x上, 222,法3(參數(shù)方程法直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)代入x,可得B對(duì)應(yīng)的參數(shù)22 故答案為:3.17.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),c是雙曲線C的半焦距,點(diǎn)A是圓O:x2+y2=c2上一點(diǎn),線段F2A交雙曲線C的右支于點(diǎn)B,且有|F2A|=a,則雙曲線C的離心率是2,|PF|:|FF2①若圓錐曲線C是橢圓,則2a=4c,②若圓錐曲線C是雙曲線,故答案為:或.19.已知雙曲線右支上有一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的
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