飛機空氣動力學(xué)課件：流體流動參數(shù)

流體流動參數(shù)《飛機空氣動力學(xué)》目錄6.1流體流場與其流動參數(shù)的定義6.4流體流動的描述方法6.5流體的速度與加速度6.3標(biāo)量與向量(矢量)6.2系統(tǒng)的概念6.1

流體流場與其流動參數(shù)的定義6.1

流體流場與其流動參數(shù)的定義流體的流動都在一定的空間內(nèi)進(jìn)行，其占據(jù)的空間稱為流場(Flow

field)，用來表示流場所處狀態(tài)的物理特性稱為流場的性質(zhì)(Property)，例如流體的壓力P、溫度T和密度p

等。用來表示流動情況的物理量，例如流場的速度、加速度、動量與動能等，則稱為流體的運動參數(shù)(Kinematic

parameter)。流體的性質(zhì)與運動參數(shù)又統(tǒng)稱為流體的流動參數(shù)(Flow

parameter)，用以描述流場狀態(tài)與流動情況。研究流動問題時，通常使用流體的壓力、溫度與密度等性質(zhì)和流速、動能等4個流動參數(shù)來描述流體狀況，并代入相關(guān)的方程式中計算求解6.2

系統(tǒng)的概念6.2

系統(tǒng)的概念研究流體流動的問題時，首先必須確定流動的區(qū)域范圍，這樣才能針對問題的重點與掌握問題的核心進(jìn)行研究，這個區(qū)域范圍即稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)的選取是流動問題研究的最初也是最重要步驟，系統(tǒng)的選取錯誤會造成研究難度增加，不僅計算求解困難，

而且有時根本無法求解。系統(tǒng)的概念應(yīng)用甚廣，在流體以及熱力工程相關(guān)領(lǐng)域都適用1．系統(tǒng)、環(huán)境與邊界的定義

研究流體流動時，注意力所在的區(qū)域范圍稱為系統(tǒng)(System)，系統(tǒng)以外的一切事物統(tǒng)稱為環(huán)境(Surrounding)，而將系統(tǒng)和環(huán)境分開的真實或者假設(shè)的界面稱為系統(tǒng)的邊界

(Boundary)，如圖6-1所示圖6-1系統(tǒng)、環(huán)境與邊界6.2

系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的選取主要視關(guān)注的重點而定，例如老師在課堂授課所關(guān)心的是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況與課堂秩序時，教室就是系統(tǒng)，教室以外的一切事物就是環(huán)境，而教室與教室之間由門、墻或窗戶分隔開，因此教室的門、墻以及窗戶就是邊界。如果老師在課堂關(guān)心的不是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而是督學(xué)是否來查課，此時教室外的事物才是系統(tǒng)，教室反而變成環(huán)境。工程問題研究中，系統(tǒng)的選取錯誤，可能造成求解困難，甚至無法求解。正如老師把教室外的事物當(dāng)成系統(tǒng)，就失去老師在課堂教學(xué)的本質(zhì)與意義。由此可知系統(tǒng)的選取是最初也是最重要的步驟，它在整個研究過程中占據(jù)決定性

的地位6.2

系統(tǒng)的概念2．系統(tǒng)的類型進(jìn)行流動情況分析時，根據(jù)系統(tǒng)與邊界之間的質(zhì)量交換關(guān)系，人們將系統(tǒng)分成控制質(zhì)量系統(tǒng)與控制體積系統(tǒng)兩種類型。(1)控制質(zhì)量系統(tǒng)：控制質(zhì)量系統(tǒng)(Control

mass

system

，CM)是指系統(tǒng)在過程進(jìn)行中自身與外部邊界并不發(fā)生質(zhì)量交換作用，在熱力工

程的計算中又稱為封閉系統(tǒng)(Closed

system)。控制質(zhì)量系統(tǒng)在系統(tǒng)內(nèi)部流體的質(zhì)量維持不變，可能改變的有系統(tǒng)本身的位置、體積或形狀，如圖6-2(a)所示。(2)控制體積系統(tǒng)：控制體積系統(tǒng)(Control

volume

system,CV)是指在過程進(jìn)行時，系統(tǒng)內(nèi)部的質(zhì)量因為流體流過邊界或者控制表

面(Control

surface)而發(fā)生改變的系統(tǒng)。它在熱力工程的計算中，又稱為開放系統(tǒng)(Open

system)。也就是說控制體積系統(tǒng)在過程進(jìn)行時，系統(tǒng)自身與外部邊界或控制表面發(fā)生質(zhì)量的交換，其控制體積的形狀和大小可以改變，也可以發(fā)生移動，如圖6-2(b)所示(a)控制質(zhì)量系統(tǒng)(b)控制體積系統(tǒng)圖6-2不同系統(tǒng)類型6.2

系統(tǒng)的概念3．系統(tǒng)性質(zhì)與狀態(tài)的定義性質(zhì)(Property)用來描述系統(tǒng)所處情況，例如體積、壓力、溫度、密度等物理量都屬于系統(tǒng)的性質(zhì)。系統(tǒng)的狀態(tài)(State)用系統(tǒng)的性質(zhì)來描述，以表示系統(tǒng)在當(dāng)時所處的狀況。根據(jù)是否與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量相關(guān)，系統(tǒng)的性質(zhì)可以分成外延性質(zhì)與內(nèi)延性質(zhì)。(1)外延性質(zhì)(Extensive

property)是指與系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量有關(guān)的性質(zhì)，例如系統(tǒng)的體積、質(zhì)量等屬于系統(tǒng)的外延性質(zhì)。(2)內(nèi)延性質(zhì)(Intensive

property)

是指與系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量無關(guān)的性質(zhì)，例如系統(tǒng)的壓力、溫度、密度等屬于系統(tǒng)的內(nèi)延性質(zhì)。如果將系統(tǒng)的外延性質(zhì)除以系統(tǒng)的總質(zhì)量稱為系統(tǒng)的比性質(zhì)(Specific

property)例如v

=。式中，v

為系統(tǒng)的比容(Specific

volume)，V

為系統(tǒng)的體積，而m為系統(tǒng)的總質(zhì)量6.2

系統(tǒng)的概念4．系統(tǒng)平衡狀態(tài)與過程的定義系統(tǒng)的狀態(tài)是用系統(tǒng)的物理性質(zhì)(例如壓力P、溫度T和密度

等物理量)

來表示的系統(tǒng)在當(dāng)時所處的情況。從微觀的角度來看，系統(tǒng)的性質(zhì)不斷發(fā)生著變化，但是從宏觀的觀點來看，系統(tǒng)的狀態(tài)，也就是整個系統(tǒng)性質(zhì)的平均值幾乎維持不變，

此時系統(tǒng)的狀態(tài)就稱為平衡狀態(tài)(Equilibriumstate)。

在研究工程熱力學(xué)、流體力學(xué)以及空氣動力學(xué)問題研究時，人們通常把系統(tǒng)在過程發(fā)生的前后、系統(tǒng)平衡狀態(tài)的改變情形作為關(guān)注的焦點。研究或描述流體的流動過程(Process)，通常是觀察過程發(fā)生前后的壓力、溫度與密度等的改變量。除此之外，流體的流動速度也是研究的重點。在穩(wěn)態(tài)一維流動問題中，流速采用平均速度的概念來做近似處理，所以流速在計算公式中是一個標(biāo)量。但是在實際流動中，流速是一個向量(矢量)。要進(jìn)一步掌握流體流動問題，就必須了解標(biāo)量與向量(矢量)的概念與區(qū)別6.3

標(biāo)量與向量(矢量)6.3

標(biāo)量與向量(矢量)流動狀況的過程研究中，通常使用壓力、溫度、密度等性質(zhì)以及速度、加速度和動量等物理量來描述。其中流體的壓力、溫度、密度等屬于標(biāo)量，而速度、加速度

和動量等則屬于向量(矢量)。這里以直角坐標(biāo)為例，針對標(biāo)量與向量(矢量)的

定義、向量(矢量)的大小、向量(矢量)的計算以及梯度運算做說明。1．標(biāo)量的定義所謂標(biāo)量是指在坐標(biāo)變換下保持不變的物理量，也就是在使用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)時，標(biāo)量的值一定相同。例如，在兩個固定點之間的距離，不管是在直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中，它的值都維持不變。標(biāo)量(Scalar

quantity)定義為只有大小而沒

有方向的物理量6.3

標(biāo)量與向量(矢量)2．向量的定義所謂向量(Vector)又稱為矢量，它是指具有大小又有方向的物理量，例如位移、速率、加速度、力、力矩、動量以及沖量等，都屬于向量。向量存在的三要素為起點、大小與方向。因為向量具有大小與方向的雙重屬性，所以一般而言，在屬于向量的物理量上面加以箭號標(biāo)示，例如流體的流動速度用符號表示，就是指流速必須同時顯示其大小與方向，而如果是用符號V

表示，就只表示大小，并不顯示方向。有些書籍以粗體字表示向量，例如以符號表示，這里也采用這種表示方法。3．向量的表示法對于直角坐標(biāo)，把向量A表示為A

=(a1

,a2

,a3

)=a1i

+a2

j

+a3k在關(guān)系式中a1

、a2

、a3

分別是x軸、y軸與z軸上的向量分量，i、j、k則分別表示為x方向、y方向與z方向上的單位向量，也就是大小為1個單位長度的向量、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)4．向量大小的計算向量

A

的大小|A|可以用公式|A|=

(a

+

a

,

a

)

計算。5．向量的平行、相等與相反的定義由于向量同時具有大小與方向，所以可將向量平行、相等與相反所代表的物理意義做明確的定義。(1)向量平行的定義。如果A與B為非零向量，所指的方向相同或相反時，則這兩向量稱為平行向量(Parallelvector)，對于平行的向量而言，彼此之間不會相交。(2)向量相等的定義。如果A和B為兩個非零向量，

大小與方向都相等，則這兩向量稱為相等向量(Equal

vector)，可以用數(shù)學(xué)式A

=B

表示。(3)向量相反的定義。如果A和B為兩個非零向量，

大小相等、方向相反，則這兩向量稱為相反

向量(Opposite

vector)，可以用數(shù)學(xué)式A

=?B

表示322212、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)6．向量的計算常用的計算大致包括向量的加法、減法、點積與叉積等。這里以A

=a1i+a2

j+a3

k和B

=b1i+b2

j+b3

k為例加以說明。(1)向量的加法：A+B

=(a1

+b1

)i

+(a2

+b2

)j+(a3

+b3

)k

相加后的向量大小為|

A+B|=(2)向量的減法：A?B

=(a1

?b1

)i

+(a2

?b2

)j+(a3

?b3

)k

相減后的向量大小為

|A?B

|=(3)向量的點積計算：A

.

B

=

a1b1

+

a2

b2

+

a3b3

因為向量點積(Vector

dotproduct)的結(jié)果為標(biāo)量，所以向量點積又稱為標(biāo)量積(Scalar

product)。(4)向量的叉積計算：i

j

kA

B

=a1

a2

a3

=(a2

b3

?a3b2

)i

+(a3b1

?a1b3

)j+(a1b2

?a2

b1

)kb1

b2

b3因為向量叉積(Vector

cross

product)的結(jié)果仍然為向量，所以向量叉積又稱為向量積或者矢量積。、6.3

標(biāo)量與向量(矢量)7．梯度符號的定義梯度運算的數(shù)學(xué)符號一般以表示，對于直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其定義為

?

?

?

?f

?f

?f

?x

?y

?z，

?x

、

?y

?z

、率，i、j、k分別為3個方向的單位向量。在使用梯度運算分析流動參數(shù)沿著指定方向的變化率時，必須特別注

意

?

?

與

?

是偏微分符號，而非全微分符號?x

?y

?z式中與分別為函數(shù)f(x,y,z)在x軸y軸與z軸方向的變化

=i

+j

+

k、

、6.4

流體流動的描述方法6.4

流體流動的描述方式在流體力學(xué)與空氣動力學(xué)的問題研究中，根據(jù)關(guān)注的對象的不同，人們可以用拉格朗日法或歐拉

法來描述流體運動。1．拉格朗日法拉格朗日法描述流體運動時是以“單一流體質(zhì)點”的角度，也就是一種從微觀上去研究個別流體質(zhì)點的流動參數(shù)隨著時間變化的流動規(guī)律，然后綜合所有流體質(zhì)點的流動參數(shù)變化，經(jīng)過統(tǒng)計后，得到質(zhì)點系統(tǒng)整體隨著時間的變化規(guī)律。采用拉格朗日法是將注意力集中在流場某一特定質(zhì)點在流動軌跡上的壓力、溫度和密度等物理性質(zhì)以及速度、加速度、動量與動能等物理量，

所在的位置都是時間的因變量，可以表示為時間的函數(shù)，例如x

=

x(t)

、y

=y(t)、z

=z(t)，因此流動參數(shù)僅為時間的函數(shù)，以B

=

B(t)

的形式表示。這種方法多用于描述物體重心或質(zhì)心的運動，因為其個別質(zhì)點的運動就可以代表整個物體的運動，而處理流動問題時，流動的復(fù)雜性將導(dǎo)致數(shù)學(xué)處理遇到很多困難，所以通常不在流體流動問題研究中采用，只偶爾處理某些特定的微觀流體力學(xué)或空氣動力學(xué)問題6.4

流體流動的描述方式2．歐拉法歐拉法是用“流體流場觀點”來描述與研究流體流動的問題，也就是從宏觀的觀點去研究流動參數(shù)隨著流場位置與時間的變化規(guī)律。因為歐拉法用于研究流動參數(shù)在流體固定區(qū)域中隨著時間的變化規(guī)律，所以流動參數(shù)B

可以用位置與時間的函數(shù)來表示，如B

=B(x,y,z,t)3．綜合比較對于大部分工程技術(shù)問題，人們通常并不討論個別分子的微觀行為，而是從宏觀的觀點去研究流體的工程運動，因此將流體視為連續(xù)體，也就是流體可作為連綿一片、沒有間隙，乃至充滿空間的連續(xù)介質(zhì)。由于流體的連續(xù)性假設(shè)，流體的流動參數(shù)可以表示為位置和時間的連續(xù)函數(shù)，這樣即使在同一時刻，不同空間位置的流動參數(shù)不見得相同，

此時拉格朗日法并不適用，

應(yīng)該采用歐拉法。6.4

流體流動的描述方式【例6-1】試說明為何從宏觀空氣動力學(xué)的觀點來看，使用拉格朗日法描述氣體流動參數(shù)的變化并不合適【解答】因為在宏觀空氣動力學(xué)中，氣體視為連續(xù)體，這樣氣體的流動參數(shù)是時間與流場位置的連續(xù)函數(shù)，而非只是時間的函數(shù)，所以拉格朗日法并不適用于宏觀空氣動力學(xué)Q.寸

流體流動的描述方式【例6-2】如果流速可以用V

=V(x,y,z,t)表示，試問此流體流動參數(shù)是用歐拉法(EnIGL!9u9bbLo9cp)描述，還是拉格朗日法(r9aL9ua!9u

9bbLo9cp)描述，理由是什么？【解答】因為流速是以流場的位置與時間的函數(shù)形式表示，而非只是時間的函數(shù)，所以此流體流動參數(shù)的描述法為歐拉法6.5

流體的速度與加速度6.5

流體流動的描述方式流體的速度與加速度是描述流體流動的兩個主要的流動參數(shù)，這里對它們做個說明。1．流體的速度流體的速度(Velocity)是一個用來描述流體朝著某一個方向流動的快慢程度，它是具有大小與方向的物理量，因此可以用向量來表示。對于一個直角坐標(biāo)系統(tǒng)，可以將流體的速度V

表示為V

=

ui

+

vj+

wk式中，u、v和w分別表示x、y與z軸上的速度分量，i、j、k則分別表示3個方向

的單位向量。考慮流體的連續(xù)性，流動參數(shù)B可以表示為B

=B(x,

y,z,t)的函數(shù)形式，因此流體的流速表示為V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+

v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k6.5

流體流動的描述方式2．流體的加速度流體的加速度(Acceleration)是用來描述流體的速度隨著時間改變程度的物理量。如果流動速度隨著時間變化，則流體運動稱為變速度運動(Variablevelocitymotion)。速度是一個向量，同時具有大小和方向，所以只要速度的大小或方向改變，就屬于變速度運動(1)計算公式的描述dV

?Vdt

?t是對時間的全微分；是對時間式中，a

為流體的加速度；V

為流體的速度；的偏微分；是梯度運算符號在流體力學(xué)與空氣動力學(xué)的問題研究中，流體的加速度表示為a

=

=

+

(V

.

)V6.5

流體流動的描述方式(2)計算公式的推導(dǎo)流體的加速度使用鏈?zhǔn)椒▌t，推導(dǎo)過程如下①

流體的流速以位置與時間的函數(shù)表示：

V

=V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i

+v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k直角坐標(biāo)系統(tǒng)下流體的流速表示為②

使用鏈?zhǔn)椒▌t：根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t(Chain

rule)?V

?V

?V

?V?t

?x

?y

?z③

將流速微分關(guān)系式的左右兩邊對時間微分

從而得到

a

=

=

+

+

+

=

+

u

+

v

+

w

，即為流體的加速度④

將梯度運算符號進(jìn)行定義：梯度運算符號的定義為=

i

+

j

+

k?V

?V

?V

?V

加上加速度計算公式，a

=

?t

+

u

?x

+

v

?y

+

w

?z就可以得到加速度的通用公式為

a

=

+

u

+

v

+

w

=

+

(V

.

)V可以得到流速的微分關(guān)系式：

dV

=

dt+

dx+

dy+

dz6.5

流體流動的描述方式(3)計算公式代表的物理意義在公式a

=

=

+

(V

.

)V

中，項與位置無關(guān)，稱為本地加速度(Localacceleration)；(V

.)V

項是因為流場的不均勻?qū)е铝魉匐S著流場位置而變化，所以稱為對流加速度(Convective

acceleration)。由此流體加速度計算公式代表的物理意義為“流體流動的加速度＝本地加速度＋對流加速度”。有人誤以為如果流動為穩(wěn)態(tài)，則流體的加速度就一定為0，這個觀念是錯誤的。流動為穩(wěn)態(tài)，流體的本地加速度為0，但是流體的對流加速度不一定為0，因而

流體的加速度也不一定為0。這點，務(wù)必要注意6.5

流體流動的描述方式【例6