人教版八年級下冊第18章《平行四邊形》小專題復習（六）課件

《平行四邊形》小專題復習（六）

——人教版八年級下冊第18章學習目標會綜合運用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定等知識解決問題；理解添加輔助線的目的，會添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造圖形以解決問題.題1如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=8，點E在邊BC上，且BE=6，連接AE，則AE的長為_________.10以退為進

題2如圖，四邊形ABCD和CNFM都是正方形，且B，C，N在同一直線上，點E在邊BC上，且AB=8，BE=CN=6，連接AE，EF，則EF的長為____.10△ENF≌△ABE

(SAS)EF=AE=10∠1=∠2∠2+∠3=90°AE⊥EF∠1+∠3=90°發(fā)現(xiàn):AE=EF且AE⊥EF以退為進

xx8以退為進

以退為進

題3如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上任意一點，過E作EG⊥AE，在射線EG上截取EF=AE，過F作FM⊥CD，垂足為M，作FN⊥BC，交BC的延長線于點N，求證：四邊形CNFM是正方形.矩形CNFMCN=FNBE=FN，AB=EN∠FMC=∠MCN=∠CNF=90°△ABE≌△ENF（AAS）BE=FN，BE=CNBE=FN，BC=ENBE=FN，BE+EC=EC+CN△ABE≌△ECF△ABE≌△EGF延長EC至點G，使EG=AB，連接FG作FG⊥BC△ABE≌△EGF取AB中點G，連接EG△AGE≌△ECF題4如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF.不夠條件證明不夠條件證明以小見大

題4如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF.以小見大

AE=EF△AGE≌△ECFAG=EC∠1=∠2都與∠3互余∠AGE=∠ECF∠AGE=135°∠ECF=135°△BGE是等腰直角三角形CF是正方形外角平分線證明：取AB中點G，連接EG.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B=90°.∵E為BC中點，G為AB中點，∴AG＝CE＝BE=BG.∴∠BGE＝∠BEG＝45°.∴∠AGE＝135°.∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF＝135°.∴∠AGE＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠2+∠3＝90°.∵∠AEF＝90°，∴∠1+∠3＝90°.∴∠1＝∠2.∴

△AGE≌△ECF（ASA）.∴AE＝EF.題4如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE＝EF.以小見大

尋同辨異

變式如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一個動點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF所在直線于點F．求證AE＝EF.學以致用

變不變相等的線段、全等三角形輔助線：截取相等線段構(gòu)造全等三角形變不變相等的線段、全等三角形一般特殊本課小結(jié)

1.如圖，∠ACG是等邊△A