八年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第十九章《一次函數(shù)習(xí)題專題課（2） 一次函數(shù)與全等三角形》課件

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一次函數(shù)習(xí)題專題課（2）一次函數(shù)與全等三角形環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)舊知

活動(dòng)1.溫故知新作出函數(shù)y=3x+2的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取何值時(shí)，3x+2=0?（2）x取何值時(shí)，3x+2>2?（3）x取何值時(shí)，3x+2<-1?32121-2Oxy-1-13y=3x+2x<-1x>0x>0x<-1

環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)舊知活動(dòng)1.溫故知新32121-2Oxy-1-13y=3x+2作出函數(shù)y=3x+2的圖象，觀察圖象回答下列問題.AB（4）OA=________（5）AB=________

OB=________2

求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求自變量x的值．

從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是

常數(shù)，a≠0)的解．

確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)圖象”看活動(dòng)2.方法歸納求ax+b＞c(或<c)(a≠0)的解集y=ax+b的值大于(或小于)c時(shí)，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求ax+b＞c(或<c)(a≠0)的解集

確定直線y=ax+b在y=c上方(或下方)部分所對(duì)應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看

一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系活動(dòng)2.方法歸納直線y=ax+b上的點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo)A(x1,y1)B(x2,y2)根據(jù)解析式

一次函數(shù)與線段之間的關(guān)系活動(dòng)2.方法歸納根據(jù)勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)環(huán)節(jié)二、探究新知活動(dòng)3.典型例題：如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的解析式；分析：求點(diǎn)C的坐標(biāo)向坐標(biāo)軸作垂線AB=AC,∠ABC=90°等腰Rt△ABCH作CH⊥x軸于點(diǎn)H可證△CHB≌△BOACH=OB,BH=AOy＝2x+2A(0,2);B(-1,0)CH=OB=1BH=AO=2HO=BH+OB=3環(huán)節(jié)二、探究新知H解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，則點(diǎn)C（﹣3，1），設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝mx+b將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+b得：∴AC的表達(dá)式為：解得：環(huán)節(jié)二、探究新知活動(dòng)3.典型例題：如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．分析：條件：AD=AC且∠ABC=90°CB=BD等腰三角形三線合一B(-1,0)C(-3,1)D(1,-1)結(jié)論：要證明BE=DE法1：直接求出BE和DE的長(zhǎng)度法2：證明BE和DE所在的兩個(gè)三角形全等E(0,)△BCH≌△BDFHF

構(gòu)造

G

構(gòu)造△BOE≌△DGE

D(？，？)環(huán)節(jié)二、探究新知解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，DF⊥x軸于點(diǎn)F，DG⊥y軸于點(diǎn)G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH，∵C（﹣3，1），B（-1，0），∴D（1，-1）∴OB=1，BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB=1，∵∠OEB=∠DEG，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與全等三角形的關(guān)系得出特殊點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）的坐標(biāo)

利用“解析式”計(jì)算

三角形全等得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)

活動(dòng)4.方法歸納構(gòu)造或證明環(huán)節(jié)三、應(yīng)用新知活動(dòng)5.變式練習(xí)：A(4,0),B(0,4)（1）分析：直線AB:y=-x+4P在直線AB上

P(-2,6)直線OP:y=-3x平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(4,0)和B(0,4)，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)．⑴若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，求以直線OP為圖象的函數(shù)解析式（直接寫出結(jié)論）；⑵若點(diǎn)在第四象限，作BM⊥直線OP于M，AN⊥直線OP于N,試探究線段MN,AN,BM之間的數(shù)量關(guān)系；

環(huán)節(jié)三、應(yīng)用新知活動(dòng)5.變式練習(xí)：分析：依題意畫圖如右：方法1：由條件入手A(4,0),B(0,4)OA=OB=4△MOB≌△NAOMB=NO,OM=ANMN=MO+ON

MN=BM+AN方法2：由結(jié)論入手平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(4,0)和B(0,4)，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)．⑴若P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，求以直線OP為圖象的函數(shù)解析式；⑵若點(diǎn)在第四象限，作BM⊥直線OP于M，AN⊥直線OP于N,試探究線段MN,AN,BM之間的數(shù)量關(guān)系；觀察猜想驗(yàn)證圖形缺失分析圖形依題意畫圖

一次函數(shù)與三角形全等之間的關(guān)系活動(dòng)6.方法歸納抓住關(guān)鍵點(diǎn)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)結(jié)論開放觀察度量大膽猜測(cè)結(jié)論分析圖形

小心求證結(jié)論證明（構(gòu)造）全等三角形環(huán)節(jié)四、小試牛刀活動(dòng)7.基礎(chǔ)練習(xí)C環(huán)節(jié)五、鞏固新知活動(dòng)8.能力提高3、如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．（0，4）（4，0）（2，2）（6，4）環(huán)節(jié)五、鞏固新知活動(dòng)8.能力提高如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（2）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等（不包括這兩個(gè)三角形重合的情況），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．①當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-4，2）③當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-4，-2）環(huán)節(jié)五、鞏固新知活動(dòng)9.拓展提升5.如圖，直線y＝－3x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝45°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（請(qǐng)嘗試一題多解，與同學(xué)一起展示自己的方法）EF（4,1）（0,3）一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與全等三角形的關(guān)系得出特殊點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）的坐標(biāo)

利用“解析式”計(jì)算

三角形全等得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)

構(gòu)造或證明環(huán)節(jié)六、課堂小結(jié)

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一次函數(shù)習(xí)題專題課（2）一次函數(shù)與全等三角形（答疑課）初三—人教版—數(shù)學(xué)—第十九章

1.一次函數(shù)y＝mx﹣n（m，n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式mx﹣n≥0的解集是（

）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3D2.AB