231直線的傾角及各種位置直線的投影89課件講解

返回12.3

直線的投影2.3.1直線的傾角及各種位置直線的投影1、直線的傾角及一般位置直線直線與H、V和W三投影面的夾角分別用α、β、γ表示。

一般位置直線投影特性

各投影的長(zhǎng)度均小于直線本身的實(shí)長(zhǎng)

直線的各投影均不平行于各投影軸22、投影面平行線平行于一個(gè)投影面而傾斜于另兩個(gè)投影面的直線稱為投影面平行線。

（1）水平線——平行于水平投影面而傾斜于正立投影面和側(cè)立投影面的直線；

（2）正平線——平行于正立投影面而傾斜于水平投影面和側(cè)立投影面的直線；

（3）側(cè)平線——平行于側(cè)立投影面而傾斜于水平投影面和正立投影面的直線。

投影面平行線的投影特性：

（1）投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，與投影軸的夾角反映直線與另兩個(gè)投影面的傾角。

（2）另兩個(gè)投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但不反映實(shí)長(zhǎng)。

3名稱水平線正平線側(cè)平線立體圖投影圖4名稱水平線正平線側(cè)平線在形體投影圖中的位置在形體立體圖中的位置53、投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面而平行于另兩個(gè)投影面的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線也可分為：

（1）鉛垂線——垂直于水平投影面而平行于正立投影面和側(cè)立投影面的直線；

（2）正垂線——垂直于正立投影面而平行于水平投影面和側(cè)立投影面的直線；

（3）側(cè)垂線——垂直于側(cè)立投影面而平行于水平投影面和正立投影面的直線。

投影面垂直線的投影特性：

（1）投影面垂直線在垂直的投影面上的投影積聚成為一個(gè)點(diǎn)；

（2）另外兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)投影軸，并反映實(shí)長(zhǎng)。

6名稱水平線正平線側(cè)平線立體圖投影圖7名稱水平線正平線側(cè)平線在形體投影圖中的位置在形體立體圖中的位置82.3.2直線上的點(diǎn)

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。ABbb

aa

XOcc

Cc92.3.3用直角三角形法求一般位置直線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角

求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。(a)直觀圖

(b)利用水平投影求實(shí)長(zhǎng)

(c)利用正面投影求實(shí)長(zhǎng)

102.3.4兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。1、平行兩直線

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。112、相交兩直線

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。

反之亦然。

12

在右圖中，因AB是側(cè)平線，察看側(cè)面投影，a″b″和c″ｄ″雖然相交，但該交點(diǎn)與k′的連線與Z軸不垂直，故此兩直線不相交。

若只憑V、H兩投影來(lái)判斷，則需看簡(jiǎn)單比(abk)與(a′b′k′)是否相等，若相等則相交，不相等則不相交。

133、交叉兩直線

同面投影可能相交，但交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

交點(diǎn)是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。兩種特殊情況：1）當(dāng)兩直線有兩個(gè)投影均互相平行，且又同時(shí)平行于第三個(gè)投影面時(shí)，一般應(yīng)觀察該兩直線所平行的那個(gè)投影面上的投影來(lái)判斷兩直線是否平行。2）當(dāng)直線的兩個(gè)投影都相交，且其中一直線平行于第三個(gè)投影面時(shí)，一般應(yīng)觀察投影面平行線所平行的那個(gè)投影面上的投影，或按線上點(diǎn)的等比關(guān)系，來(lái)判斷兩直線是否相交。5、一邊平行于投影面的直角的投影

直角投影定理：若直角的兩邊(相交或相錯(cuò))，有一邊平