2024-2025學(xué)年湖南省藍山縣高一上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省藍山縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象是().A．

B．

C．D．

2．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（

）A． B． C． D．4．下列各式中，正確的個數(shù)是（

）①；②；③；；；．A． B． C． D．5．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．6．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．9 B．18 C．27 D．367．，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式的解集為的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．10．設(shè)正實數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為11．下列命題正確的是（

）A．若函數(shù)定義域是，則的定義域是；B．已知，，則的取值范圍是，的取值范圍的取值范圍是C．已知，則的最大值等于D．已知，，且，則的最小值為．三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12．已知是一次函數(shù)，且，求的解析式．13．若不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是．14．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是.四、解答題（本大題共5個小題，共77分15．（13分）已知集合，.(1)當(dāng)時，求：(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）（1）已知，，求，求的最小值.（2），求的最大值.17（15分）已如函數(shù)(1)求；(2)若，求實數(shù)的值；(3)作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖像．18（17分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）19（17分）2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然嚴峻，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，醫(yī)用防護用品必不可少，某公司一年購買某種醫(yī)用防護用品600噸，每次都購買x噸，運費為6萬元/次，一年的存儲費用為萬元.一年的總費用y（萬元）包含運費與存儲費用.(1)要使總費用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍.(2)要使總費用最小，求x的值.高一期中考試答案評卷人得分一、單選題1．下列各圖中,可表示函數(shù)的圖象是().A．

B．

C． D．

【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義可知，每一個值對應(yīng)唯一的值，分析所給圖像的對應(yīng)關(guān)系，可得出正確答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，一個變化過程中有兩個變量，如果給定一個值，則有確定的唯一的值與之對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，選項A、B、C均不符合一個值對應(yīng)唯一的值。故選：D本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖像的特點。2．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的定義與判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，所以A不符合題意；對于B，函數(shù)，，所以兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個函數(shù)，所以B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，所以C不符合題意；對于D，由函數(shù)與的定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個函數(shù)，所以D符合題意.故選：D3．對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)表格先求，再求的值.【詳解】由表格可得，，所以.故選：C.4．下列各式中，正確的個數(shù)是（

）①；②；③；；；．A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系判斷各命題.【詳解】，①錯，，②對，，③對，且，④錯，，⑤錯，，⑥錯，所以正確的個數(shù)為個，故B正確.故選：B.5．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷即可．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“”的否定為.故選：B．6．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．9 B．18 C．27 D．36【正確答案】C【分析】利用，結(jié)合基本不等式求和的最小值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故的最小值為27.故選：C.7．，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】平方之后化簡為相同形式，則大小關(guān)系即可直接得到.【詳解】由題意可得均為正數(shù)，，，；因此可得，即，故選：C.8．關(guān)于x的不等式的解集為的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】對進行分類討論，根據(jù)不等式的解集為以及必要不充分條件等知識來確定正確答案.【詳解】對于不等式，當(dāng)時，恒成立，符合題意.當(dāng)時，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時，要使不等式的解集為，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是，所以一個必要不充分條件是.故選：D評卷人得分二、多選題9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】求出集合，得到兩者的包含關(guān)系，再根據(jù)集合的交并補即可.【詳解】，，則，，則，，選項A正確，B錯誤；，則，選項正確；，選項D錯誤.故選：AC10．設(shè)正實數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)條件等式,利用基本不等式中“1”的妙用可判斷A正確；由基本不等式可得B正確，由等式可判斷C正確，易知可得D錯誤.【詳解】對于A，易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，可得的最小值為，即A正確；對于B，易知，即可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為，可得B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的的最大值為，可得C正確；對于D，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為，即D錯誤；故選：ABC11．下列命題正確的是（

）A．若函數(shù)定義域是，則的定義域是；B．已知，，則的取值范圍是，的取值范圍的取值范圍是C．已知，則的最大值等于D．已知，，且，則的最小值為．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷C，利用基本不等式判斷D.【詳解】對于A：因為函數(shù)定義域是，則，令，解得，即的定義域是，故A正確；對于B：因為，，所以，，所以，即的取值范圍是，又，則，所以，所以，所以的取值范圍的取值范圍是，故B正確；對于C：因為，所以，，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最大值，即，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時取等號，故D正確.故選：ABD評卷人得分三、填空題12．已知是一次函數(shù)，且，求的解析式．【正確答案】或【分析】設(shè)，得到，對照系數(shù)，得到方程組，求出答案.【詳解】設(shè)，則，故，所以，解得或，故或.故或.13．若不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是．【正確答案】【分析】采用正難則反的原則，求出不等式為空集時的范圍即可.【詳解】若不等式的解集為空集，則當(dāng)時，，解得，不是空集，當(dāng)時，要想滿足解集為空集，則要，解得：，綜上：若不等式的解集非空，.則實數(shù)的取值范圍是.故答案為.14．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是.【正確答案】【分析】利用三個二次的關(guān)系，得到方程有兩根為和，且，將用表示后代入所求不等式，化簡即可求其解集.【詳解】由題意，方程有兩根為和，且.則解得.將上式代入不等式，整理得，因，故得，解得，即不等式的解集是.故評卷人得分四、解答題15．已知集合，.(1)當(dāng)時，求：(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)題意，直接由集合的運算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，且，然后分與討論，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以或，又，所以或.（2）因為“”是“”的必要非充分條件，則，且，當(dāng)時，則，即；當(dāng)時，，等號不同時成立，解得，符合題意；綜上所述，m的取值范圍為.16．（1）已知，，求，求的最小值.（2），求的最大值.【正確答案】（1）；（2）1【分析】（1）利用常值代換法和基本不等式易求得的最小值；（2）根據(jù)“和定積最大”，由基本不等式易求的最大值.【詳解】（1）因，，，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由，解得.即當(dāng)，時，有最小值為；（2）因，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即時有最大值為1.17．已如函數(shù)(1)求；(2)若，求實數(shù)的值；(3)作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖像．【正確答案】(1)；(2)2或0(3)圖象見解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分與兩種情況，列出方程，求出實數(shù)的值，去掉不合要求的解．（3）根據(jù)分段函數(shù)解析式即可作出函數(shù)圖象.【詳解】（1）易知（2）當(dāng)時，，解得，滿足要求，當(dāng)時，,解得或（舍）綜上可得或0（3）由分段函數(shù)解析式分別由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象性質(zhì)作出函數(shù)圖象如下所示：18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）【正確答案】(1)(2)答案見解析.【分析】（1）令，則，即可得；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，比較和的大小解不等式即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為.19．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然嚴峻，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，醫(yī)用防護用品必不可少，某公司一年購買某種醫(yī)用防護用品600噸，每次都購買x噸，運費為6萬元/次，一年的存儲費用為萬元.一年的總費用y（萬元）包含運費與存儲費用.(1)要使總費用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍.(2)