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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁蘇州城市學(xué)院
《數(shù)學(xué)建模C》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、曲線在點處的切線方程是()A.B.C.D.2、求由曲線,軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點,使得等于多少?()A.0B.1C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3,求在點(1,2)處的梯度。()A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)5、對于函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少?通過求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。()A.B.C.D.6、已知向量,向量,求向量與向量的夾角余弦值是多少?()A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y),求全微分dz。()A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)8、對于函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)是多少?()A.B.C.D.9、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.10、求定積分的值是多少?定積分的計算問題。()A.32B.34C.36D.38二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)函數(shù),則為____。2、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為______。3、計算不定積分的值為____。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。5、求曲線在點處的切線方程,已知導(dǎo)數(shù)公式,結(jié)果為_________。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微,且,。證明:存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:存在,使得。四、解答題(本大題共
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