專題05 分式（5種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種提升練）

專題05分式（5種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種優(yōu)選提升練）分式的有關(guān)概念一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?洮北區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．2．（2023秋?扶余市期末）把分式中的、的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值A(chǔ)．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的3．（2023秋?寬城區(qū)期末）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件是A． B． C． D．4．（2023秋?渾江區(qū)期末）使分式有意義的的取值范圍是A． B． C． D．5．（2023秋?乾安縣期末）若，則下列分式值為0的是A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2023秋?東遼縣期末）當(dāng)時(shí)，分式有意義．7．（2023秋?通榆縣期末）化簡(jiǎn)：．8．（2023秋?梅河口市期末）若分式的值為0，則．9．（2023秋?臨江市期末）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2023秋?大安市期末）若分式有意義，的取值范圍是．分式的運(yùn)算一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?延邊州期末）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C．4 D．2．（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）冬至過后進(jìn)入數(shù)九，天氣寒冷，很多人出現(xiàn)呼吸道支原體、衣原體感染．支原體和衣原體都是有細(xì)胞的微生物，支原體很小，直徑在0.2到0.3微米；衣原體的原體直徑在0.2到0.4微米．0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2023秋?通榆縣期末）若，則的值是A． B． C．1 D．34．（2023秋?雙遼市期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是A． B． C． D．5．（2023秋?船營(yíng)區(qū)期末）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．6．（2023秋?臨江市期末）計(jì)算的結(jié)果正確的是A． B． C． D．7．（2023秋?渾江區(qū)期末）甲乙兩人騎自行車從相距千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過小時(shí)甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過小時(shí)甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為千米時(shí)，乙的速度為千米時(shí)，則等于A． B． C． D．8．（2023秋?雙遼市期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．二．填空題（共7小題）9．（2024秋?前郭縣期末）世界上最小的結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.0000000076克，將0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（2023秋?寧江區(qū)期末）計(jì)算：．11．（2023秋?永吉縣期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．12．（2023秋?延邊州期末）計(jì)算：．13．（2023秋?永吉縣期末）化簡(jiǎn)：．14．（2023秋?靖宇縣期末）．15．（2023秋?乾安縣期末）化簡(jiǎn)：．三．解答題（共11小題）16．（2023秋?東豐縣期末）計(jì)算：．17．（2023秋?通榆縣期末）．18．（2023秋?永吉縣期末）計(jì)算：．19．（2023秋?通榆縣期末）計(jì)算：．20．（2023秋?延邊州期末）數(shù)學(xué)老師批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一位同學(xué)分式計(jì)算錯(cuò)了，該同學(xué)解答過程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）（1）這位同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確解答過程．21．（2023秋?乾安縣期末）下面是一位同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式的解答過程：解：原式①②③（1）這位同學(xué)的解答，在第步出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程，并求出當(dāng)時(shí)，原式的值．22．（2023秋?渾江區(qū)期末）已知，，當(dāng)時(shí)，求的值．23．（2023秋?船營(yíng)區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再從，，0，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．24．（2023秋?靖宇縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，其中滿足．25．（2023秋?東豐縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．（2023秋?雙遼市期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．分式方程一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?磐石市期末）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為A． B． C． D．2．（2023秋?通榆縣期末）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的元給同學(xué)們購買口罩，由于藥店對(duì)學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩．設(shè)原計(jì)劃購買口罩包，則依題意列方程為A． B． C． D．3．（2023秋?洮北區(qū)期末）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則列出方程正確的是A． B． C． D．4．（2023秋?永吉縣期末）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級(jí)購買毽球，如果給每個(gè)人買一個(gè)毽球，就只能按零售價(jià)付款，共需80元；如果小明多購買5個(gè)毽球，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元．已知按零售價(jià)購買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購買50個(gè)毽球付款相同，則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得A． B． C． D．二．填空題（共5小題）5．（2023秋?通榆縣期末）方程的解為．6．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知關(guān)于的方程無解，則．7．（2023秋?雙遼市期末）若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍．8．（2023秋?臨江市期末）若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．9．（2023秋?寧江區(qū)期末）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，我們規(guī)定符號(hào)，表示、中的較小的值，如，，按照這個(gè)規(guī)定，方程，的解為．三．解答題（共9小題）10．（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）解分式方程：（1）；（2）．11．（2023秋?船營(yíng)區(qū)期末）解方程：．12．（2023秋?東豐縣期末）解方程：．13．（2023秋?梨樹縣期末）解方程：．14．（2023秋?舒蘭市期末）解分式方程：．15．（2023秋?乾安縣期末）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．16．（2023秋?東豐縣期末）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？17．（2024秋?前郭縣期末）山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長(zhǎng)2000米，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？（2）實(shí)際修建過程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的1.2倍，則甲工程隊(duì)每天修建步道多少米？18．（2023秋?鐵西區(qū)期末）我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元，若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元．（1）當(dāng)充電費(fèi)為300元時(shí)，這款電動(dòng)汽車的行駛路程為公里；（用含的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費(fèi)用；（3）若燃油車和電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買電動(dòng)汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）分式方程不等式組結(jié)合解決有解、無解問題1．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的分式有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．2．（2024·重慶·一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．3．（2024·重慶九龍坡·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為．4．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解；且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．分式方程的實(shí)際應(yīng)用5．（23-24八年級(jí)上·吉林·期末）學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，老師給出了如下問題：第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日在中國杭州正式開幕，“智能”作為杭州亞運(yùn)會(huì)的辦賽理念之一貫穿了辦賽、參賽、觀賽的方方面面．為保障賽事場(chǎng)館的正常有序布置，某搬運(yùn)公司將A，B兩種機(jī)器人都用來搬運(yùn)體育器材，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30件，A型機(jī)器人搬運(yùn)900件所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600件所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少件體育器材？?jī)晌煌瑢W(xué)解答上面問題列出的方程如下：同學(xué)甲：

同學(xué)乙：根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)選擇合適的選項(xiàng)填在橫線上：同學(xué)甲所列方程中的x表示，同學(xué)乙所列方程中的y表示；（A）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材的件數(shù)（B）B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)體育器材的件數(shù)（C）A型機(jī)器人搬運(yùn)體育器材900件所用的時(shí)間（D）A型機(jī)器人搬運(yùn)體育器材600件所用的時(shí)間(2)你喜歡（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，該方程的等量關(guān)系為；(3)解（2）中你所選擇的方程，并完整解答老師給出的問題．6．（22-23八年級(jí)上·吉林白城·期末）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有哪幾種方案？7．（22-23八年級(jí)上·山東聊城·期末）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．8．（23-24八年級(jí)上·吉林·期末）某超市用3000元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種水果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次進(jìn)價(jià)每千克多元，購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次的2倍，超市此時(shí)按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分水果售出后，余下的100千克按售價(jià)的9折售完．(1)求該種水果的第一次進(jìn)價(jià)每千克是多少元？(2)超市第二次購進(jìn)該水果時(shí)，進(jìn)價(jià)為每千克______元，購進(jìn)該水果_______千克．(3)求該超市第二次銷售該水果盈利了多少元？9．（23-24八年級(jí)上·吉林四平·期末）我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元，若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元．(1)當(dāng)充電費(fèi)為元時(shí)，這款電動(dòng)汽車的行駛路程為______公里（用含的代數(shù)式表示）；(2)請(qǐng)分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費(fèi)用；(3)若燃油車和電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為元和元，問每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買電動(dòng)汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）10．（23-24八年級(jí)上·吉林四平·期末）甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲、乙兩人每天共加工個(gè)玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具．(1)設(shè)甲每天加工個(gè)玩具，用含的代數(shù)式表示：乙每天加工______個(gè)玩具，甲加工個(gè)玩具所用的時(shí)間為______，乙加工個(gè)玩具所用的時(shí)間為______；(2)根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，列方程解答問題．11．（23-24八年級(jí)上·吉林松原·期末）甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間每小時(shí)多生產(chǎn)30個(gè)零件，甲車間生產(chǎn)600個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900個(gè)零件所用時(shí)間相等．設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，請(qǐng)按要求解答下列問題．(1)根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個(gè)數(shù)平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)所用時(shí)間甲車間600x乙車間900(2)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？(3)若甲車間生產(chǎn)個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900個(gè)零件所用的時(shí)間相等，題目中的其他條件不變，則甲車間每小時(shí)生產(chǎn)的零件是__________個(gè)．（用含a的式子表示）12．（23-24八年級(jí)上·吉林松原·期末）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果購進(jìn)第二批用了6300元，(1)那么購進(jìn)第一批書包的單價(jià)是多少元？(2)若商店兩次購進(jìn)書包的售價(jià)均為100元，那么這兩批書包全部售出后，商店共盈利_________元．13．（23-24八年級(jí)上·吉林白山·期末）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)車間用于生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服．甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩車間各加工6000套醫(yī)用防護(hù)服，甲車間比乙車間少用4天．(1)甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)多少套醫(yī)用防護(hù)服？(2)已知甲、乙兩車間生產(chǎn)這種醫(yī)用防護(hù)服每天的生產(chǎn)費(fèi)用分別是12000元和10000元，現(xiàn)有18000套醫(yī)用防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙車間單獨(dú)完成．如果總生產(chǎn)費(fèi)用不超過339000元，則甲車間至少需要生產(chǎn)幾天？14．（23-24八年級(jí)上·吉林四平·期末）某校為了鼓勵(lì)學(xué)生增加書籍閱讀量，計(jì)劃從書店購進(jìn)，兩種圖書各若干本免費(fèi)贈(zèng)閱．已知每本圖書的價(jià)格比每本圖書的價(jià)格多元，每本圖書和本圖書可以組成一個(gè)套裝，每個(gè)套裝購買時(shí)可以享受八折優(yōu)惠，若用元購買的套裝中圖書的數(shù)量與用元單獨(dú)購買圖書的數(shù)量相同，那么圖書的售價(jià)是多少？15．（23-24八年級(jí)上·吉林白城·期末）某市經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一個(gè)工程項(xiàng)目．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍．該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天可以完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，則該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是多少萬元？16．（23-24八年級(jí)上·吉林白城·期末）用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件．已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同．(1)求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)；(2)某工廠計(jì)劃采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共20臺(tái)，要求每小時(shí)加工零件不少于1450個(gè)，則至少購進(jìn)A型機(jī)器多少臺(tái)？17．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）觀察下列各式：，，，(1)由此可推測(cè)：______；(2)依照上述規(guī)律，寫出的推測(cè)過程；(3)請(qǐng)你猜想出能表示以上式子的一般規(guī)律，用含（表示整數(shù)）的等式表示出來，并說明理由；(4)請(qǐng)直接用（3）中的規(guī)律計(jì)算的值．1