圓和圓的位置關(guān)系課件

圓和圓的位置關(guān)系圓和圓之間的關(guān)系有多種，它們可以相互交叉、相切或完全分離。圓的定義封閉曲線圓是一個封閉的曲線，它由一個點到一個固定點距離相等的點組成。平面圖形圓是一個二維平面圖形，它可以被繪制在平面上。圓心圓心是一個固定的點，它到圓上所有點的距離都相等。圓的性質(zhì)11.對稱性圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。22.圓周角圓周角是圓周上一點到圓上另一點的連線所成的角，圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。33.圓心角圓心角是圓心到圓周上兩點連線所成的角，圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。44.圓內(nèi)接三角形圓內(nèi)接三角形的三個頂點都在圓周上，任何圓內(nèi)接三角形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角。圓的組成部分圓心圓心是圓上所有點到圓心距離相等的點。圓心是圓的中心，也是圓的對稱中心。半徑圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。所有半徑的長度都相等。直徑連接圓上兩點且經(jīng)過圓心的線段叫做直徑。直徑等于兩個半徑的長度。圓周圓上所有點的集合叫做圓周。圓周的長度叫做圓周長。圓的中心定義圓心是圓上所有點到一個定點的距離都相等的點，這個定點就是圓心。作用圓心是圓的中心點，確定了圓的位置和大小。表示方法用字母“O”表示圓心，在圓心上標注“O”。圓的半徑定義圓的半徑是連接圓心和圓周上任意一點的線段，長度表示圓的大小。性質(zhì)圓的所有半徑都相等，半徑是圓心到圓周上點的距離。作用半徑是計算圓的周長、面積、圓心角等的重要參數(shù)。圓的周長圓的周長是指圓的邊界長度。計算圓周長需要使用圓周率π和圓的直徑d或半徑r。圓周長公式：C=πd或C=2πr。3.14π圓周率d直徑圓心到圓周上任意一點的距離r半徑圓心到圓周上任意一點的距離圓的面積圓的面積是指圓形所占的平面區(qū)域大小。圓的面積公式為：S=πr2，其中S表示圓的面積，π表示圓周率，r表示圓的半徑。公式S=πr2S圓的面積π圓周率，約等于3.14159r圓的半徑相交圓的條件圓心距離兩個圓的圓心之間的距離小于兩圓半徑之和。兩個圓的圓心距離大于兩圓半徑之差。圖形特點兩個圓的圓周相交于兩點，這兩點稱為交點。相切圓的條件外切兩個圓只有一個公共點，并且該公共點位于兩個圓的圓心連線上。內(nèi)切兩個圓只有一個公共點，并且該公共點位于兩個圓的圓心連線上。外切圓的性質(zhì)公切線外切圓有兩個公切點，過公切點的直線稱為外切圓的公切線。圓心距離外切圓的圓心距離等于兩圓半徑之和。切點連線外切圓的切點連線經(jīng)過兩圓的圓心，且垂直于公切線。內(nèi)切圓的性質(zhì)11.圓心在切線上內(nèi)切圓的圓心在切線上，與切點相連形成一條直徑。22.切點在切線上內(nèi)切圓與切線相交于切點，該切點位于切線和圓的交點處。33.半徑垂直于切線內(nèi)切圓的半徑垂直于切線，該半徑與切線形成一個直角。44.內(nèi)切圓的性質(zhì)應(yīng)用內(nèi)切圓的性質(zhì)在許多幾何問題中發(fā)揮著重要作用，例如計算面積和周長。相離圓的條件圓心距離兩個圓的圓心距離大于兩圓半徑之和。圓半徑當兩圓半徑相等時，圓心距離必須大于兩倍的圓半徑。相離圓的性質(zhì)圓心距離大于兩圓半徑之和兩個圓沒有交點，它們彼此獨立存在于空間中。公切線數(shù)量兩個相離圓有四條公切線，即兩條外公切線和兩條內(nèi)公切線。相等圓的性質(zhì)半徑相等相等圓的半徑相等，這意味著它們的大小相同。周長相等由于半徑相等，相等圓的周長也相等，這意味著它們的圓周長度相同。面積相等由于半徑相等，相等圓的面積也相等，這意味著它們所包含的區(qū)域大小相同。同心圓的性質(zhì)相同圓心同心圓是指具有相同圓心的圓，它們共享一個中心點。不同半徑同心圓具有不同的半徑，這意味著它們的大小不同，但圓心位置相同。圓環(huán)兩個同心圓之間的區(qū)域被稱為圓環(huán)，它的面積由外圓面積減去內(nèi)圓面積計算得出。第一種圓與圓的位置關(guān)系1相交兩個圓有公共點2相切兩個圓只有一個公共點3外切兩個圓的公共點在圓周上4內(nèi)切兩個圓的公共點在圓周上相交圓是指兩個圓有公共點，它們可能相交于兩個點或一個點。相切圓是指兩個圓只有一個公共點，它們可能是外切或內(nèi)切。外切圓是指兩個圓的公共點在圓周上，且兩個圓位于公共點的外側(cè)。內(nèi)切圓是指兩個圓的公共點在圓周上，且兩個圓位于公共點的內(nèi)側(cè)。第二種圓與圓的位置關(guān)系外切圓兩個圓有且只有一個公共點，且這兩個圓在公共點處有共同的切線，即外切圓。外切圓的性質(zhì)連接兩個圓心的線段經(jīng)過公共點，且長度等于兩個圓半徑之和。外切圓的判定兩個圓的圓心距等于兩個圓半徑之和，則這兩個圓外切。第三種圓與圓的位置關(guān)系1相交圓相交圓是指兩個圓有公共點，并且這兩個圓的圓心之間的距離小于兩個圓的半徑之和。2相切圓相切圓是指兩個圓有且只有一個公共點，并且這兩個圓的圓心之間的距離等于兩個圓的半徑之和。3外切圓外切圓是指兩個圓的圓心之間的距離等于兩個圓的半徑之和，并且這兩個圓的圓心在同一個圓周上。第四種圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有四種：相交、相切、外切、內(nèi)切。本節(jié)將重點討論第四種位置關(guān)系：相離。1相離兩圓沒有公共點2圓心距大于兩圓半徑之和3性質(zhì)兩圓之間存在距離圓與圓的公切線11.外公切線連接兩圓圓心，過兩圓圓心連線的交點，作該連線的垂線，即為兩圓的外公切線。22.內(nèi)公切線連接兩圓圓心，過兩圓圓心連線的交點，作該連線的垂線，并延長該垂線至兩圓相交的位置，則該垂線為兩圓的內(nèi)公切線。33.外公切線性質(zhì)外公切線長等于兩圓半徑之差。44.內(nèi)公切線性質(zhì)內(nèi)公切線長等于兩圓半徑之和。圓與圓的內(nèi)公切線內(nèi)公切線兩圓內(nèi)公切線是指兩圓的內(nèi)切線，且兩圓內(nèi)公切線位于兩圓之間。公切線圓與圓的公切線是指與兩圓都相切的直線。交點內(nèi)公切線與兩圓的切點位于兩圓的連心線延長線上。圓與圓的外公切線外公切線定義外公切線是連接兩個圓的兩個外切點且與兩圓都相切的直線。外公切線是圓的切線，所以它與圓的交點就是切點。外公切線性質(zhì)兩條外公切線長度相等兩條外公切線與兩圓連心線的交點構(gòu)成一個等腰梯形兩條外公切線與兩圓的切點連線構(gòu)成一個平行四邊形圓與平行線的位置關(guān)系平行線圓可以與平行線相交、相切或不相交。相交圓與兩條平行線相交，交點個數(shù)為2個。相切圓與兩條平行線相切，交點個數(shù)為1個。不相交圓與兩條平行線不相交，交點個數(shù)為0個。圓與垂線的位置關(guān)系11.圓心在垂線上垂線經(jīng)過圓心，與圓交于兩點。22.圓心不在垂線上垂線與圓相交，交點只有一個。33.垂線與圓相離垂線與圓沒有交點，它們互不相交。圓與弦的位置關(guān)系圓心到弦的距離圓心到弦的距離等于弦心距，是圓心到弦的中點的距離。垂直關(guān)系連接圓心和弦的中點的直線垂直于弦，這條直線也叫做弦心距。距離與弦長關(guān)系圓心到弦的距離越小，弦長就越長；反之，圓心到弦的距離越大，弦長就越短。弦長計算公式弦長等于2*根號（半徑平方-弦心距平方）。圓與弧的位置關(guān)系相交圓與弧可以相交，形成交點，交點數(shù)量取決于圓與弧的形狀和位置。相切圓與弧可以相切，只有一個公共點，圓與弧的切線在公共點處相互垂直。相離圓與弧可以相離，沒有公共點，圓與弧的距離大于圓的半徑與弧的半徑之和。包含圓可以包含弧，弧的所有點都在圓內(nèi)，圓的半徑大于弧的半徑。圓與扇形的位置關(guān)系扇形是圓的一部分圓形是封閉的形狀，扇形是由圓心和兩條半徑以及它們所夾的弧線所構(gòu)成，扇形是圓的一部分。扇形包含圓心扇形是圓的一部分，所以扇形的圓心和圓的圓心重合，并且扇形包含圓心。扇形包含圓弧扇形包含圓弧，圓弧是扇形的一部分，是圓上的一段曲線。圓與扇面的位置關(guān)系扇面包含圓的一部分扇形是由圓心和圓上兩點所構(gòu)成的區(qū)域，是圓的一部分。扇面與圓重疊扇面可以與圓完全重疊，也可以部分重疊，取決于扇形的弧長和圓的半徑。扇面與圓分離扇面可以與圓分離，此時扇形和圓之間沒有重疊的部分。圓與環(huán)的位置關(guān)系內(nèi)含圓完全包含在環(huán)的內(nèi)部。圓的中心在環(huán)的中心，且圓的半徑小于環(huán)的內(nèi)半徑。圓的周長小于環(huán)的內(nèi)周長。外含圓完全包含在環(huán)的外部。圓的中心在環(huán)的中心，且圓的半徑大于環(huán)的外半徑。圓的周長大于環(huán)的外周長。相交圓與環(huán)部分重疊。圓的中心不在環(huán)的中心