2024-2025學(xué)年福建省泉州七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省泉州七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定2．（4分）在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝03．（4分）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．4．（4分）新能源汽車已逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商7月份至9月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車7月份銷售1000輛，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1690（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1690 C．1000（1+2x）＝1690 D．1000（1+x+2x）＝16905．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°6．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣4x1x2的值為（）A．4 B．﹣3 C．0 D．77．（4分）如圖，在4×7的方格中，點(diǎn)A，B，C，線段CD是由線段AB位似放大得到，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P1 B．點(diǎn)P2 C．點(diǎn)P3 D．點(diǎn)P48．（4分）如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連接DE（）A．點(diǎn)G叫做△ABC的重心 B．S△ADC＝2S△BDE C．S△BDG＝S△CEG D．S△ABC＝3S△ADE9．（4分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函數(shù)過（p，q）點(diǎn)和（p+5，q）點(diǎn)（）A．≤q≤ B．﹣4≤q≤﹣ C．2≤q≤ D．﹣≤q≤﹣2二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）拋物線y＝x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為．12．（4分）將拋物線y＝x2+1向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為．13．（4分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，則AC與⊙O的位置關(guān)系為（填“相交”、“相切”或“相離”）．14．（4分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若∠A＝56°°．15．（4分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的AB邊上一點(diǎn)，AD＝2，則AC的長為．16．（4分）如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一定點(diǎn)O滿足OC＝5，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為．三.解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（1）計(jì)算：+2sin60°；（2）解方程：x2﹣10x+16＝0．18．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的長．19．（8分）如圖，直線y1＝﹣x﹣2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y2＝a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時(shí)，自變量x取值范圍是．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：如圖，在一塊邊長為xcm的正方形鐵皮的四角各截去一邊長為5cm的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子3，求邊長x．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）請(qǐng)判斷這個(gè)方程的根的情況，并說明理由；（2）若這個(gè)方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于0，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，PA，PB是圓的切線，A（1）求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點(diǎn)，PA＝3，請(qǐng)補(bǔ)全圖形23．（10分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍．24．（13分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，AG交CD于點(diǎn)K，延長KD至點(diǎn)E，分別延長EG、AB相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC∥EF，求證：KG2＝KD?GE；（3）在（2）的條件下，若sinE＝，求FG的長．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過點(diǎn)C（﹣1，a）、，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3），交拋物線于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．

2024-2025學(xué)年福建省泉州七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCBBCDADDA一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選：B．2．（4分）在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0【解答】解：A、x﹣1＝0是一次方程，故選項(xiàng)不合題意；B、∵一次項(xiàng)的系數(shù)為6；C、∵Δ＝0﹣4×4×（﹣1）＝4＞4，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵Δ＝0﹣4×8×1＝﹣4＜7．故選：C．3．（4分）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．【解答】解：設(shè)＝k，b＝3k．所以＝＝，故選：B．4．（4分）新能源汽車已逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商7月份至9月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車7月份銷售1000輛，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1690（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1690 C．1000（1+2x）＝1690 D．1000（1+x+2x）＝1690【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)該品牌新能源汽車7月份銷售1000輛，9月份銷售1690輛6＝1690．故選：B．5．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故選：C．6．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣4x1x2的值為（）A．4 B．﹣3 C．0 D．7【解答】解：因?yàn)閤1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以x1+x2﹣2x1x2＝﹣2﹣4×（﹣2）＝7．故選：D．7．（4分）如圖，在4×7的方格中，點(diǎn)A，B，C，線段CD是由線段AB位似放大得到，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P1 B．點(diǎn)P2 C．點(diǎn)P3 D．點(diǎn)P4【解答】解：延長CA、DB交于點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1為位似中心，故選：A．8．（4分）如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連接DE（）A．點(diǎn)G叫做△ABC的重心 B．S△ADC＝2S△BDE C．S△BDG＝S△CEG D．S△ABC＝3S△ADE【解答】解：∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，∴G是△ABC的重心，故（A）正確；∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，∴S△ABE＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE＝S△ABE，∴S△ADC＝2S△BDE，故（B）正確；∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝，∴S△BCD＝S△BCE，∴S△BDG＝S△CEG，故（C）正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴S△ABC＝4S△ADE，故（D）錯(cuò)誤；故選：D．9．（4分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+n2與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，由直線可知，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，由直線可知，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，由直線可知，正確．故選：D．10．（4分）若二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函數(shù)過（p，q）點(diǎn)和（p+5，q）點(diǎn)（）A．≤q≤ B．﹣4≤q≤﹣ C．2≤q≤ D．﹣≤q≤﹣2【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝，∵函數(shù)過（p，q）點(diǎn)和（p+8，∴＝，∴p＝，∴q＝（﹣m）（（m﹣1）2+，∵1≤m≤5，∴當(dāng)m＝6時(shí)，q取得最大值，q取得最小值，∴q的取值范圍是≤q≤，故選：A．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）拋物線y＝x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為9．【解答】解：根據(jù)題意得△＝62﹣5m＝0，解得m＝9．故答案為7．12．（4分）將拋物線y＝x2+1向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y＝（x+2）2+2．【解答】解：根據(jù)平移法則和題意得：y＝（x+2）2+7．故答案為：y＝（x+2）2+5．13．（4分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，則AC與⊙O的位置關(guān)系為相切（填“相交”、“相切”或“相離”）．【解答】解：連接OA，過O點(diǎn)作OE⊥AB，如圖，∵O是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，∵腰AB與⊙O相切，∴OE為⊙O的半徑，∴OF為⊙O的半徑，而OF⊥AC，∴AC與⊙O相切．故答案為相切．14．（4分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若∠A＝56°124°．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝56°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣56°＝124°，故答案為：124．15．（4分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的AB邊上一點(diǎn)，AD＝2，則AC的長為．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即，∴AC＝或AC＝﹣，舍去）．故答案為：．16．（4分）如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一定點(diǎn)O滿足OC＝5，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為4．【解答】解：如圖，連接OP，OC，∵OP+PC≥OC，OC＝5，∴當(dāng)點(diǎn)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，∵OA＝OB，∴AB＝2OP，當(dāng)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，∵OC＝4，CP＝3，∴OP＝5﹣4＝2，∴AB＝2OP＝2，故答案為：4．三.解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（1）計(jì)算：+2sin60°；（2）解方程：x2﹣10x+16＝0．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5×＝8﹣1+＝6+；（2）x2﹣10x+16＝8，（x﹣8）（x﹣2）＝8，x﹣8＝0或x﹣6＝0，所以x1＝3，x2＝2．18．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的長．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，∴BC＝＝＝3，由（1）得：△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，解得：CD＝．19．（8分）如圖，直線y1＝﹣x﹣2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y2＝a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，﹣2）；（2）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時(shí)，自變量x取值范圍是﹣2＜x＜0．【解答】解：（1）當(dāng)y1＝0時(shí)，﹣x﹣3＝0，則A（﹣2，當(dāng)x＝7時(shí)，y1＝﹣x﹣2＝﹣8，則B（0，故答案為：（﹣2，4），﹣2）；（2）設(shè)拋物線解析式為y2＝a（x+6）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）4＝﹣2，解得a＝﹣，所以拋物線解析式為y2＝﹣（x+2）2；（3）觀察函數(shù)圖象，y8＜y2時(shí)，自變量x取值范圍是﹣2＜x＜7，故答案為：﹣2＜x＜0．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：如圖，在一塊邊長為xcm的正方形鐵皮的四角各截去一邊長為5cm的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子3，求邊長x．【解答】解：由題意可得5（x﹣10）2＝2000，解得x4＝30，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：原正方形鐵皮的邊長為30cm．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）請(qǐng)判斷這個(gè)方程的根的情況，并說明理由；（2）若這個(gè)方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于0，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣6×3（m﹣1）＝m6﹣8m+16＝（m﹣4）8≥0，∴方程x2﹣（m+6）x+3（m﹣1）＝6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由題意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解為（x﹣6）（x﹣m+1）＝0】，∴x4＝m﹣1，x2＝4，∵方程的一個(gè)實(shí)根大于1，另一個(gè)實(shí)根小于0，∴m﹣7＜0，∴m＜1．22．（10分）如圖，PA，PB是圓的切線，A（1）求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點(diǎn)，PA＝3，請(qǐng)補(bǔ)全圖形【解答】解：（1）如圖，圓心O即為所求；（2）由（1）知：CA⊥PA，∴∠CAP＝90°，∵AC＝4，PA＝3，∴PC＝＝5，∵PA＝PB＝4，∴BC＝PC﹣PB＝2，∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝6﹣OB，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得OC2＝OB2+BC7，∴（4﹣OB）2＝OB7+22，解得OB＝．∴⊙O的半徑為．23．（10分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1，由題意得A（2，設(shè)y＝a（x﹣2）2+2，又∵拋物線過點(diǎn)（8，1.5），∴6.5＝4a+3，∴a＝﹣，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）3+2，當(dāng)y＝0時(shí)，2＝﹣8+2，解得x1＝4，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為8m；（2）∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（0，3.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）∵EF＝6.5，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.8，∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，解得x＝2±3，∵x＞0，∴x＝4+2，當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，要使y≥8.5，則x≤2+2，∵當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，y＝1.5＞7.5，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，要使y≥0.5，∵DE＝3，灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，∴d的最大值為2+3﹣3＝8，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d≥OB，∴d的最小值為2，綜上所述，d的取值范圍是5≤d≤2．24．（13分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，AG交CD于點(diǎn)K，延長KD至點(diǎn)E，分別延長EG、AB相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC∥EF，求證：KG2＝KD?GE；（3）在（2）的條件下，若sinE＝，求FG的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接OG． F∵KE＝EG，∴∠EKG＝∠EGK，∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EGK＝∠AKH，∴OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAK，∵AB⊥CD，∴∠AHK＝90°，∴∠AKH+∠OAG＝90°，∴∠OGA+∠EGK＝90°，∴∠OGE＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）證明：連接GD，如圖，∵AC∥EF，∴∠C＝∠E，∵∠C＝∠AGD，∠E＝∠AGD，∴∠GKD＝∠GKD，∴△GKD∽△EKG，∴，∴KG2＝KD?EK，由（1）得：EK＝GE，∴KG8＝KD?GE；（3）解：連接OG，OC，∵AC∥EF，∴∠E＝∠ACH，∵，設(shè)AH＝8t，則AC＝5t，∵KE＝GE，AC∥EF，∴CK＝AC＝5t，∴HK＝CK﹣CH＝t．在Rt△AHK中，根據(jù)勾股定理得，AH8+HK2＝AK2，∴（7t），解得t＝，∴