江西省贛州市2023屆高三上學期1月期末考試數學（文）試題 含解析

贛州市2022～2022學年度第一學期期末考試高三數學（文科）試卷第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）．A． B．C． D．2．已知i為虛數單位，復數z滿足，則復數z的共軛復數的虛部為（）．A．i B． C．1 D．3．函數，的值域為D，在區(qū)間上隨機取一個數t，則的概率是（）．A． B． C． D．4．等比數列的公比為，且，，成等差數列，則的前10項和為（）．A． B． C．171 D．5．已知，，，，則（）．A． B．C． D．6．設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中不正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則7．已知變量x和y的統(tǒng)計數據如表：x12345y55668根據上表可得回歸直線方程，據此可以預測當時，（）．A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.18．函數（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（）．A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．已知函數（且）圖像恒過的定點A在直線上，若關于t的不等式恒成立，則實數t的取值范圍為（）．A． B．C． D．10．已知直線與圓相交于A，B兩點，M是線段的中點，則點M到直線的距離的最大值為（）．A．3 B．4 C．5 D．611．已知某正三棱錐三視圖如圖所示，若側視圖的面積為，則該正三棱錐外接球體積為（）．A． B． C． D．12．設函數在R上存在導數，對任意的，有，且時，若，則實數a的取值范圍為（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．若向量，滿足：，，，則與的夾角為__________．14．設x，y滿足約束條件，則的最小值為__________．15．若雙曲線的漸近線與拋物線的準線圍成的三角形的面積等于2，則雙曲線C的離心率為__________．16．已知數列滿足，，是遞增數列，是遞減數列，則__________．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答）（一）必考題（共60分）17．(本小題滿分12分)2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某足球俱樂部對該俱樂部的全體足球愛好者在世界杯足球賽期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如下頻數分布表：收看時間（單位：小時）收看人數163519231710（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的足球愛好者定義為“鐵桿球迷”，否則定義為“非鐵桿球迷”，請根據頻數分布表補全2×2列聯(lián)表：男女合計鐵桿球迷30非鐵桿球迷45合計并判斷能否有99％的把握認為該足球俱樂部的足球愛好者是否為“鐵桿球迷”與“性別”有關；（2）在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名，再從這5名“鐵桿球迷”中選取2名作世界杯知識普及講座，求選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率．參考公式：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.+8415.0246.6357.879，其中．18．(本小題滿分12分)已知函數．（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）設a，b，c分別是的三個內角，A，B，C所對的邊，且邊上的中線，求面積的最大值．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點M是棱上的動點．（1）證明：；（2）設，求當平面時的值．20．(本小題滿分12分)已知函數，．（1）討論函數的單調性；（2）若函數的圖象與函數的圖象僅有一個交點M，求證：曲線與在點M處有相同的切線，且．21．(本小題滿分12分)已知圓上的動點P在y軸上的投影為Q，動點M滿足．（1）求動點M的軌跡方程C；（2）動直線與曲線C交于A，B兩點，問：是否存在定點D，使得為定值，若存在，請求出點D的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．（二）選考題（共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分）22．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設點，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]已知函數的最小值為m．（1）求m的值；（2）設a，b，c為正數，且，求證：．

贛州市2022～2023學年度第一學期期末考試高三數學試卷（文科）參考答案一、選擇題題目123456789101112答案DCBADCBCACBA12．設，則，當時，，即在上單調遞減，而，所以，故是偶函數，所以在上單調遞增，因為，所以，即．二、填空題13．（或） 14．15．16．解：因為是遞增數列，所以，故，因為，所以，所以，又，所以，因為是遞減數列，所以，同理，所以，所以，即的首項為3，公差為的等差數列，即．三、解答題17．解：（1）根據頻數分布表，完善表格如下：男女合計鐵桿球迷302050非鐵桿球迷254570合計5565120根據數據得，故有99％的把握認為該足球俱樂部的足球愛好者為“鐵桿球迷”與“性別”有關．（2）依題意按照分層抽樣在所有“鐵桿球迷”中按性別分層抽樣抽取5名中男生和女生分別有3人和2人，從5人中任意抽取2人的基本事件共10個，其中至少有1人是女生的基本事件有7個，故選取的兩名中至少有1名女“鐵桿球迷”的概率為．18．解：（1），令，得，即函數的單調遞減區(qū)間為．（2）由（1）知得，所以，即，又，得，而得，所以當且僅當時等號成立，此時的面積為．所以的面積的最大值為．19．解：（1）證明：由于面且，所以面，所以．由，得，即，所以，即，所以面，而面面，因此．（2）連結，交于點N，連，因為平面，平面，平面平面，所以，故．在梯形中，，所以，即當平面時的值為．20．解：（1），所以，①當即時，恒成立，函數在上為單調遞減函數．②當即時，令得：，令得：或，所以，函數在上為單調遞增函數，在和上為單調遞減函數．（2）構造，所以．記，恒成立，即在上單調遞增．而，，所以存在唯一的使得，即，所以，，所以，即曲線與在點M處有相同的切線．又知在上單調遞減，在上單調遞增，即，由于函數的圖象與函數的圖象僅有一個交點M，所以，即，，，所以．綜上，曲線與在點M處有相同的切線，且．21．解：（1）設，，則，由得，即，將代入得，即，所以動點M的軌跡方程．（2）設，，，聯(lián)立得，所以，因為為定值所以，即，所以存在定點，使得為定值．22．解：（