北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．﹣ac+1＜﹣bc+1 D．a(chǎn)c2＞bc23．（3分）如圖，將△ABC沿AC邊所在直線平移至△EDF，則①AE＝CF，②AB＝ED，③AB∥ED，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正確的結(jié)論有（）A．一個(gè) B．二個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)4．（3分）如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對(duì)等角 B．等角對(duì)等邊 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”5．（3分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排亂的證明過程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中（已知）．證明步驟正確的順序是（）A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②6．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝5cm，則PD的長可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤88．（3分）已知等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（）A． B． C．2 D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知命題：等邊三角形是等腰三角形．該命題的逆命題為命題．（填“真”或“假”）10．（3分）已知關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣5的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，點(diǎn)O是AB、AC垂直平分線OD、OE的交點(diǎn)，連接OC，則∠BCO的度數(shù)是°．12．（3分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b與正比例函數(shù)y＝k2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+b＜k2x的x取值范圍是．13．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB＝3，點(diǎn)D在AC上，AD＝2CD，點(diǎn)E在BC的延長線上，將線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF，若AF∥BE，則AF的長是．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式．15．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O．求證：△OEC為等腰三角形．16．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，BD＝2，求線段AD的長．17．（5分）已知：線段a．請(qǐng)利用尺規(guī)作圖求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為2a．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖1，是由4個(gè)全等的正方形組成的L型圖案，請(qǐng)你分別在圖2，圖3中按下列要求畫圖：（1）將圖2中的L型圖案，添加1個(gè)正方形，使它是中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；（2）將圖1的L型圖案，改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新的圖形，使新圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出改變后的圖形．19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（5分）如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)，求證：DF是AB的垂直平分線．21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2O，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝DF．求證：△ABC是等邊三角形．23．（7分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙、丙三種商品共100件，總進(jìn)價(jià)為6800元，其每件的進(jìn)價(jià)如表：商品名稱甲乙丙進(jìn)價(jià)（元/件）407090設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，乙種商品購進(jìn)y件，商場要求購進(jìn)的乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，求甲種商品至少購進(jìn)多少件？24．（8分）已知△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD＝CD．（1）試說明∠ABC＝2∠C；（2）過點(diǎn)B作AD的平行線交CA的延長線于點(diǎn)E，若AD平分∠BAC，求證：AE＝AB．25．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）設(shè)在甲超市購物所付的費(fèi)用為y1（元），在乙超市購物所付的費(fèi)用為y2（元），分別求出y1與x、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他去哪家超市更優(yōu)惠？（3）李明購買多少元商品時(shí)到甲超市購物比較優(yōu)惠？26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E．（1）如圖1，連接CE并延長CE交AB于點(diǎn)F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時(shí)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，連接EF，交BC于G，連接CF，求證：BG＝CG．

參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由a＜b，c＜0得到：﹣ac+1＜﹣bc+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．【解答】解：∵△ABC沿AC邊所在直線平移至△EDF，∴AE＝CF，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠HEC，所以①②③正確，∵∠HCF＝∠A+∠B，∴∠HCF＝∠HEC+∠B，所以④正確．故選：D．4．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．5．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤；故選：B．6．【解答】解：過P作PD⊥OB于D，則此時(shí)PD長最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5cm，∴PD＝5（cm），即PD的最小值是5cm，∴選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．【解答】解：，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴x＝3，4，5，6，7，∴7＜a≤8，故選：B．8．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長最小，此時(shí)，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．【解答】解：命題：等邊三角形是等腰三角形的逆命題為“等腰三角形是等邊三角形”，該命題是假命題．故答案為：假．10．【解答】解：解方程3x+a＝x﹣5，得：x＝，∵方程的解是正數(shù)，∴＞0，解得a＜﹣5，故答案為：a＜﹣5．11．【解答】解：連接OA、OB，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故答案為：10．12．【解答】解：當(dāng)x＞﹣3時(shí)，直線y1＝k1x+b都在直線y2＝k2x的下方，即k1x+b＜k2x．∴滿足k1x+b＜k2x的x取值范圍是x＞﹣3，故答案為：x＞﹣3．13．【解答】解：過點(diǎn)D作GH⊥AF于G，交BC于點(diǎn)H，∵AF∥BE，∴∠CHD＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠ACB＝60°，∵AD＝2CD，AB＝3，∴AD＝2，CD＝1，∴AG＝，CH＝，∴DH＝，∵線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠F＝90°，∴∠HDE＝∠F，在△HDE和△GFD中，，∴△HDE≌△GFD（AAS），∴GF＝DH＝，∴AF＝AG+FG＝1+，故答案為：1+．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．【解答】解：去分母，得：3（2x﹣1）﹣（1+x）≥6，去括號(hào)，得：6x﹣3﹣1﹣x≥6，移項(xiàng)，得：6x﹣x≥6+1+3，合并同類項(xiàng)，得：5x≥10，系數(shù)化為1，得：x≥2．∴不等式的解集為：x≥2．15．【解答】證明：∵AB＝AC．∴∠B＝∠ACB，∵將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，∴△OEC為等腰三角形．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6．17．【解答】解：如圖，△ABC即為所求，18．【解答】解：（1）如圖2所示．；（2）如圖3所示．．19．【解答】解：由x﹣5＜1+2x，得：x＞﹣6，由3x+2＜4x，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．【解答】證明：連接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AD＝BD，在△ADF與△BDF中，，∴△ADF≌△BDF，∴∠AFD＝∠BFD，∵∠AFD+∠BFD＝180°，∴∠AFD＝∠BFD＝90°，∴DF⊥AB，∴DF是AB的垂直平分線．21．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2O即為所求．22．【解答】證明：∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL），∴∠A＝∠B，∴CA＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等邊三角形．23．【解答】解：根據(jù)題意，得40x+70y+90（100﹣x﹣y）＝6800，整理，得，∵乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，∴y≤x，∴，解得．答：甲種商品至少購進(jìn)32件．24．【解答】證明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB．25．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y1＝300+（x﹣300）×0.8＝0.8x+6，y2＝200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30．（2）當(dāng)x＝500時(shí)，y1＝0.8×500+60＝460，y2＝0.85×500+30＝455，答：李明去乙超市更優(yōu)惠．（3）由題意可得，0.8x+60＜0.85x+30，解得x＞600，答：李明購買超過600元商品時(shí)到甲超市購物比較優(yōu)惠．26．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AB＝BC＝AC＝4，∠BAC＝60°且∠DBC＝15°∴∠ABE＝45°且AE⊥BD∴∠BAE＝∠ABE＝45°∴AE＝BE，且AC＝BC∴CF垂直平分AB即AF＝BF＝2，CF⊥AB∵∠ABE＝45°∴∠FEB＝∠ABE＝45°∴BF＝EF＝2，∵Rt△BCF