華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝2．（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形4．（3分）一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（）A． B． C． D．5．（3分）在下列線段的組合中，能與長度5cm的線段構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，5cm B．2cm，3cm C．2cm，2cm D．5cm，10cm6．（3分）某種商品的標(biāo)價為120元，若以九折降價出售，相對于進(jìn)價仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價是（）A．95元 B．90元 C．85元 D．80元7．（3分）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個，則a取值范圍為（）A．1＜a≤2 B．2＜a≤3 C．1≤a＜2 D．2≤a＜310．（3分）對于一個自然數(shù)n，如果能找到正整數(shù)x、y，使得n＝x+y+xy，則稱n為“好數(shù)”，例如：3＝1+1+1×1，則3是一個“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．（3分）若a＜b，則﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（3分）已知方程3x+y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．13．（3分）若一個多邊形內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是邊形．14．（3分）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式2x2+（3﹣b）x+4b的值是10，則x＝﹣2時這個代數(shù)式的值是．15．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，且AG＝2GD，連接BG，若S△ABC＝12，則S△ABG為．16．（3分）如圖，邊長為4的等邊△ABC和等邊△DEF互相重合，現(xiàn)將△ABC沿直線l向左平移m個單位，將△DEF沿直線l向右平移m個單位．（1）若m＝1，則BE＝；（2）當(dāng)E、C是線段BF的三等分點(diǎn)時，m的值為．三、解答題17．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x．18．解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．19．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點(diǎn)P，使得|PA﹣PC2|的值最大．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝130°，AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，求∠APB的度數(shù)．22．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）當(dāng)k＝1時，解這個方程組；（2）若﹣1＜k≤1，設(shè)S＝x﹣8y，求S的取值范圍．23．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若AB＝10，△ACD的周長為12．求△ACB的周長．24．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從商店購買若干個足球和籃球，已知購買2個足球和4個籃球需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1600元購買足球和籃球兩種球共30個，則學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）在”五一“期間，該商店對足球、籃球這兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：一次性購買的總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，七年級（1）班第一天購買足球一次性付款200元，第二天值購買籃球打折后一次性付款360元，求該班購買足球、籃球各多少個？而（2）班一次性購買這兩種球，同樣也是花560元，求該班購買足球、籃球各多少個？25．如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A＝∠AOC＝30°，則BCBO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長AB交直線MN于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO＝α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)R，∠A＝36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】解形如ax﹣b＝0形式的一元一次方程的一般步驟是：移項(xiàng)，系數(shù)化為1．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＝4，系數(shù)化1得，x＝2．故選：C．2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：D圖形是軸對稱圖形，故選：D．3．【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．【解答】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，∴小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．故選：D．4．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．【解答】解：數(shù)軸上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式組的解集是大于﹣，小于等于2，故選：B．5．【分析】設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析即可．【解答】解：A、設(shè)第三根木棒的長為xcm，由三角形的三邊關(guān)系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．B、設(shè)第三根木棒的長為xcm，由三角形的三邊關(guān)系可知，3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．C、設(shè)第三根木棒的長為xcm，由三角形的三邊關(guān)系可知，2﹣2＜x＜2+2，即0＜x＜4．D、設(shè)第三根木棒的長為xcm，由三角形的三邊關(guān)系可知，10﹣5＜x＜5+10，即5＜x＜15．故選：A．6．【分析】商品的實(shí)際售價是標(biāo)價×90%＝進(jìn)貨價+所得利潤（20%?x）．設(shè)該商品的進(jìn)貨價為x元，根據(jù)題意列方程得x+20%?x＝120×90%，解這個方程即可求出進(jìn)貨價．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)貨價為x元，根據(jù)題意列方程得x+20%?x＝120×90%，解得x＝90．故選：B．7．【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，又∵不等號方向改變了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．8．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝120°，∠C＝80°，∴∠BMF＝120°，∠FNB＝80°，∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠F＝∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故選：B．9．【分析】分別解出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)已知條件，原一元一次不等式組的整數(shù)解恰有3個，確定該不等式組解集的公共解集，進(jìn)而求得a的取值范圍．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜a，根據(jù)題意，不等式組的整數(shù)解恰有3個，可知其整數(shù)解為：﹣1，0，1，因此1＜a≤2．故選：A．10．【分析】根據(jù)題意，由n＝x+y+xy，可得n+1＝x+y+xy+1，所以n+1＝（x+1）（y+1），因此如果n+1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)分析，∵8＝2+2+2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1+4+1×4，∴9是好數(shù)；∵10+1＝11，11是一個質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵11＝2+3+2×3，∴11是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”有3個：8、9、11．二、填空題11．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案為：＞．12．【分析】把含y的項(xiàng)放到方程左邊，移項(xiàng)即可．【解答】解：3x+y＝5，移項(xiàng)、得y＝5﹣3x．故答案為：5﹣3x．13．【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：七．14．【分析】將x＝2代入代數(shù)式中，解得b的值，再將x＝﹣2代入僅含字母x的代數(shù)式解題即可．【解答】解：把x＝2代入2x2+（3﹣b）x+4b，此時代數(shù)式的值為10，即：2×22+（3﹣b）×2+4b＝10，解得：b＝﹣2，即原代數(shù)式為：2x2+5x﹣8，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣8＝﹣10，故答案為：﹣10．15．【分析】根據(jù)等高的兩個三角形面積之比等于底之比進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵AG＝2GD，∴S△ABG＝S△ABD＝×6＝4，故答案為：4．16．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)可得出BE＝2m，代入m的值即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)E、C的位置不同，兩種情況來考慮，根據(jù)線段間的關(guān)系結(jié)合BC＝4即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B向左平移m個單位，點(diǎn)E向右平移m個單位，∴BE＝2m，∵m＝1，∴BE＝2m＝2．故答案為：2．（2）E、C是線段BF的三等分點(diǎn)分兩種情況：①點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊時，如圖1所示．∵E、C是線段BF的三等分點(diǎn)，∴BE＝EC＝CF，∵BC＝4，BE＝2m，∴2m＝4÷2，解得：m＝1；②點(diǎn)E在點(diǎn)C的右邊時，如圖2所示．∵E、C是線段BF的三等分點(diǎn)，∴BC＝CE＝EF，∵BC＝4，BE＝2m，∴2m＝4×2，解得：m＝4．綜上可知：當(dāng)E、C是線段BF的三等分點(diǎn)時，m的值為1或4．故答案為：1或4．三、解答題17．【分析】通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可求解．【解答】解：（x+3）﹣2（x﹣1）＝9﹣2x，去括號，x+3﹣2x+2＝9﹣2x，移項(xiàng)，x﹣2x+2x＝9﹣3﹣2，合并同類項(xiàng)，x＝4．18．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4，在數(shù)軸上表示為：．19．【分析】設(shè)合伙買羊的有x人，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)合伙買羊的有x人，羊價為y錢，依題意，得：，解得：．答：合伙買羊的有21人，羊價為150錢．20．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2即可；（3）過點(diǎn)A2C2作直線，此直線與直線m的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：作圖如下：（1）如圖，△A1B1C1．（2）如圖，△A2B2C2．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．21．【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠DAB+∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解∠APB的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝130°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣（∠C+∠D）＝140°．∵AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，∴∠PAB＝∠DAB，∠ABP＝∠ABC，∴∠PAB+∠ABP＝（∠DAB+∠ABC）＝×140°＝70°，則∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝180°﹣70°）＝110°．22．【分析】（1）寫出k＝1時的方程組，然后將第二個方程乘以2，再利用加減消元法求解即可；（2）兩個方程相減表示出S，再根據(jù)k的取值范圍求解即可．【解答】解：（1）k＝1時，方程組為，②×2得，2x+6y＝10③，③﹣①得，11y＝11，解得y＝1，將y＝1代入②得，x+3＝5，解得x＝2，所以，方程組的解是；（2），①﹣②得，x﹣8y＝﹣3k﹣3，∵﹣1＜k≤1，∴﹣3≤﹣3k＜3，﹣6≤﹣3k﹣3＜0，∴S的取值范圍是﹣6≤S＜0．23．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝BD，推出∠B＝∠DAB，求出∠CAD＝∠DAB＝∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出3∠B＝90°，求出即可；（2）根據(jù)△ACD的周長和AD＝BD推出AC+BC＝12，即可求出△ACB周長．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠CAB的平分線AD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵△ACD的周長12，∴AC+CD+AD＝12，∵AD＝BD，∴AC+CD+BD＝AC+BC＝12，∵AB＝10，∴△ACB的周長是AC+BC+AB＝22．24．【分析】（1）設(shè)一個足球x元，一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和4個籃球需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元，列方程組求解；（2）設(shè)購買足球m個，則購買籃球（30﹣m）個，根據(jù)費(fèi)用不超過1600元，列不等式求解；（3）根據(jù)促銷政策分別求出兩個班購買足球和籃球的個數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)一個足球x元，一個籃球y元，由題意得，，解得：．答：一個足球50元，一個籃球80元；（2）設(shè)購買足球m個，則購買籃球（30﹣m）個，由題意得，50m+80（30﹣m）≤1600，解得：m≥＝26，∵30﹣m＞0，m＜30，則m的取值為27，28，29，故有四種方案：①購買足球27個，則購買籃球3個；②購買足球28個，則購買籃球2個；③購買足球29個，則購買籃球1個；（3）第一次購買足球：＝4（個），第一次購買籃球：＝