專題9 物理說(shuō)理證明（解析版）

專題9物理說(shuō)理證明【命題重點(diǎn)】物理說(shuō)理證明在中考試卷中是較難的類型，考查的問(wèn)題也都是比較綜合，常見(jiàn)的有光學(xué)證明，浮力與杠桿綜合證明，電動(dòng)機(jī)相關(guān)能量轉(zhuǎn)化綜合題……【方法要點(diǎn)】①根據(jù)題目所給的已知條件確定所用的物理知識(shí)，從公式慢慢推導(dǎo)出我們要的證明。②利用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理原理來(lái)推出證明結(jié)果【例題精析】類型1力學(xué)方向證明題【例1】如圖所示，用力F將重為100N的物體勻速拉上高為1m、斜邊長(zhǎng)為2m的斜面，已知斜面的機(jī)械效率為80%（空氣阻力忽略不計(jì)）。（1）求物體所受摩擦力f大小；（2）如圖已知某斜面的長(zhǎng)度為S、高度h、一物體所受摩擦力f、重力G、機(jī)械效率η，用平行于斜面的力F將物體勻速拉到斜面頂端。試證明f＝F（1﹣η）【解答】解：（1）所做的有用功：W有用＝Gh＝100N×1m＝100J，由η=WW總=W則額外功：W額＝W總﹣W有用＝125J﹣100J＝25J，由W額＝fs得摩擦力大?。篺=W（2）拉著物體在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力不僅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功為總功：W總＝Fs；機(jī)械效率：η=W克服重力做的功為有用功：W有用＝Gh＝Fsη，因?yàn)閃總＝W有用+W額，所以W額＝W總﹣W有用，克服摩擦力做的額外功：W額＝fs＝Fs﹣Fsη＝Fs（1﹣η），所以f＝F（1﹣η）。答：（1）物體所受摩擦力f大小為12.5N；（2）證明過(guò)程見(jiàn)上?！纠?】物體重力勢(shì)能的大小與其所受的重力及被提升的高度有關(guān)，用EP表示，關(guān)系式為EP＝Gh＝mgh．如圖所示，光滑的圓弧軌道AB與粗糙平面BC相連，現(xiàn)有一物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)滑下，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入水平面，最后靜止在C點(diǎn)，若水平面上所受阻力為f，從A點(diǎn)到C點(diǎn)重力所做的功全部用來(lái)克服阻力做功，請(qǐng)證明BC的長(zhǎng)度SBC=mgh【解答】解：因?yàn)閳A弧軌道AB光滑，所以物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)滑下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒，即動(dòng)能W＝EP＝Gh＝mgh，從A點(diǎn)到C點(diǎn)重力所做的功全部用來(lái)克服阻力做功，水平面上所受阻力為f，根據(jù)W＝fs可得，BC的長(zhǎng)度SBC=W【例31】如圖所示，卡車以速度v0經(jīng)過(guò)一段水平路面，再沿與水平地面成θ角的斜面以速度勻速v向上行駛。若卡車車重為G，功率恒為P．（水平路面和坡路路面的粗糙程度相同）（1）比較v0和v的大??；（2）請(qǐng)推導(dǎo)證明：斜面的機(jī)械效率η=Gvsinθ（3）汽車在斜面上行駛時(shí)，受到的摩擦阻力f＝。（用字母表示結(jié)果）【解答】解：（1）卡車爬坡時(shí)，牽引力變大，而卡車的功率恒定，由P=Wt=（2）卡車在爬坡時(shí)功率P＝Fv，此時(shí)牽引力F=P如圖，在Rt△ABC中，hs斜面的機(jī)械效率：η=W（3）汽車在斜面上行駛時(shí)，有用功W有用＝G×s×sinθ，總功W總＝Fs=Pvs，額外功W額＝W總﹣W有用而額外功W額＝fs，汽車受到的摩擦阻力：f=W故答案為：（1）v0和v的大?。簐0＞v；（2）推導(dǎo)證明同上；（3）Pv【例4】一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為3R，重為G．木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，柱體是半徑為R的圓柱體的四分之一，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn)：（1）在圖中畫出柱體對(duì)木棒的支持力及支持力的力臂。（2）計(jì)算當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力多大？（3）用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力的數(shù)學(xué)表達(dá)式?！窘獯稹拷猓海?）柱體對(duì)木棒的支持力及支持力的力臂，如圖所示：（2）木棒的重力和柱體對(duì)木棒的支持力的示意圖、力臂如圖所示：，當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時(shí)，重力的力臂：LG=3R2cos45°柱體對(duì)木棒的支持力力臂：LN＝R，由杠桿平衡可得：GLG＝FNLN，則FN=G×（3）當(dāng)木棒與地面的夾角為θ時(shí)，重力的力臂：LG=3R柱體對(duì)木棒的支持力力臂：LN=R由杠桿平衡可得：GLG＝FNLN，則：FN=G×答：（1）見(jiàn)上圖；（2）當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝45°時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力為32（3）柱體對(duì)木棒的支持力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為FN═32【例5】龜兔賽跑新傳：龜兔賽跑結(jié)束后，返回途中撿到半個(gè)大西瓜（如圖），都想獨(dú)吃，互不相讓。爭(zhēng)論的結(jié)果是：誰(shuí)的體重大誰(shuí)吃?？蓻](méi)有彈簧測(cè)力計(jì)怎么辦？這時(shí)來(lái)了一只老山羊，知道情況后便說(shuō)“這好辦，你們兩個(gè)各蹲在西瓜的一邊，就可以看出哪個(gè)重些”。于是兔、龜分別蹲到西瓜的一邊，結(jié)果西瓜還在水平位置平衡如圖。老山羊又說(shuō)：“你們各自向中間移動(dòng)相等的距離看看”，結(jié)果烏龜那邊上翹了兔子很高興，說(shuō)：“怎么樣，還是我重吧！西瓜歸我?！崩仙窖蛘f(shuō)：“不對(duì)，應(yīng)該給烏龜?！闭?qǐng)你用所學(xué)的杠桿知識(shí)分析，老山羊的話有道理嗎？這個(gè)西瓜到底歸誰(shuí)呢？請(qǐng)用公式推導(dǎo)說(shuō)出你的理由。（西瓜的質(zhì)量不計(jì)）。（提示：設(shè)兔子重為G1，烏龜重G2．剛開(kāi)始蹲在西瓜的一邊時(shí)，兔子重力的力臂L1，烏龜重力的力臂L2，后來(lái)兩者分別向中間移動(dòng)距離為△L）【解答】解：兔、龜分別蹲到西瓜的一邊，把西瓜看作一根杠桿，則西瓜與地面的接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，設(shè)兔子重為G1，烏龜重G2；剛開(kāi)始時(shí)，兔子重力的力臂L1，烏龜重力的力臂L2，后來(lái)兩者分別向中間移動(dòng)距離為△L，剛開(kāi)始時(shí)，西瓜在水平位置平衡，由杠桿平衡條件可得：G1L1＝G2L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①各自向中間移動(dòng)相等的距離時(shí)，結(jié)果烏龜那邊上翹了，說(shuō)明兔子的重力與力臂的乘積較大，即：G1（L1﹣△L）＞G2（L2﹣△L）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②式展開(kāi)可得：G1L1﹣G1△L＞G2L2﹣G2△L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由①③可得：G1△L＜G2△L，則G1＜G2，所以，老山羊的話有道理，烏龜?shù)捏w重應(yīng)更大，西瓜歸烏龜吃。答：老山羊的話有道理，烏龜?shù)捏w重應(yīng)更大，西瓜歸烏龜吃?！纠?】如圖所示，一冰塊漂浮在水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后。（1）請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí)證明冰塊熔化后水面不升不降。（不考慮水的蒸發(fā)和溢出）。（2）如果冰塊是漂浮在一杯鹽水上，當(dāng)冰塊完全熔化后，液面的變化是（填“上升”、“下降”、“不變”）。【解答】（1）證明：冰塊漂浮在水面上，由漂浮條件可得F浮＝G冰，結(jié)合阿基米德原理可得：ρ水V排g＝G冰，所以V排=G因?yàn)楸刍昂筚|(zhì)量不變，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，則V冰化水=G由此可知：V冰化水＝V排，所以冰熔化前后水面不升也不降。（2）冰塊漂浮在鹽水中時(shí)，由漂浮條件可得F?。紾冰，則ρ鹽水gV排鹽水＝G冰，所以V排鹽水=G冰熔化成水之后質(zhì)量不變，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，則V冰化水=G因ρ水＜ρ鹽水，所以V冰化水＞V排鹽水，即：若冰完全熔化，杯中液面上升。故答案為：（1）證明如上；（2）上升。類型2電學(xué)方向證明題【例7】電動(dòng)機(jī)在生活中的應(yīng)用非常廣泛。（1）若某電動(dòng)機(jī)的線圈電阻為R，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)兩端的電壓為U，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為I，請(qǐng)推導(dǎo)此電動(dòng)機(jī)的效率η=U?IR（2）某微型吸塵器的直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻一定，把它接入電壓為U1＝0.2V的電路時(shí)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，測(cè)得此時(shí)流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流是I1＝0.4A，若把電動(dòng)機(jī)接入電壓為U2＝2V的電路中，電動(dòng)機(jī)正常工作，工作電流是I2＝1A．如在正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)子突然被卡住，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率多大？【解答】解：（1）電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能，所以W電＝W機(jī)械+Q，消耗的電能W電＝UIt，電流流過(guò)線圈電阻產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt，則電動(dòng)機(jī)的效率：η=W（2）電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，由歐姆定律可得線圈的電阻：R=U轉(zhuǎn)子被卡住時(shí)，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率：P熱＝I2R=U答：（1）見(jiàn)解答；（2）電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率是8W?！纠?】某物理興趣小組設(shè)計(jì)組裝了如圖所示的裝置：由電路控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸K通過(guò)細(xì)繩拉動(dòng)滑輪組提升物塊。閉合開(kāi)關(guān)，電壓表示數(shù)為1V時(shí)，電流表的示數(shù)為0.50A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，物體沒(méi)有被拉動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整滑動(dòng)變阻器滑片位置，當(dāng)電壓表的示數(shù)為2.0V時(shí)，電流表的示數(shù)為0.30A，電動(dòng)機(jī)恰好正常轉(zhuǎn)動(dòng)。（g＝10N/kg）（1）在圖中畫出滑輪組最省力的繩子繞法；（2）電動(dòng)機(jī)在正常轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈的發(fā)熱功率P；（3）利用此滑輪組先后兩次提升重力分別為G1和G2的兩物體（G1＜G2，單獨(dú)用滑輪組提物體），比較此滑輪組這兩次工作過(guò)程中的機(jī)械效率大小，并用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)（繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)）?！窘獯稹拷猓海?）由題知，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸K通過(guò)細(xì)繩拉動(dòng)滑輪組提升物塊，即細(xì)繩最后向上拉，則最省力的繩子繞法如圖所示：；（2）由電路圖知，電壓表測(cè)電動(dòng)機(jī)兩端的電壓，電流表測(cè)其電流，由題知，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為1V時(shí)，電流表的示數(shù)為0.50A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)為純電阻，由歐姆定律可得，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻：R=U當(dāng)電動(dòng)機(jī)恰好正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.30A，則電動(dòng)機(jī)在正常轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈的發(fā)熱功率：P發(fā)熱＝I′2R＝（0.30A）2×2Ω＝0.18W；（3）繩重及滑輪的摩擦均忽略不計(jì)，則滑輪組的機(jī)械效率：η=W由此可知，動(dòng)滑輪重一定，物體的重力G越大，滑輪組的機(jī)械效率越高，因?yàn)镚1＜G2，所以η1＜η2。答：（1）見(jiàn)上圖；（2）電動(dòng)機(jī)在正常轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈的發(fā)熱功率為0.18W；（3）此滑輪組這兩次工作過(guò)程中提起重為G2物體時(shí)的機(jī)械效率大?！纠?】如圖是一電動(dòng)機(jī)通過(guò)動(dòng)滑輪提升重物的裝置示意圖。電動(dòng)機(jī)將質(zhì)量為m的重物勻速提升的高度為h，在提升過(guò)程中，電路中的電流為I，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為η．假設(shè)電源電壓U保持不變，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R，不考慮電動(dòng)機(jī)各處摩擦。求：（1）電動(dòng)機(jī)所施加的拉力F做的功；（請(qǐng)用題干所給的字母表示，下同）（2）電動(dòng)機(jī)所施加的拉力F；（3）試從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度，求電動(dòng)機(jī)提升重物所用的時(shí)間。【解答】解：（1）拉力做的有用功：W有用＝Gh＝mgh，由η=WW總=W（2）由圖知，n＝2，拉力移動(dòng)的距離s＝2h，由W總＝Fs得拉力大?。篎=W（3）電動(dòng)機(jī)線圈電阻的發(fā)熱功率：P熱＝I2R，根據(jù)能量守恒定律可知，電動(dòng)機(jī)的拉力做功的功率為：P拉＝P電﹣P熱＝UI﹣I2R，由P=Wt=W答：（1）電動(dòng)機(jī)所施加的拉力F做的功為mghη（2）電動(dòng)機(jī)所施加的拉力為mg2η（3）電動(dòng)機(jī)提升重物所用的時(shí)間為mghUIη?類型3其他證明題【例10】如圖所示，一條光線AO入射到平行玻璃磚CDEF上。請(qǐng)完成下列兩小題：（1）在圖中作出進(jìn)入和離開(kāi)玻璃磚的光線的光路圖；（2）推導(dǎo)證明：離開(kāi)玻璃磚后的光線與光線AO互相平行?！窘獯稹拷猓海?）第一次折射：先過(guò)入射點(diǎn)O垂直玻璃磚上表面作出法線，再在玻璃磚內(nèi)部法線的另一側(cè)作出折射光線，注意折射角小于入射角，如圖所示：第二次折射：先過(guò)O′點(diǎn)垂直玻璃磚下表面作出法線，再在玻璃磚的下側(cè)空氣中作出折射光線，注意折射角大于入射角，折射光線與玻璃磚上表面的入射光線BO平行，如圖所示：（2）由于玻璃磚上下表面平行，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光線與入射光線BO相比，只是作了平移，即出射光線與入射光線BO平行。【例11】實(shí)驗(yàn)中有時(shí)需要將一束粗平行光變成細(xì)平行光，這可以利用兩塊透鏡的組合來(lái)解決。請(qǐng)?jiān)趫D的兩個(gè)方框中各畫出一種組合方式（要在圖中畫清光束粗細(xì)的變化），分別寫出兩塊透鏡間的距離S跟兩塊透鏡到各自焦點(diǎn)的距離f1、f2的關(guān)系。s＝s＝?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)最下面的出射光線與最上面的光線相對(duì)應(yīng)時(shí)，光線經(jīng)過(guò)凸透鏡折射后要會(huì)聚于一點(diǎn)，即其右焦點(diǎn)；此時(shí)的光線要過(guò)第二個(gè)凸透鏡的左焦點(diǎn)，然后平行射出才出現(xiàn)圖示的現(xiàn)象。故答案如圖所示。若設(shè)第一個(gè)凸透鏡的焦距為f1，第二個(gè)凸透鏡的焦距為f2．由此可知兩塊透鏡的距離s跟兩個(gè)透鏡到各自焦點(diǎn)的距離f1、f2的關(guān)系是：s＝f1+f2。（2）當(dāng)兩條最上面的光線是一條光線時(shí)，首先經(jīng)過(guò)凸透鏡的會(huì)聚，然后要在經(jīng)過(guò)凹透鏡的發(fā)散才能在最上面。因?yàn)槌錾涔饩€與入射光線都是平行光，所以第一次折射后的折射光線要過(guò)凸透鏡的焦點(diǎn)，第二次的入射光線要射向凹透鏡的另一個(gè)焦點(diǎn)。且兩個(gè)透鏡的焦點(diǎn)重合在F點(diǎn)。答案如圖所示。若設(shè)第一個(gè)凸透鏡的焦距為f1，凹透鏡的焦距為f2．由此可知兩塊透鏡的距離s跟兩個(gè)透鏡到各自焦點(diǎn)的距離f1、f2的關(guān)系是：s＝f1﹣f2。故答案為：【針對(duì)訓(xùn)練】1．熱平衡指溫度不同的兩個(gè)物體之間發(fā)生熱量的傳遞，直到最終二者的溫度相等，高溫物體放出的熱量等于低溫物體吸收的熱量。將質(zhì)量為m溫度為t1的冷水和質(zhì)量為2m溫度為t2的熱水相混合，當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí)，請(qǐng)證明混合溫度t=2【解答】解：由題意可知：Q吸＝Q放，熱平衡后，混合溫度為t，熱水放出熱量：Q放＝c×2m（t2﹣t），冷水吸收熱量：Q吸＝cm（t﹣t1），即：c×2m（t2﹣t）＝cm（t﹣t1），整理得：2（t2﹣t）＝t﹣t1，即2t2﹣2t＝t﹣t1，則t=2答：推導(dǎo)過(guò)程如上。2．演繹式探究﹣﹣凸透鏡成像規(guī)律：凸透鏡成像規(guī)律可以通過(guò)畫光路圖來(lái)理解。（1）圖中A'B'是物體AB經(jīng)過(guò)凸透鏡所成的像。面出圖中兩條入射光線的折射光線，完成成像光路圖。（2）圖中，物距OB用μ表示，像距OB'用v表示，焦距OF用f表示。請(qǐng)運(yùn)用幾何知識(shí)證明：1u【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)。兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)，光路圖如圖所示：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)光心光線，左段AO為a，右段OA′為b，根據(jù)幾何知識(shí)可知：△OA′F′∽△AA′C，：△ABO∽△A′B′O則OF'ACAOOA'即：fuab兩式聯(lián)立消去a、b即得：1u故答案為：（1）見(jiàn)上圖；（2）見(jiàn)解答部分。3．在研究動(dòng)能影響因素實(shí)驗(yàn)時(shí)，常用如圖實(shí)驗(yàn)裝置（不計(jì)摩擦）。為了使小球到達(dá)水平位置時(shí)初始速度相同，需控制小球下落時(shí)的高度，這是為什么？查閱資料得，某處物體的重力勢(shì)能大小等于該物體從此處運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)重力對(duì)物體做的功。（1）質(zhì)量為m的小球在A處?kù)o止時(shí)，具有的重力勢(shì)能大小為Ep為；（2）已知，小球剛進(jìn)入水平面B點(diǎn)時(shí)，小球所具有的動(dòng)能Ek可以表達(dá)為12mv2，v為此時(shí)的速度，則Ep（3）請(qǐng)推導(dǎo)證明，小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的初速度v只和高度h有關(guān)?！窘獯稹拷猓海?）某處物體的重力勢(shì)能大小等于該物體從此處運(yùn)動(dòng)至水平位置時(shí)重力對(duì)物體做的功，則Ep＝W＝Gh＝mgh；（2）小球剛進(jìn)入水平面B點(diǎn)時(shí)，由于不計(jì)摩擦，機(jī)械能守恒，此時(shí)的重力勢(shì)能為0，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以Ep＝Ek；（3）實(shí)驗(yàn)裝置不計(jì)摩擦，機(jī)械能是守恒的，則小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為：Ek=12m由于機(jī)械能守恒，則：12mv故答案為：（1）mgh；（2）等于；（3）見(jiàn)解析。4．如圖，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，高度為H，利用該斜面將重物A從斜面底端提升至頂端，現(xiàn)在重物的上面添加重物B，A與B之間不滑動(dòng)，每次提升，重物B的重力不斷增加，隨著B(niǎo)的重力的不斷增加，請(qǐng)分析：（已知重物與斜面之間的摩擦力與重物總重力之間的比值為常數(shù)）（1）拉力F的大小將（填寫“變大”、或“不變”或“變小”）。（2）斜面的機(jī)械效率將（填寫同上），并證明之?！窘獯稹拷猓海?）使用斜面提升重物，總功為W總＝FL，有用功為W有用＝Gh，額外功為W額＝fL，由W總＝W有用+W額可得，F(xiàn)L＝Gh+fL，重物與斜面之間的摩擦力與重物總重力之間的比值為常數(shù)，則f＝aG（a為常數(shù)）即：FL＝Gh+aGL，則F=Gh+aGLL=（2）斜面的機(jī)械效率為：η=W故答案為：（1）變大；（2）見(jiàn)解析。5．如圖所示，自行車的尾燈本身并不發(fā)光，它是由許多角反射器組成的反光裝置。角反射器由相互垂直的反光面組成的，當(dāng)汽車的燈光照射到它上面時(shí)，它能將光反射回來(lái)以引起司機(jī)的注意。請(qǐng)證明入射光線與反射回來(lái)的光線平行?！窘獯稹拷猓海?）先過(guò)第一次入射點(diǎn)垂直于鏡面作出法線，再根據(jù)反射角等于入射角畫出反射光線；反射光線到達(dá)第二個(gè)反射面，同理先作法線，再作第二次反射的反射光線，如圖所示：（2）證明：如圖所示，NO1、NO2分別為法線，根據(jù)光的反射定律可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，NO1⊥NO2（兩鏡面垂直，法線也垂直），則∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，即∠2+∠3+∠1+∠4＝180°即∠AO1O2+∠O1O2C＝180°，AO1為入射光線，O2C為反射回來(lái)的光線。即AO1∥O2C并且方向相反。6．凸透鏡的成像規(guī)律可以通過(guò)畫光路圖去理解。在光路圖中凸透鏡用甲圖表示，O點(diǎn)為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，圖乙中A′B′是物體AB經(jīng)透鏡所成的像。B、B′兩點(diǎn)到光心的距離均為2f。（1）請(qǐng)畫出圖乙中這兩條入射光線的出射光線，完成凸透鏡成像的光路圖；（2）在圖乙中，設(shè)物體AB的高度為h1，物體經(jīng)透鏡所成的像的高度為h2，物理學(xué)中將h2、h1的比值稱為放大率，用字母n表示，試運(yùn)用幾何知識(shí)證明n＝1?！窘獯稹拷猓海?）經(jīng)過(guò)光心的光線經(jīng)凸透鏡不改變方向；平行于主光軸光線經(jīng)凸透鏡折射經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，如圖所示：（2）根據(jù)幾何知識(shí)可知：△OAC∽△OA′B′，則ABA'B'已知BO＝B′O＝2f，所以AB＝A′B′，物體AB的高度AB＝h1，物體AB經(jīng)透鏡所成的像的高度A′B′＝h2，所以h1＝h2，所以h1即放大率n＝1。故答案為：（1）如圖所示；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答。7．如圖是小科研究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)是否對(duì)小燈泡的亮度有影響的電路圖。小科先抓住轉(zhuǎn)軸合上開(kāi)關(guān)，觀察小燈泡的亮度；接著放開(kāi)轉(zhuǎn)軸讓電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，繼續(xù)觀察小燈泡亮度的變化（已知小燈泡的電阻為R，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為r，電源電壓為U）。（1）在電動(dòng)機(jī)未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（電路可視為純電阻電路），t時(shí)間內(nèi)電流在電路中產(chǎn)生的熱量為

（填寫表達(dá)式），這是通過(guò)改變物體內(nèi)能。（2）在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電路消耗的電能電流在電路中產(chǎn)生的熱量（填“大于”“等于”或“小于”）。（3）小科判斷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)后小燈泡會(huì)更亮，你認(rèn)為小科的判斷正確嗎？根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明。【解答】解：（1）由圖知，燈泡與電動(dòng)機(jī)串聯(lián)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以t時(shí)間內(nèi)電流在電路中產(chǎn)生的熱量：Q＝W=U電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能實(shí)質(zhì)是電流做功的過(guò)程，所以這是通過(guò)做功改變物體內(nèi)能的；（2）在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能，所以電路消耗電能大于電流在電路中產(chǎn)生的熱量；（3）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和機(jī)械能，使得電能轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能減小，所以未轉(zhuǎn)時(shí)，Q＝I12（R+r）t，電動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q'＝I22（R+r）t，則：I12（R+r）t＞I22（R+r）t，所以I1＞I2，即：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)燈泡電流較小，故燈泡會(huì)更暗，所以小科的判斷是錯(cuò)誤的。故答案為：（1）U28．我們知道兩個(gè)物體間力的作用是相互的，當(dāng)把其中的一個(gè)力稱為作用力時(shí)，另一個(gè)力就叫做反作用力。牛頓第三定律告訴我們：兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。如圖所示，甲彈簧測(cè)力計(jì)右端固定，左端與A相連；木塊A平放在木塊B上，現(xiàn)水平拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)乙使物塊B在光滑的水平面上向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，甲彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F1，乙彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F2。（1）畫出A所受的摩擦力的示意圖；（2）請(qǐng)結(jié)合牛頓第三定律和平衡力的特點(diǎn)證明：F1＝F2?！窘獯稹拷猓海?）木塊B向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以A相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力的方向水平向左，作用點(diǎn)在木塊A與木塊B的接觸面的中點(diǎn)上，在水平方向受到的拉力和摩擦力相互平衡，大小為f＝F1；如圖所示：（2）證明：在水平方向，物體A受彈簧甲的拉力F1和B對(duì)A的摩擦力fB的作用，由于A做靜止，故二力平衡，根據(jù)二力平衡的條件得F1＝fB，B受到彈簧B拉力F2和A對(duì)B的摩擦力fA的作用，由于B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故二力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可得F2＝fA，又因?yàn)锳對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是相互作用力，所以fA＝fB，綜合以上結(jié)論可得F1＝F2。9．現(xiàn)將密度相同，重力大小分別為G1和G2的兩個(gè)實(shí)心金屬塊A和B，掛在一輕質(zhì)杠桿兩端，力臂分別為L(zhǎng)1、L2（L1＜L2），杠桿處于水平平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)將A、B同時(shí)完全浸沒(méi)在水中，試證明：杠桿仍然能平衡?！窘獯稹孔C明：杠桿兩端分別掛上同種材料大小不同的實(shí)心金屬塊時(shí)，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)重力公式和杠桿的平衡條件可得：ρVAg×L1＝ρVBg×L2，所以：VA×L1＝VB×L2，若將兩金屬塊同時(shí)浸沒(méi)在水中，則：左端力和力臂的乘積＝（GA﹣F浮A）L1＝（ρVAg﹣ρ水VAg）×L1＝（ρ﹣ρ水）×VAg×L1，右端力和力臂的乘積＝（GB﹣F浮B）L2＝（ρVBg﹣ρ水VBg）×L2＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因?yàn)閂A×L1＝VB×L2，所以（ρ﹣ρ水）×VAg×L1＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，因此A、B同時(shí)浸沒(méi)在水中時(shí)，杠桿仍然能平衡。10．小明根據(jù)密度定義式ρ=m（1）取一個(gè)鐵塊甲，用調(diào)好的天平測(cè)出鐵塊甲的質(zhì)量為m甲，記入表格；（2）在量筒中倒入適量水，讀出水的體積為V0；（3）把鐵塊甲放入量筒中使其，讀出量筒示數(shù)為V1，計(jì)算出鐵塊甲的密度ρ甲＝，記入表格；（請(qǐng)用測(cè)量出的物理量表示鐵塊甲的密度ρ甲）（4）再取一個(gè)的鐵塊乙，使乙的質(zhì)量（選填“等于”或“不等于”）甲的質(zhì)量，仿照測(cè)量鐵塊甲的步驟，得出乙的質(zhì)量m乙，乙的密度ρ乙，記入表格。實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論：因?yàn)棣鸭爪岩摇窘獯稹拷猓海?）讓鐵塊完全浸沒(méi)在水中，鐵塊的體積就是水增加的體積，所以鐵塊甲的體積：V甲＝V1﹣V0，鐵塊的密度：ρ甲=m（4）根據(jù)控制變量法知：要研究同種物質(zhì)密度和質(zhì)量的關(guān)系，需要使物體的質(zhì)量不同，根據(jù)同樣的方法表示出鐵塊乙的密度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)知：ρ甲故答案為：（3）全部浸沒(méi)；m甲11．如圖所示，電源電壓保持不變，R為定值電阻，滑片P在滑動(dòng)變阻器的某一位置A處和另一位置B處時(shí)，電壓表V的示數(shù)分別為U1、U2，電流表A的示數(shù)分別為I1、I2，若△U＝U2﹣U1，△I＝I1﹣I2，試證明：R=△U【解答】證明：由圖知，定值電阻與變阻器串聯(lián)，電壓表V測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)量電路的電流，滑片P在A處時(shí)，電流為I1，變阻器的電壓為U1，由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可得，定值電阻的阻值：R=U?滑片P在B處時(shí)，電流為I2，變阻器的電壓為U2，由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律可得，定值電阻的阻值：R=U?兩式變形得：U﹣U1＝I1R﹣﹣﹣﹣﹣①，U﹣U2＝I2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，①﹣②得，U﹣U1﹣U+U2＝I1R﹣I2R，即U2﹣U1＝（I1﹣I2）R，所以R=U12．小樂(lè)利用圖示裝置來(lái)測(cè)量一密度大于水的實(shí)心物體的密度，裝置中的OB為輕質(zhì)細(xì)桿，O端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，B端系有細(xì)線并連接測(cè)力計(jì)。其操作：①在A處通過(guò)細(xì)線懸掛待測(cè)的實(shí)心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測(cè)力計(jì)，使OB在水平位置平衡，并讀出拉力大??；②將實(shí)心物體浸沒(méi)在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向?yàn)锽D時(shí)，OB再次在水平位置平衡，此時(shí)BC與BD之間的夾角為θ，若水的密度為ρ，推導(dǎo)出該實(shí)心物體的密度ρ物的表達(dá)式?！窘獯稹拷猓涸O(shè)物體的體積為V，則物體的重力為：G＝mg＝ρ物gV；物體全部浸沒(méi)在水中，根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的浮力為：F?。溅阉甮V；①在A處通過(guò)細(xì)線懸掛待測(cè)的實(shí)心物體，然后沿豎直方向（BC方向）拉測(cè)力計(jì)，使OB在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOB＝GLOA；②實(shí)心物體浸沒(méi)在水中，保持拉力大小不變，只改變拉力方向，當(dāng)拉力方向?yàn)锽D時(shí)，OB再次在水平位置平衡，如圖所示：此時(shí)F的力臂為OD'；根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FLOD＝（G﹣F浮）LOA；根據(jù)幾何關(guān)系可知，∠BOD'＝θ，則：FLOD＝FLOBcosθ＝（G﹣F?。㎜OA；則cosθ=(G?F浮)LOAF則ρ物=ρ13．江蘇在支援四川汶川地區(qū)抗震救災(zāi)活動(dòng)中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運(yùn)輸車，將物資沿ABCD路線運(yùn)至D處，AB段海拔高度為h1米，CD段海拔高度為h2米，如圖所示。在整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中，汽車以恒定速度v米/秒運(yùn)動(dòng)，汽車t＝0時(shí)經(jīng)過(guò)A處，tl時(shí)經(jīng)過(guò)B處，t2時(shí)經(jīng)過(guò)C處，在此過(guò)程中汽車牽引力功率P隨時(shí)間，變化的圖象可簡(jiǎn)化為圖所示（P1、P2、tl和t2也為已知量）。（1）請(qǐng)分析說(shuō)明汽車在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力的大小關(guān)系