初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文怎樣提高運算能力

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摘要：運算實力是指對記憶實力、計算實力、視察實力、理解實力、聯(lián)想實力、表述實力、邏輯思維實力等數(shù)學(xué)實力的統(tǒng)稱。

關(guān)鍵詞：運算實力

運算實力是指對記憶實力、計算實力、視察實力、理解實力、聯(lián)想實力、表述實力、邏輯思維實力等數(shù)學(xué)實力的統(tǒng)稱。目前，職業(yè)中學(xué)的學(xué)生運算實力是很差的，不少職高老師埋怨：“學(xué)生的計算實力太差了，連簡潔的運算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生的運算結(jié)果也常常出錯。”這種狀況出現(xiàn)的緣由是多方面的。有的學(xué)生不對簡潔的公式、公理、定理進行記憶、理解，不明算理，機械地照搬公式，不能進行敏捷運用；有的學(xué)生不留意視察、不進行聯(lián)想、不進行比較，不顧運算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識；也有的學(xué)生對提高運算實力缺乏足夠的重視，他們總是把“馬虎”、“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對解題思路的歸納總結(jié)。這樣不僅影響了學(xué)生思維實力的發(fā)展，也必定影響教學(xué)質(zhì)量的提高。本文就如何提高職高學(xué)生的運算實力，從以下幾個方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。

一、敏捷運用公式，舉一反三，提高學(xué)生的計算實力

在職業(yè)中學(xué)階段，很多專業(yè)的學(xué)習(xí)都常常用到簡潔的數(shù)值運算，但數(shù)值運算恰恰是職高學(xué)生的薄弱之處，他們的數(shù)值運算實力很差。其實，只要我們老師能進行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，敏捷運用公式，舉一反三，也能提高學(xué)生的運算實力。舉個例子來說：計算出現(xiàn)76的平方，很多同學(xué)只會用豎式相乘求出結(jié)果。其實，兩位數(shù)的平方可以用完全平方公式求解。在初中，我們學(xué)過完全平方公式，很多職高學(xué)生能默出公式，但講到敏捷運用這些公式則顯得很不夠。我告知他們：把7看成a，6看成b，那么76的平方可以用如下的方法求解：

上式中的4、8、3都是產(chǎn)生的進位，分別與其高位的數(shù)相加即可。同學(xué)們聽了愛好盎然。我又出了一個同樣問題：

。很快就有不少同學(xué)用我剛才的方法計算出來了：

。明顯，用完全平方公式能更快地求出結(jié)果。這個公式中并沒有深邃的理論學(xué)問，關(guān)鍵是我們在平常是否進行了恰當(dāng)?shù)倪\用，是否將這個公式的實質(zhì)傳授給了學(xué)生，讓他們理解，并能進行敏捷運用而已。又如初中學(xué)習(xí)的平方差公式，在職業(yè)中學(xué)的學(xué)習(xí)階段常常用到，但同學(xué)們就是不會用（不去用）。計算

的值，很多同學(xué)是先計算出每個數(shù)的平方，再計算出差的結(jié)果。其實，用平方差公式很快便能結(jié)果：

初、中學(xué)有很多數(shù)學(xué)公式，能夠簡化計算，只要我們老師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，常常運用這些公式，就能提高學(xué)生的計算實力，這里我就不一一枚舉了。

二、留意視察，合理聯(lián)想，善用比較意識，有助于運算實力的提高

很多職業(yè)學(xué)校老師認為：職業(yè)學(xué)校的學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)很不扎實，基本學(xué)問和基本方法駕馭不堅固，應(yīng)牢記一些固定的學(xué)問和方法，并要求他們運用這些學(xué)問或方法去解決問題。誠然，固定的思維方法在運算中有主動的一面，但也有消極的影響。當(dāng)學(xué)生駕馭了某一種學(xué)問（方法）后，遇到問題時往往習(xí)慣用類似的舊學(xué)問（方法）去解決問題，久而久之，必定會出現(xiàn)思維的惰性，缺乏多方位、多角度思索問題的意識，不利于運算速度的提高。更何況，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生本身就思維活躍，只想尋求更簡潔而快速的運算方法，以便有更多的時間去做其他的事情。因此，固定的思維方法會影響學(xué)生運算的速度，使運算過程繁冗不堪，并因此而使學(xué)生厭惡對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我在教學(xué)中就常常引導(dǎo)學(xué)生對問題進行多方位、多角度思索，努力培育他們的視察實力、聯(lián)想實力、比較意識，尋求問題的最佳解決途徑。

例如：直線斜率為1，且與圓

相交所得弦長為8，求直線方程。

大部分的學(xué)生一起先就會用弦長公式和韋達定理來解，即設(shè)所求直線方程為y=x+b，將直線方程代入圓方程得：

；利用

“弦長=

”來求。這種方法當(dāng)然可以求出直線方程，但運算運算過程繁冗不堪，不利于學(xué)生運算實力的提高。

在上題中，我除了用上述方法講解外，還提出了問題：有沒有人能用更快、更簡潔的方法求出解？在思索中，我提示了這樣線索：圓心到弦的距離、弦長（弦長的一半）、半徑三者有什么關(guān)系？進而我要求學(xué)生用這種方法進行了求解：設(shè)所求直線方程為y=x+b，則由點到直線距離公式和上面三者的關(guān)系有

，即

，推出

。

講解并描述了這種方法后，我將這種方法和前面的方法進行比較，并指出這種方法的運算速度要快很多。比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們擅長選優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，往往簡潔忽視多種解法當(dāng)中簡捷方法的優(yōu)先性，這就要求我們老師平常要進行學(xué)問積累和創(chuàng)新，并將這種創(chuàng)新的思想傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對某個問題的多種解法進行比較，找到其最優(yōu)的解法。

三、常常總結(jié)規(guī)律，提高運算實力

運算實力既不能離開詳細的數(shù)學(xué)學(xué)問而孤立存在，也不能離開其他實力而獨立發(fā)展，運算實力是和記憶實力、視察實力、理解實力、聯(lián)想實力、表述實力等相互滲透的，它也和邏輯思維實力等數(shù)學(xué)實力相互支持著。因而提高運算實力的問題，是一個綜合問題，在教學(xué)過程中，只有常?？偨Y(jié)規(guī)律，不斷引導(dǎo)，漸漸積累，才能提高運算實力。

例如：在圓錐曲線中，有很多須要利用定義解題的問題，我就對學(xué)生提出要求：①理解定義；②視察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結(jié)規(guī)律，提高運算實力。就此，我設(shè)計了這樣一些問題，并進行了實戰(zhàn)演習(xí)：⑴已知△ABC頂點A、B坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程；⑵動圓與兩圓

和

都相切，求動圓圓心的軌跡方程；⑶若A點為(3,2)，F(xiàn)為拋物線

的焦點，點P為拋物線上隨意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標(biāo)；⑷P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；⑸點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

同學(xué)們進行了近20分鐘的演算，才有一位同學(xué)做完。又過了幾分鐘后，我對這些問題進行了歸納總結(jié)，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②視察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。通過歸納總結(jié)，同學(xué)們對這類問題的運算實力有了很大的提高。

邏輯運算實力也是運算實力的一部分，恰當(dāng)?shù)剡\用邏輯運算實力能夠?qū)κ欠穷}進行精確的推斷。例如：在下列等式中

成立的共有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

上題中⑴與⑵沖突，而⑵與⑶屬同一問題，又⑴與⑹也屬同一問題，⑷與⑸沖突，故上述問題中正確的等式只能是3或4個。而⑴正確，故⑹正確，從而有正確的命題數(shù)為3個。當(dāng)然此問題也可干脆由等式推斷而得。

由此可知，恰當(dāng)?shù)剡\用邏輯運算實力能夠提高學(xué)生的運算實力。

運算實力不是一朝一夕就能培育形成的