2024-2025學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例課時作業(yè)21.1.3可線性化的回歸分析含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE1課時作業(yè)2可線性化的回來分析時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共7個小題，每小題5分，共35分)1．下列說法錯誤的是()A．當變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能干脆用線性回來方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系B．把非線性回來化線性回來為我們解決問題供應一種方法C．當變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系D．當變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，可以通過適當?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回來分析問題來解決【答案】A【解析】此題考查解決線性相關(guān)問題的基本思路．2．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y/百噸4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來直線方程是y＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(7,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(7,2)＋0.7×eq\f(5,2)＝5.25.3．倒指數(shù)曲線y＝aeeq\f(b,x)，當a>0，b>0時的圖像為()【答案】A4．對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回來分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx【答案】A【解析】對方程y＝aebx兩邊同時取對數(shù)，然后將u＝lny，c＝lna代入，不難得出u＝c＋bx.5．設(shè)在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的關(guān)系為y＝cekx，其中c，k為常量，假如某游客從大氣壓為1.01×105Pa的海平面地區(qū)，到了海拔為2400m，大氣壓為0.90×105Pa的一個高原地區(qū)，則k與c的取值分別是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1.01×105,k≈－4.805×10－5)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2.24×104,k≈－3.5×10－5))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3.6×104,k≈2.3×10－5)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2.7×104,k≈－2.3×10－5))【答案】A【解析】將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝1.01×105))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2400,y＝0.90×105))，分別代入y＝cekx，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1.01×105,k≈－4.805×10－5)).6．我國1990～2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示：年份199019911992199319941995產(chǎn)值/億元18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份19961997199819992000產(chǎn)值/億元66850.573142.776967.180422.889404.0則反映這一時期國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展改變的函數(shù)模型可能為()A．y＝aekx B．y＝a＋bxC．y＝axb D．y＝aeeq\f(b,x)【答案】B【解析】畫出散點圖，視察可用y＝a＋bx刻畫國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展改變的趨勢．7．對于數(shù)據(jù)x1234y1.95.19.917.2通過畫散點圖，寫出一個便于運算的較為合適的回來曲線方程是()A．y＝x2＋1 B．y＝x＋1C．y＝ex D．y＝x3【答案】A【解析】散點圖如下圖．由數(shù)據(jù)及散點圖知較為合適的曲線方程是y＝x2＋1.二、填空題(本大題共3個小題，每小題7分，共21分)8．若x、y滿意x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45則可用來描述x與y之間關(guān)系的函數(shù)解析式為________．【答案】y＝eq\f(2,x)【解析】畫出散點圖，視察圖像形如y＝eq\f(b,x)，通過計算知b≈2，∴y＝eq\f(2,x).9．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則作變換t＝____________才能轉(zhuǎn)為y是t的線性回來方程．【答案】(x＋eq\f(b,2a))2【解析】∵y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，∴令t＝(x＋eq\f(b,2a))2，則y＝at＋eq\f(4ac－b2,4a)，此時y為t的線性回來方程．10．若x，y滿意x－2－1.5－1－0.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44則可用來描述x與y之間關(guān)系的函數(shù)解析式為________．【答案】y＝2ex【解析】畫出散點圖，形如y＝a·ebx，其中a≈2，b≈1.∴y＝2ex.三、解答題(本大題共3個小題，11,12題每小題14分，13題16分，共44分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．下表是一次試驗的數(shù)據(jù)：編號xiyi1110.15252.853102.114501.30依據(jù)上面數(shù)據(jù)分析：y與eq\f(1,x)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？假如有，求出回來方程．【解析】令u＝eq\f(1,x)，得到下表所示的數(shù)據(jù)：編號uiyi1110.1520.22.8530.12.1140.021.30eq\x\to(u)＝eq\f(1.32,4)＝0.33，eq\x\to(y)＝eq\f(16.41,4)＝4.1025，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))ueq\o\al(2,i)＝12＋…＋0.022＝1.0504，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝10.152＋…＋1.302＝117.2871，eq\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))uiyi＝10.957，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))uiyi－4\x\to(u)\x\to(y),\r(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))u\o\al(2,i)－4\x\to(u)2\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－4\x\to(y)2))≈0.9999.∴u與y是線性相關(guān)的．∴b＝eq\f(10.957－4×0.33×4.1025,1.0504－4×0.332)≈9.0138.a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(u)＝4.1025－9.0138×0.33≈1.128.∴y＝1.128＋9.0138u.所求回來曲線為y＝1.128＋eq\f(9.0138,x).12．下表所示是一組試驗數(shù)據(jù)：x0.50.25eq\f(1,6)0.1250.1y64138205285360(1)作出散點圖，并揣測y與x之間的關(guān)系；(2)利用所得的函數(shù)模型，預料x＝10時y的值．【解析】(1)散點圖如圖所示，從散點圖可以看出y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系．依據(jù)已有學問發(fā)覺樣本點分布在函數(shù)y＝eq\f(b,x)＋a的圖像的四周，其中a，b為待定參數(shù)．令x′＝eq\f(1,x)，y′＝y(tǒng)，由已知數(shù)據(jù)制成下表：序號ixi′yi′x′eq\o\al(2,i)y′eq\o\al(2,i)x′iy′i126444096128241381619044552362053642025123048285648122522805103601001296003600∑3010522202759907790eq\x\to(x)′＝6，eq\x\to(y)′＝210.4，故eq\i\su(i＝1,5,x)′eq\o\al(2,i)－5(eq\x\to(x)′)2＝40，eq\i\su(i＝1,5,y)′eq\o\al(2,i)－5eq\x\to(y)′2＝54649.2，r＝eq\f(7790－5×6×210.4,\r(40×54649.2))≈0.9997，由于r特別接近于1，∴x′與y′具有很強的線性關(guān)系，計算知b≈36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3，∴y′＝－11.3＋36.95x′，∴y對x的回來曲線方程為y＝eq\f(36.95,x)－11.3.(2)當x＝10時，y＝eq\f(36.95,10)－11.3＝－7.605.13．某商店各個時期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點圖顯示出x與y的變動關(guān)系為一條遞減的曲線．經(jīng)濟理論和實際閱歷都證明，流通率y確定于商品的零售額x，體現(xiàn)著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關(guān)系式：y＝a＋eq\f(b,x).試依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計值，并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率．【解析】設(shè)u＝eq\f(1,x)，則y≈a＋bu，得下表數(shù)據(jù)：u0.10530.08700.07410.06450.0571y64.643.22.8u0.05130.04650.04260.03920.0364y2.52.42.32.22.1進而可得n＝10，eq\x\to(u)≈0.0604，eq\x\to(y)＝3.21，eq\i\su(i＝1,10,u)eq\o\al(2,i)－10eq\x\to(u)2≈0