河南省南陽內鄉(xiāng)縣聯(lián)考2024屆中考適應性考試數學試題含解析

河南省南陽內鄉(xiāng)縣聯(lián)考2024學年中考適應性考試數學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列所給函數中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

C.y=—D.y=x+l

x

2.下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

3.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271X105

Q

4.點M[a,2a）在反比例函數y=—的圖象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

5.已知點A（xi,yi）,B（x2,yz）,C（x3,y3）在反比例函數y=：（kVO）的圖象上，若xiVx2〈0Vx3,貝！1yi,yz,

的大小關系是（）

A.yi<y2<y?B.y2<yi<yjC.yj<y2<yiD.yj<yi<y2

6.若分式比1的值為零，則x的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

7.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統(tǒng)計如下：

閱讀時間（小時）22.533.54

學生人數（名）12863

則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（）

A.眾數是8B.中位數是3

C.平均數是3D.方差是0.34

8.下列交通標志是中心對稱圖形的為（）

B.D.

9.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在。O上，頂點C在。O直徑BE上，連結AE,若NE=36。，則NADC

的度數是（）

B.53°C.72°D.54°

10.如圖，邊長為1的正方形A5CD繞點A逆時針旋轉30。到正方形圖中陰影部分的面積為（）.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如甌折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5倔m,且tanNEFC*,

12.己知關于X的方程x2-2J孕一k=0有兩個相等的實數根，則k的值為.

13.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，OEPG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門”位于GO

的中點，南門K位于EO的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點。在

直線4C上）?請你計算KC的長為步.

14.比較大?。?G3（填“>”或"”或“二”）

15.如圖，要使AABCs^ACD,需補充的條件是___.（只要寫出一種）

16.如博.每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點.則/ABC的正弦值為一.

17.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若Nl=45。，N2=35。，則N3=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=V2>反比例函數產士的圖象經過點出求k的值.把AQCD沿射線OB移動，當點D落在y=&圖象上時，求

XX

點D經過的路徑長.

19.（5分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點D,過點D作NABD=NADE,交AC

c

GE

/如圖1,當點E在邊BC上時，求證DE=

ADBAD_B/7

圖1圖2/圖3。H3

EB；如圖2,當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；如圖1,當點E在△ABC外部時，

EHJ_AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

24.（14分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2?2mx-3（m#0）與x軸交于A（3,0）,B兩點.

（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；

（2）當-2VxV3時的函數圖象記為G,求此時函數y的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經過點C（4.2）的直線產kx+b（k#0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據二次函數的性質、一次函數的性質及反比例函數的性質判斷出函數符合），隨x的增大而減小的選項.

【題目詳解】

解：A.此函數為一次函數，），隨x的增大而減小，正確；

B.此函數為二次函數，當xVO時，），隨工的增大而減小，錯誤；

C.此函數為反比例函數，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數為一次函數，,隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的性質，掌握函數的增減性是解決問題的關鍵.

2、B

【解題分析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2進行分析即可.

【題目詳解】

A.未知數的最高次數不是2,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項正確；

C未知數的最高次數是3,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.a=O時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；

②只含有一個未知數；

③未知數的最高次數是2.

3、C

【解題分析】

科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【題目詳解】

將27100用科學記數法表示為：.2.71X10，.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查科學記數法一表示較大的數。

4、D

【解題分析】

Q

根據點M(a,2a)在反比例函數y=—的圖象上，可得:2/=8,然后解方程即可求解.

【題目詳解】

Q

因為點苗(“，2幻在反比例函數y=一的圖象上,可得：

X

2/=8,

a2=4,

解得:?=±2,

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.

5、D

【解題分析】

試題分析：反比例函數y=-2的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨X的增大而增大，VA(XI,yibB(x2,y2)>

X

c(xj,)卬在該函數圖象上，且xiVx2〈ovx3,,?**y3<yi<y2；

故選D.

考點：反比例函數的性質.

6、A

【解題分析】

試題解析：???分式兇二!■的值為零，

X+1

/.|x|-1=0,x+"0,

解得：x=L

故選A.

7、B

【解題分析】

A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個

數的平均數，即可得出中位數；C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可.

【題目詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數為3,不是8,所以此選項不正確；

B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3,故中位數是3,所以此選項正

確；

1x24-2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均數==3.35,所以此選項不正確;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^-^

=0.2825,所以此選

2020

項不正確；

故選B.

【題目點撥】

本題考查方差；加權平均數；中位數；眾數.

8、C

【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義即可解答.

【題目詳解】

解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

R、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意：

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意.

故選C.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

9、D

【解題分析】

根據直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.

【題目詳解】

根據直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。,

根據ZE=36。可得ZB=54°,

根據平行四邊形的性質可得NADC=NB=54".

故選D

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.

10、C

【解題分析】

設ZFC"與CD的交點為E,連接AE,利用證明RtAAZFE和RtA全等，根據全等三角形對應角相等

=NB'AE,再根據旋轉角求出NOAB，=60。，然后求出NOAE=30。，再解直角三角形求出OE,然后根據陰影部分的

面積=正方形ABCD的面積-四邊形AOE夕的面積，列式計算即可得解.

【題目詳解】

如圖，設配。與C。的交點為號連接AE,

在RtAABfE和RtAADE中，

AE=AE

AB=AD'

/.RtAABfE^RthADE(//L),

1?NDAE=NB'AE,

???旋轉角為30。，

???NOAB'=60。，

.,.ZDAE=-X60°=30°,

2

??—IX----,

33

，陰影部分的面積=1x1?2x(LxlxB)=1■立.

233

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形,利用全等三角形求出NQAE=/肥4及

從而求出N/X4E=30。是解題的關鍵，也是本題的難點.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、36.

【解題分析】

EC3

試題分析：???△AFE和△ADE關于AE對稱，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,???可

CF4

設EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,..DE=EF=5x./.DC=DE4-CE=3x+5x=8x./.AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90",ZBAF+ZAFB=90u,.'.ZEFC=ZBAF..\tanZBAF=tanZEFC=-,/.AB=

4AB4

8x,??.BF=6x.，BC=BF+CF=10x.???AD=10x.在RtAADE中，由勾股定理，AD2+DE2=AE2..*.(IOX)2+(5x)

2=(54)2.解得x=L???AB=8x=8,AD=10x=10.?二矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數；勾股定理.

12、-3

【解題分析】

試題解析：根據題意得：△=(2?2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=?3,

c2000

13>-------

3

【解題分析】

分析：由正方形的性質得到NEDG=90。，從而NKDC+N〃D4=90。，再由NC+NKOC=90。，得到NC=N"ZM,即有

ACKDsdDHA,由相似三角形的性質得到CKKD=HD：HAf求解即可得到結論.

詳解：TOEbG是正方形，AZ￡DG=9()°,，NKOC+N"/)4=90。.

VZC+ZKDC=90°,:?NC=NHDA.

?；NCKD=/DHA=90°,：.^CKD^^DHAf

：.CKtKD=HDzHA,：.CK：100=100：15,

2000

解得：CK=亍

2000

故答案為:

亍

點睛：本題考查了相似三角形的應用.解題的關鍵是證明△CKQS2\O/M.

14、>.

【解題分析】

先利用估值的方法先得到26=3.4,再進行比較即可.

【題目詳解】

解：???2斤3.4,3.4>3.

A26>3.

故答案為：>.

【題目點撥】

本題考查了實數的比較大小，對26進行合理估值是解題的關鍵.

15、NACD=NB或NADC=NACB或AD；AC=AC；AB

【解題分析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

:.當NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時,△ABC^AACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考點：1.相似三角形的判定；2.開放型.

【解題分析】

首先利用勾股定理計算出ABz,BC2,AC2,再根據勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數，再

利用特殊角的三角函數可得NABC的正弦值.

【題目詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+I2=5,AC2=22+12=5,

.\AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.,.ZBCA=90°,

AZABC=45°,

???NABC的正弦值為YZ.

2

故答案為：叵.

2

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角函數，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數.

17、80°.

【解題分析】

由于直尺外形是矩形，根據矩形的性質可知對邊平行，所以N4=N3,再根據外角的性質即可求出結果.

【題目詳解】

解；如佞所示，依題意得：N4=N3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.Z3=800.

故答案為80。.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）k=2；（2）點D經過的路徑長為6.

【解題分析】

（1）根據題意求得點B的坐標，再代入），二人求得k值即可；

X

（2）設平移后與反比例函數圖象的交點為D，，由平移性質可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,

設CD交y軸于點M（如圖），根據己知條件可求得點D的坐標為（-1,1）,設D，橫坐標為t,則OE=MF=t,即可

得D，（t,t+2）,由此可得t（t+2）=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經過的路徑長.

【題目詳解】

（1）???△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，GC=C,

.*.AB=OA=OC=OD=V2,

???點B坐標為（、/5，叵）,

代入y=&得k=2；

（2）設平移后與反比例函數圖象的交點為D。

由平移性質可知DD，〃OB,過D，作D，EJ_x軸于點E,交DC于點F,設CD交y軸于點M,如圖,

VOC=OD=V2，ZAOB=ZCOM=45°,

/.OM=MC=MD=1,

???D坐標為（?1,1）,

設D，橫坐標為3則OE=MF=t,

.*.DrF=DF=t+l,

AD,E=DT+EF=t+2,

AD*（t.1+2〉,

YD，在反比例函數圖象上，

At（t+2）=2,解得或t=?也-1（舍去），

???>（相-1,6+1）,

：?DD，=7（V3-l+l）2+（\/3+l-l）2=瓜，

即點D經過的路徑長為遙.

【題目點撥】

本題是反比例函數與幾何的綜合題，求得點D，的坐標是解決第（2）問的關鍵.

19、⑴證明見解析；（2）CE=L

【解題分析】

（1）求出NADO+NADE=90。，推DEJ_OD,根據切線的判定推出即可；

（2）求出CD,AC的長，CDE-ACAD,得出比例式，求出結果即可.

【題目詳解】

⑴連接0D,

A

BD

〈AB是直徑,

/.ZADB=90°,

/.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

.,.ZBDO=ZABI),

VZABD=ZADE,

.,.ZADO+ZADE=90°,

即.OD1_DE,

VOD為半徑,

???DE為0O的切線;

(2)???。。的半徑為孕,

6

95

AAB=2OA=-y=AC,

VZADB=90°,

.\ZADC=90o,

220

在R3ADC中，由勾股定理得：DC=7AC-ADy

〈ZODE=ZADC=90°,ZODB=ZABD=ZADE,

.\ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

/.ZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

AZOAD=ZCAD,

AZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

AACDE^ACAD,

,CEDC

,,DC=AC,

解得：CE=1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質與切線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與切線的判定.

20、(1)證明見解析(2)714-72(3)EP+EQ=&EC

【解題分析】

(1)由題意可得：ZACP=ZBCQ,即可證△ACPgZiBCQ,可得AP=CQ；

作CH1PQ于H,由題意可求PQ=2夜，可得CH=V2，根據勾股定理可求

AH=,即可求AP的長；

作CMJLBQ于M,CN1EP于N,設BC交AE于O,由題意可證ACNPgACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數量關系.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

AZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

AAACP^ABCQ(SAS)

APA=BQ

如圖2中，作CH1PQ于H

VA.P、Q共線，PC=2,

??.PQ=2及，

VPC=CQ,CH±PQ

ACH=PH=&

在RtAACH中，-CH1=V14

APA=AH-PH=714-5/2

解：結論：EP+EQ=V2EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,設BC交AE于O.

VAACP^ABCQ,

AZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

/.ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

AZMCN=ZPCQ=90°,

AZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

/.△CNP^ACMQ(AAS),

/.CN=CM,QM=PN,

ACE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

AEN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

AEP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=0EN,

??EP+EQ=&EC

【題目點撥】

本題考查幾何變換綜合題，解答關鍵是等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，添加恰當輔助線構造全等

三角形.

21、(1)2400元；(2)8臺.

【解題分析】

試題分析：（D設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號

的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可;

（2）設最多將y臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入

的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：（1）設第一次購入的空調每臺進價是x元，依題意，得

52000C24000

______—2x______解得％=2400.

x+200-x

經檢驗，x=2400是原方程的解.

答：第一次購入的空調每臺進價是2400元.

（2）由（1）知第一次購入空調的臺數為24000?2400=10（臺），第二次購入空調的臺數為10x2=20（臺）.

設第二次將y臺空調打折出售，由題意，得

3000x10+(3000+200)x0.95-y(3000+200)-(20-y)^(l+22%)x(24000+52000)，解得)48.

答：最多可將8臺空調打折出售.

22、（1）生產A產品8件，生產4產品2件；（2）有兩種方案：方案①，A種產品2件，則3種產品8件；方案②,

4種產品3件，則〃種產品7件.

【解題分析】

（1）設生產A種產品x件，則生產3種產品（10-工）件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論;

（2）設生產A產品丁件，則生產8產品（10-?。┘?，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求

出方案.

【題目詳解】

解：（1）設生產A種產品x件，則生產8種產品（1。一X）件，

依題意得：—3（10-幻=14,

解得：x=8,

貝打0—x=2,

答：生產A產品8件，生產8產品2件；

(2)設生產A產品)'件，則生產3產品件

2)，+5(10-以,44

[)，+3(10-)，)>22，

解得：Xy<4.

因為)'為正整數，故y=2或3；

答：共有兩種方案：方案①，A種產品2件，則8種產品8件；方案②，4種產品3件，則8種產品7件.

【題目點撥】

此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的

關鍵.

23、(1)證明見解析：(2)ED=EB,證明見解析：(1)CG=2.

【解題分析】

(1)、根據等邊三角形的性質得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據△ACO和ACDE為等邊三角形，從而得出AACD和△OCE全等，然后

得出ACOE和ABOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據題意得出△COE和ABOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設CG=Q,則AG=5*OD=a,根據題意列出一元一次方程求出a