2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)振興學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)振興學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分）每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把選出的答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上．1.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A.2 B.1 C.0 D.-22.如果，則（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正確的是（）A B. C. D.4.隨機(jī)拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.5.如圖，已知，那么下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.6.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.7.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A. B. C. D.8.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A.矩形 B.對(duì)角線相等的四邊形C.正方形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形9.深圳“華為”1月份產(chǎn)值200億元，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大生產(chǎn)，使2、3兩月份的產(chǎn)值都比前一個(gè)月增長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣第一季度的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400億元．設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程為（）A. B.C. D.10.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.下列說法中，正確的命題是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B.三個(gè)角相等的四邊形是矩形；C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；D.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．12.如圖，中，為中點(diǎn)，，的延長線交于，則為（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共12分）請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上．13.一元二次方程的根是_____．14.某自然保護(hù)區(qū)為了估計(jì)區(qū)內(nèi)金絲猴數(shù)量，第一次捕捉了24只并在做了標(biāo)記后全部放回．第二次捕捉了80只，發(fā)現(xiàn)有4只是上次做了標(biāo)記的．根據(jù)以上的方法，估計(jì)該保護(hù)區(qū)金絲猴的總只數(shù)為_________只．15.如圖，小睿同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹的高度為________．16.將正方形紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，如圖1，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，交于N，如圖2.則_________．三、解答題（共52分）17.用合適的方法解下列方程：（1）（2）18.如圖，在中，，．垂足，求證：．19.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7．若是固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是．（2）小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率．20.如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一面靠墻（墻長為36米），雞場(chǎng)又被分成三個(gè)大小相同的矩形雞舍，這些雞舍用100米長的木欄圍成．設(shè)的長度為米：（1）養(yǎng)雞場(chǎng)的另一邊的長表示為米；（2）當(dāng)三個(gè)雞舍的總面積為400米2時(shí)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長各為多少米？21.某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，向某書店購買了一批《簡(jiǎn)愛》，書店規(guī)定：如果購買書本不超過10本，每本售價(jià)25元；如果購買書本超過10本，每增加1本，所出售的這批書籍每本售價(jià)均降低元，但每本書最低售價(jià)不得少于20元，該班最終向書店支付書款元，請(qǐng)問該校共購買了多少本《簡(jiǎn)愛》？22.已知，如圖，E、F是正方形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形是菱形；（2）已知，，求四邊形的面積.23.如圖，在矩形中，．點(diǎn)P沿邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)A以的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)D以的速度移動(dòng)，連接交于點(diǎn)O．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間.那么：（1）求證：；（2）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，不論t取何值，總有；（3）連接在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)振興學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分）每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把選出的答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上．1.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（）A.2 B.1 C.0 D.-2【答案】D【解析】【分析】將x=-1代入一元二次方程x2-x+c=0，即可求得c值．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+c=0的一個(gè)根，∴（-1）2+1+c=0，∴c=-2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．2.如果，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合比性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由，，故選：【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，熟記合比性質(zhì)即可解題．3.用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，求出即可．【詳解】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，∴（x+2）2=10．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4.隨機(jī)拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都是正面的情況占總情況的多少即可．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，共4種情況：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；兩次都是正面是其中的一種情況；所以兩次都是正面的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握列舉法求概率.5.如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，則A、C、D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．6.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．8.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A.矩形 B.對(duì)角線相等的四邊形C.正方形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.深圳“華為”1月份產(chǎn)值200億元，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大生產(chǎn)，使2、3兩月份的產(chǎn)值都比前一個(gè)月增長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣第一季度的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400億元．設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系：第一季度的總產(chǎn)值1月份的產(chǎn)值2月份的產(chǎn)值3月份的產(chǎn)值，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，由題意得：，故選：D．10.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式，一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件是：二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，根的判別式的值應(yīng)大于或等于0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且解得且，故選：C11.下列說法中，正確的命題是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B.三個(gè)角相等的四邊形是矩形；C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；D.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，原說法正確，故A符合題意；B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，原說法錯(cuò)誤，故B不符合題意；C、當(dāng)這個(gè)角一個(gè)是等腰三角形的頂角，一個(gè)是等腰三角形的底角時(shí)，兩個(gè)等腰三角形不相似，原說法錯(cuò)誤，故C不符合題意；D、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，原說法錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、平行四邊形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．12.如圖，中，為中點(diǎn)，，的延長線交于，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作交于，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，故選：B．二、填空題（每題3分，共12分）請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上．13.一元二次方程的根是_____．【答案】，【解析】【分析】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，先移項(xiàng)，然后用因式分解法即可求解，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程移項(xiàng)得，，因式分解得，，∴或，∴，．14.某自然保護(hù)區(qū)為了估計(jì)區(qū)內(nèi)金絲猴的數(shù)量，第一次捕捉了24只并在做了標(biāo)記后全部放回．第二次捕捉了80只，發(fā)現(xiàn)有4只是上次做了標(biāo)記的．根據(jù)以上的方法，估計(jì)該保護(hù)區(qū)金絲猴的總只數(shù)為_________只．【答案】480【解析】【分析】本題考查了有樣本估計(jì)總體、分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該保護(hù)區(qū)金絲猴的總只數(shù)為只，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，該保護(hù)區(qū)金絲猴的總只數(shù)為480只，故答案為：480．15.如圖，小睿同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹的高度為________．【答案】5.5【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，理解題意，證明出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，，，即，，，故答案為：5.5．16.將正方形紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，如圖1，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，交于N，如圖2.則_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為，則由翻折的性質(zhì)得到，設(shè)，則，由勾股定理求出，，則，證明，則，解得，由勾股定理得，即可得到答案．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則由翻折的性質(zhì)得到，設(shè)，則，在中，，則，解得，即，則，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，解得，在中，由勾股定理得，∴，∴．故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17.用合適的方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用十字相乘法因式分解法一元二次方程即可；（2）提公因式法分解因式后解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：∴，∴或，解得；【小問2詳解】∴，∴或，解得18.如圖，在中，，．垂足為，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，，，，，，．19.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7．若是固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是．（2）小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況，∴指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是：＝；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的情況有2種，所以，P（兩數(shù)之積為10的倍數(shù)）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一面靠墻（墻長為36米），雞場(chǎng)又被分成三個(gè)大小相同的矩形雞舍，這些雞舍用100米長的木欄圍成．設(shè)的長度為米：（1）養(yǎng)雞場(chǎng)的另一邊的長表示為米；（2）當(dāng)三個(gè)雞舍的總面積為400米2時(shí)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長各為多少米？【答案】（1）（2）養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長為20米，為20米【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)的長度為米，則養(yǎng)雞場(chǎng)的另一邊的長表示為米，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長為20米，為20米．21.某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，向某書店購買了一批《簡(jiǎn)愛》，書店規(guī)定：如果購買書本不超過10本，每本售價(jià)25元；如果購買書本超過10本，每增加1本，所出售的這批書籍每本售價(jià)均降低元，但每本書最低售價(jià)不得少于20元，該班最終向書店支付書款元，請(qǐng)問該校共購買了多少本《簡(jiǎn)愛》？【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；先判斷出該校共購買的《簡(jiǎn)愛》超過了本，再設(shè)該校共購買了x本《簡(jiǎn)愛》，根據(jù)題意列方程，解方程后，根據(jù)每本書最低售價(jià)不得少于20元進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：如果購買書本為本，，所以該校共購買的《簡(jiǎn)愛》超過了本，設(shè)該校共購買了x本《簡(jiǎn)愛》，由題意得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不合題意，舍去，∴，答：該校共購買了本《簡(jiǎn)愛》．22.已知，如圖，E、F是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形是菱形；（2）已知，，求四邊形的面