2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南海中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題南海中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)．2.考試時(shí)間為90分鐘，滿(mǎn)分100分．3.答題時(shí)，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、考號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆填涂在答題卡上，并用簽字筆填寫(xiě)相應(yīng)信息．請(qǐng)考生按要求在答題卷規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1.4的平方根是（）A.2 B. C.16 D.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.3.下列線(xiàn)段能組成直角三角形的一組是（）A1，2，2 B.3，4，5 C.，2， D.5，6，74.點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣3，4） D.（﹣4，3）5.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.或6.一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間7.下圖為正比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的大致圖像是（）A. B. C. D.8.已知，是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是（）A B. C. D.9.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，先騎了分鐘后，因故停留分鐘，再繼續(xù)騎了分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離(千米)與所用時(shí)間(分)之間的關(guān)系()A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線(xiàn)段BO上一點(diǎn)，將△AOB沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（0，3） B.（0，） C.（0，） D.（0，）第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）11.某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì)______來(lái)表示．12.在中，，，，，垂足為H，______．13.如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，，，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示數(shù)為_(kāi)______．14.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x-6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)______15.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)______cm．三、解答題（7小題，共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．17.設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．18.如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1)寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值;(2)求出當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）已知與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．20.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．21.閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）；（二）；以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)；參照（二）化簡(jiǎn)____________________________．（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（2）化簡(jiǎn)：．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．南海中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)．2.考試時(shí)間為90分鐘，滿(mǎn)分100分．3.答題時(shí)，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、考號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆填涂在答題卡上，并用簽字筆填寫(xiě)相應(yīng)信息．請(qǐng)考生按要求在答題卷規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1.4的平方根是（）A.2 B. C.16 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．【詳解】∵∴4的平方根為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式性質(zhì)，二次根式的乘法運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.下列線(xiàn)段能組成直角三角形的一組是（）A.1，2，2 B.3，4，5 C.，2， D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、∵()2+22≠()2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4.點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣3，4） D.（﹣4，3）【答案】A【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是，得出即可．【詳解】解：點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-4）．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等即是點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．6.一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間【答案】C【解析】【分析】一個(gè)正方形的面積為29，那么它的邊長(zhǎng)為，可用“夾逼法”估計(jì)的近似值，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：∵正方形的面積為29，∴它的邊長(zhǎng)為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無(wú)理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.下圖為正比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的大致圖像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，得出k<0，由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過(guò)一、三象限.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，∴k<0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過(guò)一、三象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.8.已知，是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線(xiàn)，，∴y隨x的增大而減小，又∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而增大；當(dāng)，y隨x的增大而減小．9.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，先騎了分鐘后，因故停留分鐘，再繼續(xù)騎了分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離(千米)與所用時(shí)間(分)之間的關(guān)系()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過(guò)程中離家的距離(千米)與所用時(shí)間(分)之間的關(guān)系有個(gè)階段，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：他回家過(guò)程中離家的距離(千米)與所用時(shí)間(分)之間的關(guān)系有個(gè)階段，第一階段：騎了分鐘后，距離家更近，因此路程在減少，第二階段：因故停留分鐘，此時(shí)路程保持不變，第三階段：繼續(xù)騎了分鐘到家，此時(shí)路程變?yōu)?．所以A選項(xiàng)符合題意。故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線(xiàn)段BO上一點(diǎn)，將△AOB沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（0，3） B.（0，） C.（0，） D.（0，）【答案】D【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為A（8，0），B（0，6），得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，則DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【詳解】過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖，對(duì)于直線(xiàn)y=-x+6，當(dāng)x=0，得y=6；當(dāng)y=0，x=8，∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐標(biāo)平面沿直線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，則BC=6-n，∴DA=OA=8，∴DB=10-8=2，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+22=（6-n）2，解得n=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）11.某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì)______來(lái)表示．【答案】(3，1)【解析】【分析】由“第4組第5排的位置表示為（4，5）”可知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由分析知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，所以第3組第1排的位置可表示為（3，1）．故答案為：（3，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)對(duì)表示位置的方法的靈活應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清數(shù)對(duì)中每個(gè)數(shù)字所表示的意義．12.在中，，，，，垂足為H，______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，根據(jù)勾股定理可得：∵的面積∴，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及三角形的等面積法，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．13.如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，，，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)數(shù)軸寫(xiě)出點(diǎn)P所表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形OABC的長(zhǎng)OA為2，寬OC為1，∴由勾股定理得，，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是2，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟記定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x-6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)______【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意，線(xiàn)段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是的長(zhǎng)，底是點(diǎn)平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示．點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，．，，∴由勾股定理可得：．．點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得．即．．．即線(xiàn)段掃過(guò)的面積為16．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線(xiàn)段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．15.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)______cm．【答案】15【解析】【分析】過(guò)作于，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出，，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：沿過(guò)的圓柱的高剪開(kāi)，得出矩形，過(guò)作于，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，，，，，，在△中，由勾股定理得：，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出最短路線(xiàn)．三、解答題（7小題，共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）1；（3）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的減法，即可解答；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則，立方根，先化簡(jiǎn)，再加減，即可解答；（3）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，先化簡(jiǎn)，再加減，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：，，，；【小問(wèn)3詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)估算的整數(shù)部分為3，則，同樣得，然后把、代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴，∴的整數(shù)部分為3，則，的整數(shù)部分為6，則．把、代入代數(shù)式，則有．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．同時(shí)考查了對(duì)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的估算能力，準(zhǔn)確估算出a，b的值是解題的關(guān)鍵．18.如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1)寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值;(2)求出當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值.

【答案】.(1)k=－2,b=1(2)－2【解析】【分析】（1）由圖可直接寫(xiě)出的坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)代入聯(lián)立求解可得出和的值；（2）由（1）的關(guān)系式，將代入可得出函數(shù)值.【詳解】解：（1）由圖可得：A（-1，3），B（2，-3），將這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：∴k=-2，b=1；（2）將x=代入y=-2x+1得：y=-2．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于看出圖示的坐標(biāo)信息.19.在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）已知與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】19.見(jiàn)解析20.21.【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（2）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得出答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】∵與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)．【小問(wèn)3詳解】的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形折疊和勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）先求出的長(zhǎng)，設(shè)，則，，再利用勾股定理計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，，，根據(jù)折疊可知，，在中，根據(jù)勾股定理可得：．【小問(wèn)2詳解】解：∵；設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）；（二）；以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)；參照（二）化簡(jiǎn)____________________________．（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】