拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)核

心

素

養(yǎng)1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念．(重點(diǎn))2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．(易錯(cuò)點(diǎn))3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．(難點(diǎn))1.通過拋物線定義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.通過拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).FlMMM當(dāng)

0<e<1時(shí),軌跡是橢圓當(dāng)e>1

時(shí),軌跡是雙曲線當(dāng)

e=1時(shí),軌跡是？問題1：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M

到一個(gè)定點(diǎn)F

和一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e,點(diǎn)M的軌跡是什么？

復(fù)習(xí)回顧新課導(dǎo)入本節(jié)，我們將類比橢圓、雙曲線的研究方法研究拋物線的有關(guān)內(nèi)容探究新知一、拋物線的定義：

思考

探究新知二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【問題思考】1.比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,你認(rèn)為如何建立平面直角坐標(biāo)系,可能使所求拋物線的方程形式較簡單?提示:根據(jù)拋物線的幾何特征,可以取經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸,以F到l的垂線段的中垂線為y軸建系.2.如圖,設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離|FK|=p,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.提示:取經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸,以線段FK的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,如圖.3.根據(jù)定點(diǎn)F與定直線l的位置關(guān)系,你認(rèn)為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種類型?開口方向有哪些?提示:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型,開口方向有向右、向左、向上、向下.探究新知開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程向右向左向上向下口訣：一次項(xiàng)定軸,系數(shù)定方向;焦點(diǎn)與方程同號,準(zhǔn)線與方程異號．

拋物線方程的四種形式：【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)方程x2=2py表示的拋物線開口向上.(×)(2)拋物線的方程都是y關(guān)于x的二次函數(shù).(×)(3)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)中的p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.(√)(4)拋物線的焦點(diǎn)位置由一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定.(√)(5)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(×)做一做:下列關(guān)于拋物線x2=4y的描述正確的是(

)A