樣本相關(guān)系數(shù)課件(1)高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)（1）1.相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去________決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.精確地2.正相關(guān)、負相關(guān)從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)______的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；如果一個變量值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)______的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān).增加減少復習引入3.線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在__________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).4.非線性相關(guān)或曲線相關(guān)一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是______相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).一條直線線性5.散點圖為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖，叫做散點圖．通過觀察散點圖中成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以大致推斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負相關(guān)、是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)等.散點圖雖然直觀，但無法確切地反映成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，也就無法量化兩個變量之間相關(guān)程度的大小.能否像引入均值、方差等數(shù)字特征對單個變量數(shù)據(jù)進行分析那樣，引入一個適當?shù)摹皵?shù)字特征”，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進行定量分析呢?探究：相關(guān)系數(shù)對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分別為和.將數(shù)據(jù)以

為零點進行平移，得到平移后的成對數(shù)據(jù)為

并繪制散點圖.編號123456789101112131423273941454950535456575860619.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6編號1234567891011121314-25.1-21.1-9.1-7.1-3.10.91.94.95.97.98.99.911.912.9-17.8-9.5-6.1-1.40.2-1.00.92.32.94.13.56.27.97.3利用信息技術(shù)軟件，可以得到散點圖平移

利用信息技術(shù)軟件，可以得到散點圖平移思考：比較數(shù)據(jù)調(diào)整后的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)散點有怎樣的分布規(guī)律？這時的散點大多數(shù)分布在第一象限、第三象限,大多數(shù)散點的橫、縱坐標同號,顯然,這樣的規(guī)律是由人體脂肪含量與年齡正相關(guān)所決定的.一般地，如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第一象限、第三象限，對應的成對數(shù)據(jù)同號的居多，如圖(1)所示；如果變量x和y負相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第二象限、第四象限，對應的成對數(shù)據(jù)異號的居多，如圖(2)所示.思考1:根據(jù)上述分析，你能利用正相關(guān)變量和負相關(guān)變量的成對樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個度量成對樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負相關(guān)的數(shù)字特征嗎?利用散點的橫、縱坐標是否同號，可以構(gòu)造一個量一般情形下，Lxy>0表明成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時,如果體重的單位不變,把身高單位由米改為厘米,單位的改變不會改變體重與身高之間的相關(guān)程度.思考2:

Lxy的大小是否一定能度量出成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎?我們發(fā)現(xiàn),

Lxy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.為了消除度量單位的影響，需要對數(shù)據(jù)作進一步的“標準化”處理.我們用進一步簡化為

我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變小;當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)；當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大；當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.從

的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到向量的數(shù)量積

思考4：樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?我們試著從向量數(shù)量積的角度進行思考

設(shè)其第一分量為第二分量為思考5：當|r|=1時，成對樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系？當|r|=1時，

，向量

與

共線.所以存在一個實數(shù),使得

，即

這表明成對樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)都落在直線

上.成對樣本數(shù)據(jù)的兩個分量之間滿足一種線性關(guān)系.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].樣本相關(guān)系數(shù)：歸納總結(jié)樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它反映了兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度.r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負性.|r|的大小反映了兩個變量線性相關(guān)的程度，即散點集中于一條直線的程度.③當|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系；當|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.注意：若0.75≤|r|≤1，則認為y與x的線性相關(guān)程度很強；

若0.3≤|r|<0.75，則認為y與x的線性相關(guān)程度一般；若|r|≤0.25，則認為y與x的線性相關(guān)程度較弱.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).②|r|≤1；圖(1)中成對樣本數(shù)據(jù)的正線性相關(guān)程度很強.圖(2)中成對樣本數(shù)據(jù)的負線性相關(guān)程度比較強.圖(3)中對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很弱.圖(4)中成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度極弱.1.已知求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙或丙)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度最強．乙練習2.在一次試驗中，測得(x,y)的4組值分別為(1,2),(2,0),(4,－4),(－1,6),則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為(

)A．1 B．－2C．0 D．－1解：由樣本數(shù)據(jù)可得隨堂檢測2.在一組成對樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)滿足的方程可以是（

）解析：∵這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，∴這一組成對樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負相關(guān).∴可排除B，C，D，故選A.3.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點集中在一條直線附近，所以相關(guān)性更強，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.4.(多選)下面的各圖中，散點圖與樣本相關(guān)系數(shù)r符合的是（

）解析：因為樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r＞0時正相關(guān)，r＜0時負相關(guān)，故觀察各選項，易知B不符合，A，C，D均符合.5.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.01.樣本相關(guān)系數(shù)：2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān).②|r|≤1；③當|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；當|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.課堂小結(jié)課外作業(yè)課本103頁1.由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是否一定能確切地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系?為什么?解：樣本相關(guān)系數(shù)可以反映變量之間相關(guān)的正負性及線性相關(guān)的程度，但由于樣本數(shù)據(jù)的隨機性，樣本相關(guān)系數(shù)往往不能確切地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系.一般來說，樣本量越大，根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)推斷變量之間相關(guān)的正負性及線性相關(guān)的程度越可靠，而樣本量越小則越不可靠.一個極端的情況是，無論兩個變量之間是什么關(guān)系，如果樣本量取2，則計算可得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值都是1(在樣本相關(guān)系數(shù)存在的情況下)，顯然據(jù)此推斷兩個變量完全線性相關(guān)是不合理的.課本103頁2.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)(2,2),(3,－1),(5,－7)，計算成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù).能據(jù)此推斷這兩個變量線性相關(guān)嗎?為什么?解：由樣本數(shù)據(jù)可得雖然樣本相關(guān)系數(shù)為－1，三個樣本點在一條直線上，但是由于樣本量太小，據(jù)此推斷兩個變量完全線性相關(guān)并不可靠.解:（1）課本103頁3.畫出下列成對數(shù)據(jù)的散點圖，并計算樣本相關(guān)系數(shù).據(jù)此，請你談?wù)剺颖鞠嚓P(guān)系數(shù)在刻畫成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系上的特點.(1)(－2,－3),(－1,－1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)；(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)；(3)(－2,－8),(－1,－1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27);(4)(2,0)

(1,),(0,2),(－1,),(－2,0).248x-4-320-213-16y-2??????515x2041310y?????（2）20.51.5x-320-213-11y??????51020x-10