2024-2025學年云南省德宏州傣族景頗族一中高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省德宏州傣族景頗族一中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圖中陰影區(qū)域所表示的集合為(

)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{5,6}2.函數(shù)f(x)=x2?x+2A.[2,+∞) B.(?∞,12] C.[3.已知函數(shù)f(x)在其定義域(?∞,0)上是減函數(shù)，且f(1?m)<f(m?3)，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,2) B.(0,1) C.(0,2) D.(1,2)4.已知冪函數(shù)f(x)=(a2?2a?2)xa(a∈R)在(0,+∞)A.(?∞,?5)∪(1,+∞) B.(?∞,?1)∪(5,+∞)

C.(?1,5) D.(?5,1)5.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在(?∞,0)上是增函數(shù)，則f(π)，f(?3)，f(?3)的大小關系是A.f(π)<f(?3)<f(?3) B.f(π)<f(?3)<f(?3)6.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(8,12)，則f(1A.1 B.2 C.4 D.87.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，x>0時，f(x)單調(diào)遞增，則滿足：f(1+x)+f(1?x2)>0的實數(shù)x的取值范圍為A.(?1,1) B.(?1,2)

C.(?2,1) D.(1?8.已知a>0，b>0，c>0，則a+2b+5ca+b+8a+2b+5c2b+3cA.8 B.9 C.10 D.11二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={1,2,3}，下列說法正確的是(

)A.?∈A B.{1,2}∈A

C.A?N D.含有1的子集個數(shù)為4個10.下列說法正確的是(

)A.a>b的一個必要不充分條件是a?1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個元素，則a=14

C.若命題“?x∈R，x2?ax+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是{a|?2<a<2}

D.已知集合11.已知f(x)=?x+2,x<1kx+k+2,x≥1(常數(shù)A.當k>0時，f(x)在R上是減函數(shù)

B.當k>?12時，f(x)沒有最小值

C.當k=?1時，f(x)的值域為[0,+∞)

D.當k=?3時，?x1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=ax2+(b+3)x+b是定義在[a?3,2a]上的偶函數(shù)，則a+b=13.關于x的方程|xx?1|=14.如圖，線段AD，BC相交于O，且AB，AD，BC，CD長度構(gòu)成集合{1,5,9,x}，∠ABO=∠DCO=90°，則x的取值個數(shù)為______．

四、解答題：本題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

求下列方程(組)的解集：

(1)x2+5x?6=0；

(2)ax=3；

(3)x+2x16.(本小題10分)

解下列不等式：

(1)?2<12x+1≤3；

17.(本小題5分)

作出二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的示意圖，并得出各種情況下不等式ax18.(本小題7分)

已知函數(shù)f(x)=x2+x,x≥02?x,x<0．

(1)若f(a)=6，求實數(shù)a的值；

(2)畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,2]上的值域；

(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+(2a?1)x+2，求函數(shù)g(x)在19.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，滿足f(1)=15，當?2<x≤0時，有f(x)=ax+bx2+4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并利用定義證明；20.(本小題10分)

投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入16萬元，又知年銷量W(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為W=k?1x(x>0)，且已知投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產(chǎn)品.預計此種產(chǎn)品年銷售收入M(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用(萬元)的50%的和．

(1)試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；

(2)21.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)為R上的一次函數(shù)，滿足f[f(x)]=4x?1，且f(x1)?f(x2)x1?x2<0，又函數(shù)g(x)滿足g(x?1x)=x2+1x2．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)≤22.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2，關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|?2<x<1}．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)若關于x的不等式ax2+2x?3b>0的解集為A，關于x的不等式3ax+bm<0的解集為B，且A?B參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.CD

10.CD

11.BD

12.?2

13.(?∞,0]∪(1，+∞)

14.6

15.解：(1)由x2+5x?6=0得(x+6)(x?1)=0，

解得x1=?6，x2=1，故方程的解集為{?6,1}；

(2)當a=0時，方程無解，解集為?，

當a≠0時，解方程得x=3a，方程解集為{3a}；

(3)令x=t(t≥0)，則方程可化為t2+2t?1=0，

解方程得，t1=?1+2,t2=?1?2，

因為t≥0，所以t=?1+2，

所以x=t216.解(1)不等式等價于2x+1<?12或2x+1≥13，

解得x<?34或x≥?13，

即不等式的解集為(?∞,?34)∪[?13，+∞)；

(2)∵2<|x+1|≤3，

∴2<x+1≤317.解：當a>0，Δ=b2?4ac，

①Δ>0時，畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

，

則不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x>x2或x<x1}，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x1<x<x2}，

②Δ=0時，畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

，

則不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x≠?b2a}，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x=?b2a}，

③Δ<0時，畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

，

則不等式ax2+bx+c>0的解集是R，

不等式ax2+bx+c≤0的解集是?；

當a<0，Δ=b2?4ac，

①Δ>0時，畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

，

則不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x1<x<x2}18.解：(1)①當a≥0時，f(a)=a2+a=6，解得a=2，

②當a<0時，f(a)=2?a=6，解得a=?4

由上知a=2或a=?4．

(2)函數(shù)f(x)的圖象如右圖：，

∵f(0)=0，f(2)=22+2=6，f(?2)=2?(?2)=4，

∴由圖象知函數(shù)f(x)的值域為[0,6]．

(3)當x∈[1,4]時，

g(x)=f(x)+(2a?1)x+2=x2+2ax+2，

配方得g(x)=(x+a)2+2?a2，

當?a≤52即a≥?519.解：(1)∵函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，即b4=0，解得：b=0，

又因為f(1)=15，即f(?1)=?15=?a5，所以a=1，

所以當?2<x≤0時，有f(x)=xx2+4，

則?x∈[0,2)，則?x∈(?2,0]

因為當?2<x≤0時，有f(x)=xx2+4，

所以f(?x)=?xx2+4

因為函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，

所以f(x)=?f(?x)=??xx2+4=xx2+4，

所以?x∈[0,2)，f(x)=xx2+4，

綜上所述?x∈(?2,2)，f(x)=xx2+4；

(2)函數(shù)f(x)在(?2,2)為單調(diào)遞增函數(shù)．

證明如下：任取?2<x1<x2<2，

則f(x1)?f(x2)=x1x1220.解：(1)∵W=k?1x

(x>0)，且投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產(chǎn)品∴k=3，∴W=3?1x

…(2分)

年銷售收入M=32(10+16w)+12x，年成本為10+16w+x

∴y=32(10+16w)+12x?[(10+16w)+x]??=12(10+16w?x)

…(4分)

∴y=12[58?(16x+x)]

…(8分)

(2)y=12[58?(16x+x)]≤12(58?221.解：(Ⅰ)因為函數(shù)f(x)為R上的一次函數(shù)，所以設f(x)=kx+b(k≠0)，

又f(x1)?f(x2)x1?x2<0，則f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以k<0，

因為f(x)滿足f[f(x)]=4x?1，則k(kx+b)+b=4x?1，

所以k2=4kb+b=?1，解得k=?2，b=1，

故f(x)=?2x+1；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=?2x+1，

則?2x+1≤m2?2am+1所有的x∈[0,1]恒成立，

因為x∈[0,1]，則?2x+1∈[?1,1]，

所以m2?2am+1≥1對所有的a∈[?1,1]恒成立，即m2?2am≥0對所有的a∈[?1,1]恒成立，

設m(a)=?2ma+m2，a∈[?1,1]，

則m(1)≥0m(?1)≥0，即?2m+m2≥02m+m2≥0，解得m≤?2或m≥2，

故實數(shù)m的取值范圍為(?∞,?2]∪[2,+∞)；

(Ⅲ)因為函數(shù)g(x)滿足g(x?1x)=x2+1x2=(x?1x)2+2，

所以g(x)=x2+222.解：(1)因為函