專題五 密度壓強浮力計算（原卷版）

專題五密度壓強浮力計算[考點導(dǎo)航]密度??壓強??浮力???[例題1][密度]真密度是指粉末材料在絕對密實狀態(tài)下單位體積的固體物質(zhì)的實際質(zhì)量，即去除內(nèi)部孔隙或者顆粒間的空隙后的密度。焦炭是一種質(zhì)硬而多孔、不與水反應(yīng)的顆粒固體，小科想測量焦炭的真密度，進行了如下實驗和思考：方法一：用天平測量焦炭的質(zhì)量，用如圖甲所示方法測量體積，由此計算出焦炭的密度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)把空隙體積也算作焦炭體積，導(dǎo)致測量結(jié)果（填“大于”、“小于”或“等于”）真密度。方法二：市場上有一種真密度測定儀，如圖乙所示，具體測定步驟為：①把燒杯放在測量臺上清除質(zhì)量（質(zhì)量歸零），倒入焦炭穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶。②將比重瓶裝滿水放在測量臺上面和焦炭一起稱量，穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶。③將比重瓶中的水倒掉一半，將焦炭裝入比重瓶，然后再把比重瓶加滿水（焦炭完全浸沒于水中），放在測量臺上，穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶，然后由測定儀自動計算，屏幕直接讀出真密度。若第一次記憶數(shù)據(jù)為5g，第二次記憶數(shù)據(jù)為505g，第三次記憶數(shù)據(jù)為502.3g，屏幕上顯示的焦炭真密度ρ焦＝。（保留兩位小數(shù)）小科思考：能否用排空氣的方法測量焦炭的體積，從而測出其真密度？他設(shè)想將焦炭與空氣密封在一個注射器內(nèi)，只要測出注射器內(nèi)空氣和焦炭的總體積及空氣的體積，其差值就是焦炭的體積。關(guān)鍵在于如何測出空氣的體積。查閱資料得知：溫度不變時，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。方法三：稱取9g焦炭并裝入注射器內(nèi)，如圖丙，從注射器的刻度上讀出焦炭和空氣的總體積，通過壓強傳感器測出此時注射器內(nèi)空氣壓強為p；而后將注射器內(nèi)的空氣緩慢壓縮，當(dāng)空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中焦炭的體積、空氣的溫度均不變），整理相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如表。根據(jù)方法三求出焦炭的真密度。狀態(tài)注射器內(nèi)空氣壓強注射器內(nèi)空氣和焦炭的總體積壓縮前p25mL壓縮后2p15mL[練習(xí)1]爽爽同學(xué)2007年暑假去新疆喀什旅游，目的地是喀什西南面中國與巴基斯坦交界處的公路關(guān)卡處。由于公路關(guān)卡位于帕米爾高原高聳入云的冰峰山腰處，駕駛員告訴爽爽，每次上山，汽車都必須在山腳加油站加滿油，才能順利開到高聳入云的冰峰山腰處的公路關(guān)卡。在全新疆93號汽油的價格（以升計算）都統(tǒng)一，都是4.75元/升，汽油密度見表。汽車油箱容積是80升，加的是93號汽油，在山腳加油站（氣溫是30℃）加油前，油箱內(nèi)只剩下10升93號汽油。（1升＝10﹣3米3）問：（1）每1升汽油的質(zhì)量山腳處比山腰處大還是小？（2）汽車開到山腰加油站處，油箱內(nèi)恰好只剩下10升93號汽油，山腰加油站處再加滿油（氣溫是0℃），這時每100千克93號汽油多少元錢？空氣溫度93號汽油的密度0℃（山腰處）0.95×103kg/m330℃（山腳處）0.75×103kg/m3[例題2][壓強]如圖甲、乙所示，水平桌面上有兩個高為30cm的柱形容器，現(xiàn)將兩個完全相同的圓柱形金屬塊（重120N、高20cm、底面積100cm2）分別置于柱形容器底部。其中，乙圖的金屬塊與容器底部之間用少量蠟密封（不計蠟的質(zhì)量）。取g＝10N/kg。（1）計算甲圖中金屬塊對容器底部的壓強。（2）乙圖中，向容器內(nèi)加水至液面高度為10cm，求金屬塊對容器底部的壓力。（取大氣壓強p0＝1.0×105Pa）（3）若向甲圖中容器內(nèi)加水，畫出從開始加水至容器裝滿水的過程中金屬塊對容器底部壓力F隨容器中液面高度h變化的圖象（需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）。[練習(xí)2]2018年9月16日17時，我國第22號強臺風(fēng)“山竹”在廣東臺山海宴鎮(zhèn)登陸，登陸時中心附近最大風(fēng)力14級，風(fēng)速為162千米/時左右，其中心最低氣壓955百帕。臺風(fēng)山竹已造成近300萬人受災(zāi)，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟損失。（1）臺風(fēng)登陸時，許多廣東農(nóng)村的房屋的屋頂瓦片被臺風(fēng)掀起，其原因是。（2）部分城區(qū)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)澇，許多車輛被淹。如圖為某被淹小車，車門上頂邊露出水面，若車門被淹部分按矩形計算，被淹面積約為0.8m2，車門在水中受到的壓強約為3500Pa，通過計算說明，這扇門受到水的平均壓力相當(dāng)于多少牛的重物壓在門上？[例題3][浮力]如圖甲所示，高5cm、重4N的長方體物塊被彈簧固定在燒杯底部。現(xiàn)向燒杯中緩緩加水，水位高度H隨時間變化如圖乙所示。（整個過程中，彈簧每受到1N的力，伸長或壓縮1cm，彈簧所受的浮力忽略不計。）（1）t1時刻，彈簧處于狀態(tài)，彈簧的原長為cm。（2）t1～t2時刻，彈簧的長度變化了cm，t2時刻物體所受到的浮力為N。（3）求物體的密度。[練習(xí)3]如圖所示，將密度為0.6克/厘米3、高度為10厘米、底面積為20厘米2的圓柱體放入底面積為50厘米2的容器中，并向容器內(nèi)加水。（g取10牛/千克）（1）圓柱體的重力多大？（2）當(dāng)水加到2厘米時，求圓柱體受到的浮力是多大？對容器底的壓力大小。（3）繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)圓柱體對容器底壓力為0時，求圓柱體露出液面的體積。

[猜押題專練]1．如圖甲所示，一個邊長為10cm的立方體木塊，下面用一段細線與木塊相連，細線另一端固定在容器底（容器高比細線與木塊邊長之和大得多）。現(xiàn)向容器中慢慢加水，直到裝滿容器，如圖乙所示。若細線中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如圖丙。求：（1）圖丙中的A點對應(yīng)木塊在水中的位置是處于狀態(tài)。（2）該木塊完全浸沒在水中所受的浮力為多少牛頓？（3）該木塊的密度為多少？（4）請在丁圖中作出在此過程中木塊所受浮力F隨水位h變化的大致圖象。2．在2019年春節(jié)前后，我們就有可能坐上大型豪華游船，泛舟錢塘江上。假設(shè)滿載時船及船上的人總重為5000噸，江水的密度為1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：（1）滿載時輪船受到的浮力；（2）此時船體浸在水面下的體積。3．如圖是一種簡易溫度計，外界溫度改變會使小球受到的浮力發(fā)生變化而運動，進而引起懸掛于下端的金屬鏈條長度發(fā)生改變，最終小球重新懸浮于液體的某一深度，同時指針指示溫度值。（小球體積變化和金屬鏈條體積可忽略）（寫出計算過程）（1）若該溫度計中小球重為0.15N，體積為30cm3，20℃時容器內(nèi)液體密度為0.9×103kg/m3，則小球受到的浮力為多少牛？（2）被小球拉起的金屬鏈條質(zhì)量是多少？（3）若小球與金屬鏈條完全分離，則小球靜止時受到的浮力大小為多少？4．肺活量是一個人最大吸氣后再最大呼氣所呼出氣體的體積，單位是毫升（mL）。它是身體機能的重要指標(biāo)之一。圖所示的是一種測定肺活量的簡單實用方法的示意圖，A為倒扣在水中的一端開口的薄壁圓筒，質(zhì)量為200g，測量前排盡其中的空氣（即測量前筒內(nèi)充滿水），測量時，被測試者吸足空氣，再通過氣嘴B盡量將氣體呼出，呼出的氣體通過導(dǎo)管進入圓筒A內(nèi)，使圓筒A浮起。已知筒A的橫截面積為200cm2，小金同學(xué)吹氣，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此時圓筒受到的浮力。（2）此時圓筒內(nèi)空氣的體積5．科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識制作一個浮力秤。他們找來個瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋系上一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖所示。使用時，只要把被測物體投入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質(zhì)量。（1）石塊的作用是什么？（2）這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的嗎？請證明（3）經(jīng)測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當(dāng)浮力秤中不放被測物時，水面所對位置為零刻度，根據(jù)圖中標(biāo)明的長度值，試通過計算說明1、2、3、4各刻度線所對應(yīng)的質(zhì)量值應(yīng)分別標(biāo)為多少克？（π取3.14，最后結(jié)果只保留整數(shù)部分）6．按照標(biāo)準(zhǔn)，載貨車輛對地面的壓強應(yīng)控制在7×105Pa以內(nèi)。有一輛重為2.4×105N的12輪平板車（如圖甲），每個車輪與地面的接觸面積為0.04m2．在平直公路上在運動過程受到的阻力是車重的0.05倍，圖乙是它啟動后的一段時間內(nèi)的v﹣t圖。求：（取g＝10N/kg）（1）7～12s內(nèi)車輛駛過的路程是多大？該段時間內(nèi)受到的水平牽引力是多大？（2）車輪對地面的壓強是多大？超出規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)了嗎？（3）小濱對此車進行觀察后，提出以下看法，其中正確的是。A．此車輪胎表面有明顯的花紋，是為了增大面間的摩擦B．此車在啟動時，汽車的牽引力大小等于汽車與地面的摩擦力C．此車自身的質(zhì)量較大，受到的慣性就較大，啟動和停止都比較困難D．此車后面兩側(cè)都裝了雙輪，是為了可以增大與地面的接觸面積7．隨著時代的進步，轎車的車速和性能有了較大提升，某轎車外形如圖所示，它的質(zhì)量是1880kg，四個輪子與水平地面的總接觸面積是0.08m2．（1）根據(jù)轎車外形分析，若轎車靜止時對水平地面的壓力為F1，行駛時對水平地面的壓力為F2，則F1F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。（2）若轎車行駛時，對水平地面的壓強為1.5×105Pa．求此時轎車上下表面受到的空氣的壓力差？（取g＝10N/kg）。8．電影《火星救援》獲得了第88屆奧斯卡金像獎多項獎項的提名。影片中宇航員馬克?沃特尼獨自地置身于火星，面對貧乏的生命補給，用他的聰明才智和頑強的精神存活下來。物理學(xué)告訴我們，對每個星球來講，下列公式成立：R2g＝KM，這一關(guān)系式被稱為“黃金變換”。其中：R為星球的半徑，g為星球的引力常數(shù)（我們學(xué)過，g地＝10N/kg），M為星球的質(zhì)量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。（1）已知火星的半徑是地球的一半，密度是地球的8/9。請你推導(dǎo)：馬克站立在火星上對火星表面的壓強與站立在地球上對地面的壓強之比是多少？（球體體積公式：V球=43πR（2）若不計空氣阻力，人們跳起的最大高度h與星球的引力常數(shù)g成反比，如果馬克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，則他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是幾米？9．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上。容器甲足夠高、底面積為5×10﹣2m2，盛有質(zhì)量為5千克的水。圓柱體乙的重力為160牛。底面積為8×10﹣2m2。（1）求圓柱體乙對水平地面的壓強P乙；（2）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時，水對容器甲底部壓強的變化量與圓柱體乙對水平地面壓強的變化量相等。求物塊A的密度ρA。10．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器高0.3m，容器的底面積為2×10﹣2m2，容器內(nèi)裝有等深的水和酒精，深度為0.2m。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ鈦合金＝5.55×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）（1）求A容器中水的質(zhì)量m水。（2）若要使酒精和水的質(zhì)量相等，還需往B容器中倒入的酒精質(zhì)量為多少？（3）在深度均為0.2m的兩種液體中，將質(zhì)量為5550g的鈦合金塊浸沒在其中一種液體中，質(zhì)量未知的鋁塊浸沒在另一種液體中后，均未有液體溢出，發(fā)現(xiàn)兩個容器內(nèi)所裝物體（液體和物塊）的總質(zhì)量相等，求鋁塊的質(zhì)量。11．2021年的哈爾濱冰雕節(jié)正如火如荼地開展，小含帶回了一只迷你的冰雕小熊，她發(fā)現(xiàn)小熊的鼻子是用一塊嵌在冰表面的石頭做的，且此石塊內(nèi)部形狀是多孔蜂窩狀的結(jié)構(gòu)。小含剛學(xué)了密度的知識，她利用電子秤、溢水杯、量杯等做了相關(guān)探究。如圖所示，是她做的部分探究記錄：