2024-2025學年新教材高中物理第2章圓周運動章末綜合提升學案粵教版必修第二冊

PAGE4-第2章圓周運動[鞏固層·學問整合][提升層·實力強化]圓周運動的動力學分析圓周運動動力學分析思路：向心力公式是牛頓其次定律對圓周運動的應用，求解圓周運動的動力學問題與應用牛頓其次定律的解題思路相同，但要留意幾個特點：(1)向心力是沿半徑方向的合力，是效果力，不是實際受力。(2)向心力公式有多種形式：F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，要依據(jù)已知條件選用。(3)正交分解時，要留意圓心的位置，沿半徑方向和切線方向分解。【例1】一根長為L＝2.5m的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的A、B兩點，一個質(zhì)量為m＝0.6kg的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，如圖所示，當豎直棒以肯定的角速度轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速圓周運動，(θ＝37°，g取10m/s2)則：(1)此時輕繩上的張力大小等于多少？(2)豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？思路點撥：小球受重力兩個拉力做勻速圓周運動，合力供應向心力。[解析]對圓環(huán)受力分析如圖(1)圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零，得：Fsinθ＝mg，所以F＝eq\f(mg,sinθ)＝10N，即繩子拉力為10N。(2)圓環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等。BC段繩水平常，圓環(huán)C做圓周運動的半徑r＝BC，則有r＋eq\f(r,cosθ)＝L，解得r＝eq\f(10,9)m則Fcosθ＋F＝mrω2解得ω＝3eq\r(3)rad/s。[答案](1)10N(2)3eq\r(3)rad/s[一語通關(guān)]分析圓周運動問題的基本方法1．首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑。2．其次，精確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)。3．然后，由牛頓其次定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T來表示的形式。圓周運動的臨界和極值問題臨界極值問題的分類：情境小球在豎直面內(nèi)做圓周運動恰好通過最高點物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，剛好無相對滑動繩子能夠承受的最大拉力模型建構(gòu)分析方法假設(shè)法圖解法【例2】如圖所示，AB為半徑為R的光滑金屬導軌(導軌厚度不計)，a、b為分別沿導軌上、下兩表面做圓周運動的小球(可看成質(zhì)點)，要使小球不脫離導軌，則a、b在導軌最高點的速度va、vb應滿意什么條件？思路點撥：小球剛好不致脫離軌道時，兩球均由重力供應向心力。[解析]對a球在最高點，由牛頓其次定律得：mag－Na＝maeq\f(v\o\al(2,a),R) ①要使a球不脫離軌道，則Na＞0 ②由①②得：va＜eq\r(gR)對b球在最高點，由牛頓其次定律得：mbg＋Nb＝mbeq\f(v\o\al(2,b),R) ③要使b球不脫離軌道，則Nb＞0 ④由③④得：vb＞eq\r(gR)。[答案]va＜eq\r(gR)vb＞eq\r(gR)[一語通關(guān)]豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法,豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，運動速度的大小和方向在不斷發(fā)生改變，通常只探討物體在最高點和最低點的狀況，而往往存在臨界狀態(tài)。[培育層·素養(yǎng)升華]水流星夜空的流星，總是一劃而過?！拔枇餍恰笔侵袊s技的傳統(tǒng)節(jié)目，常見的有《水流星》、《火流星》兩種。《水流星》是在一根彩繩的兩端，各系一只玻璃碗，內(nèi)盛色水。演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛速地旋轉(zhuǎn)飄舞，即使碗底朝上，碗里的水也不會灑出來。[設(shè)問探究]1．假設(shè)“水流星”在豎直面內(nèi)做圓周運動，該問題屬于“繩模型”還是“桿模型”。提示：繩模型。2．當“水流星”在豎直面的最高點時，盛水的杯子杯口向下，水為什么也能不會灑出來。提示：水受的合外力供應向心力，使水做圓周運動。[深度思索]1．(多選)雜技演員表演“水流星”，在長為0.9m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為6m/s，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．“水流星”通過最高點時，水不會從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，容器底部受到的壓力為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受重力的作用D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為15NAD[當水對容器底壓力為零時有：mg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(gr)＝eq\r(10×0.9)＝3m/s，由于“水流星”通過最高點的速度為6m/s，知水對容器底有壓力，水不會從容器中流出，選項A正確，B錯誤；對水和容器分析，有：T＋mg＝meq\f(v2,r)，解得T＝15N。知此時繩子的拉力為15N，即在最高點時除受重力外還受繩的拉力，不是完全失重。故C錯誤，D正確；故選AD。]2．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高點時，繩的拉力；(2)在最高點時水對小杯底的壓力；(3)為使“水流星”能完成豎直平面內(nèi)的圓周運動，在最高點時最小速率是多少？[解析](1)以小杯m和水M為探討對象，依據(jù)牛頓其次定律：T＋(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v2,r)解得繩子的拉力：T＝9N，方向豎直向下。(2)在最高點時，以水為探討對象：N＋Mg＝Meq\f(v2,r)解得：N＝6N，依據(jù)牛頓第三定律，水對小杯底的壓力為6N，方向豎直向上。(3)繩子拉力為0時，通過最高點速率最?。?M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v\o\al(2,min),r)解得：vmin＝eq\r(10)m/s。[答案](1)9N，方向豎直向下(2)6N，方向豎直向