2024-2025學(xué)年高中物理第7章機(jī)械能守恒定律8機(jī)械能守恒定律學(xué)案新人教版必修2

PAGE10-8．機(jī)械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[物理觀念]知道什么是機(jī)械能，知道動(dòng)能和勢(shì)能是可以相互轉(zhuǎn)化的．2.[科學(xué)思維]會(huì)推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律．3.[物理觀念]駕馭機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，理解機(jī)械能守恒的條件．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.[科學(xué)思維]會(huì)敏捷運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、動(dòng)能、勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．動(dòng)能與重力勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力做正功，則重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化過程中，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變．2．動(dòng)能與彈性勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時(shí)繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力做正功，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．3．機(jī)械能動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，在重力或彈力做功時(shí)，不同形式的機(jī)械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．守恒定律表達(dá)式(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1.3．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加． (×)(2)通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能． (×)(3)合力為零，物體的機(jī)械能肯定守恒． (×)(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能肯定守恒． (×)(5)只有重力做功，物體的機(jī)械能肯定守恒． (√)2．關(guān)于機(jī)械能，以下說法正確的是()A．質(zhì)量大的物體，重力勢(shì)能肯定大B．速度大的物體，動(dòng)能肯定大C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能時(shí)刻在改變D．質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能肯定相同D[重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢(shì)能不肯定大，A錯(cuò)誤；動(dòng)能的大小與質(zhì)量以及速度有關(guān)，所以速度大，動(dòng)能不肯定大，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；依據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能肯定相同，D正確．]3．(多選)下列選項(xiàng)中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)eq\a\al(物塊沿固定斜,面勻速下滑)eq\a\al(物塊在F作,用下沿固定,光滑斜面上滑)eq\a\al(小球由靜止,沿光滑半圓,形固定軌道,下滑)eq\a\al(細(xì)線拴住小,球繞O點(diǎn)來回,搖擺)ABCDCD[物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面對(duì)下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能削減；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?fù)u擺，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確．]4．如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的小球，從距桌面h1＝1.2m高處的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，桌面高h(yuǎn)2＝0.8m．以桌面為重力勢(shì)能的參考平面，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()A．小球在A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為10JB．小球在B點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為0JC．小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10JD．小球在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為10JC[以桌面為參考平面，A點(diǎn)的重力勢(shì)能為：EpA＝mgh1＝0.5×10×1.2J＝6J，B點(diǎn)的重力勢(shì)能為：EpB＝mgh2＝0.5×10×(－0.8)J＝－4J，故A、B錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理得：EkB＝mg(h1＋h2)，即物體下落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mg(h1＋h2)＝6J＋4J＝10J，故C正確；物體在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為－4J，動(dòng)能為10J，所以B點(diǎn)的機(jī)械能E＝6J，故D錯(cuò)誤．]機(jī)械能守恒的條件及推斷1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而沒有其他形式能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)與外界沒有任何能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，詳細(xì)表現(xiàn)如下：①只受重力作用，例如全部做拋體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒．②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示．甲乙丙圖甲中，小球在搖擺過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．圖乙中，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對(duì)A來說，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，這個(gè)力對(duì)A來說是外力，A的機(jī)械能不守恒．圖丙中，不計(jì)空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒，這一點(diǎn)須要特殊留意．2．推斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))【例1】下列各種運(yùn)動(dòng)過程中，物體(弓、過山車、石頭、圓珠筆)機(jī)械能守恒的是(忽視空氣阻力)()A．將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程B．過山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過程C．在一根細(xì)線的中心懸掛著一石頭，雙手拉著細(xì)線緩慢分開的過程D．手握內(nèi)有彈簧的圓珠筆，筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程D[將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程中，拉力對(duì)箭做功，故機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；過山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，故機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在一根細(xì)線的中心懸掛著一物體，雙手拉著細(xì)線漸漸分開的過程，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，故機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程中，只有筆帽的重力和彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒，故D正確．][跟進(jìn)訓(xùn)練]1．下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的．圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)．在四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是()ABCDC[依據(jù)力的做功狀況來推斷機(jī)械能守恒的條件是物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力(彈力)做功．在圖A、B中木塊受三個(gè)力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故機(jī)械能不守恒．圖D中因有摩擦力做功，機(jī)械能亦不行能守恒．只有圖C中除重力做功外，其他力不做功，故機(jī)械能守恒．]機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的削減量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B削減的機(jī)械能2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟(1)選取探討對(duì)象(物體或系統(tǒng))．(2)明確探討對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析探討對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力狀況，弄清各力的做功狀況，推斷機(jī)械能是否守恒．(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫妫_定探討對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．(4)選取機(jī)械能守恒的某種表達(dá)式，列方程求解．3．機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無條件限制物理意義重力或彈力做功的過程是動(dòng)能與勢(shì)能轉(zhuǎn)化的過程合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能改變的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的改變及合外力做功狀況【例2】如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊(未畫出)，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A處，最終落在水平地面上的D處，求C、D間的距離x(取重力加速度g＝10m/s2)．[解析]方法一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解物塊從C到A過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2物塊從A到D過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m.方法二：應(yīng)用動(dòng)能定理求解物塊從C到A過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)物塊從A到D過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m.[答案]1m上例中，若小物塊經(jīng)過A處時(shí)，軌道對(duì)物塊彈力大小等于物塊重力大小的2.2倍，求小物塊在C處獲得的初速度v0.[提示]小物塊經(jīng)過A處時(shí)，重力和彈力的合力供應(yīng)向心力，在A處由牛頓其次定律得mg＋2.2mg＝meq\f(v2,R)物塊從C到A過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得v0＝6m/s.[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個(gè)高點(diǎn)的高度如圖所示．一個(gè)小環(huán)套在軌道上，從1m的高處以8m/s的初速度下滑，則下列說法正確的是()A．到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為8.6m/sB．到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為74m/sC．小環(huán)能越過第(3)高點(diǎn)D．小環(huán)不能越過第(4)高點(diǎn)AC[依據(jù)機(jī)械能守恒可以得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，則小環(huán)到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度為：v1＝eq\r(2gh－h(huán)1＋v2)＝eq\r(74)m/s≈8.6m/s，A對(duì)，B錯(cuò)；設(shè)小球能夠上升的最大高度為H，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律：得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH，則：H＝4.2m，即小環(huán)能越過第(3)和(4)高點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．]物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8m，求：(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？(g取10m/s2)[解析](1)方法一：由E1＝E2.對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能參考平面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2.v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二：由ΔEk增＝ΔEp減，得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2得v＝2m/s.方法三：由ΔEA增＝ΔEB減，得mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2得v＝2m/s.(2)當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.[答案](1)2m/s(2)0.2m機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的敏捷選取(1)單個(gè)物體機(jī)械能守恒的問題，可應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解．(2)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題，若一個(gè)物體的動(dòng)能、勢(shì)能都在增加，另一個(gè)物體的動(dòng)能、勢(shì)能都在減小，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若兩個(gè)物體的動(dòng)能都在增加(或減小)，勢(shì)能都在減小(或增加)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp列式求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動(dòng)過程中下列說法中正確的是()A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能減小C．M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．繩的拉力對(duì)N做負(fù)功BC[因M下落的過程中細(xì)繩的拉力對(duì)M球做負(fù)功，對(duì)N球做正功，故M球的機(jī)械能減小，N球的機(jī)械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、C正確，A、D錯(cuò)誤．]1．物理觀念：機(jī)械能的組成，機(jī)械能守恒．2．科學(xué)思維：機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)．3．科學(xué)方法：物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用方法．1．關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能肯定守恒B．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能肯定守恒C．外力對(duì)物體所做的功等于零，機(jī)械能肯定守恒D．物體若只有重力做功，機(jī)械能肯定守恒D[做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不肯定守恒，比如：著陸傘勻速下降，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，故B錯(cuò)誤；外力對(duì)物體做功為零時(shí)，動(dòng)能不變，但是勢(shì)能有可能改變，機(jī)械能不肯定守恒，比如勻速上升的運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；只有重力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能肯定守恒，故D正確．]2．如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量為0.2kg，上升到0.1m的高度時(shí)速度為1m/s，g取10m/s2，彈簧的最大彈性勢(shì)能是()A．0.1J B．0.2JC．0.3J D．0.4JC[取物體初位置所在水平面為參考平面，對(duì)于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則依據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：Ep彈＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×0.2×1J＝0.3J，故選項(xiàng)C正確．]3．內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為eq\r(2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖所示．由靜止釋放后()A．下滑過程中甲球削減的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能B．下滑過程中甲球削減的重力勢(shì)能總等于乙球增加的重力勢(shì)能C