2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)1.1.3第1課時(shí)并集交集課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)4并集、交集時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于(A)A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}解析：因?yàn)镻＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故選A.2．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，則(A∩B)∪C等于(C)A．? B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故選C.3．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿意A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4個(gè)．故選C.4．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于(D)A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因?yàn)锳∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故選D.5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則Venn圖中的陰影部分所表示的集合為(C)A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}解析：由題圖可知，陰影部分為{x|x∈M∪N且x?M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x?M∩N}＝{－1,2}．6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(D)A．0 B．1C．2 D．4解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，明顯eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))解得a＝4.二、填空題7．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則M∩P等于{(1,2)}．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))所以M∩P＝{(1,2)}．8．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿意A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝2.解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.9．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，則A＝{3,5}，B＝{2,3}．解析：設(shè)A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的兩根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2,3,5}，∴x1，x2∈{2,3,5}，∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3,5}，同理，可得B＝{2,3}．三、解答題10．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求實(shí)數(shù)解：因?yàn)镸∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或當(dāng)a＝－5時(shí)，N中的元素為0,7,3,7，這與集合中元素的互異性沖突，舍去；當(dāng)a＝1時(shí)，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合題意．故a＝1.11．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．(1)若A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)如圖可得，在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a在－2的右邊，可得a≥－2.(2)由于A∩B≠?，且A∩B≠A，所以在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a在－2的右邊且在4的左邊，可得－2≤a<4.——實(shí)力提升類——12．下列4個(gè)推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：①可能有a∈B，a?A，所以①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④正確．故選C.13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠?，若A∪B＝AA．－3≤m≤4 B．－3<m<4C．2<m<4 D．2<m≤4解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又B≠?.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1.))即2<m≤4.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的值是0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,5).解析：由題意知集合A＝{－2,5}，B＝{x|mx－1＝0}，∵A∪B＝A，∴B?A，,當(dāng)B＝?時(shí)，滿意題意，此時(shí)m＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)方程mx－1＝0有解，x＝eq\f(1,m)，要使B?A，則滿意eq\f(1,m)＝－2或eq\f(1,m)＝5，解得m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,5)，綜上所述m＝0或－eq\f(1,2)或eq\f(1,5).15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分別依據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1>3a－5，即若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿意條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.明顯A＝?滿意條件，此時(shí)a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co