微波非線性電路理論分析綜述

微波非線性電路理論的發(fā)展趨勢所有的電子線路都是呈現(xiàn)非線性。作為現(xiàn)代電路理論基礎(chǔ)的線性假設(shè)，實際僅僅是一種近似。當(dāng)電路運(yùn)用到微波和毫米波通信系統(tǒng)時候，其非線性肯定會影響系統(tǒng)性能。非線性電路有強(qiáng)非線性和弱非線性電路之分。如果電路的非線性及激勵信號均比較弱，弱到不影響直流工作點的程度，稱為弱非線性電路?？捎脙缂墧?shù)或Volterra級數(shù)進(jìn)行分析。對于強(qiáng)非線性電路而言上述條件不成立，一般采用斜波平衡分析法或時域法等。以下分別闡述經(jīng)典和現(xiàn)在新興算法：經(jīng)典分析法：諧波平衡法（HB）分析單一的頻率信號激勵強(qiáng)或弱的非線性電路。用于分析功放、倍頻器、帶本振激勵的混頻器等。諧波平衡法的基本思想是：找到一組端口電壓波形（或者諧波電壓分量），它應(yīng)能使線性子網(wǎng)絡(luò)方程和非線性子網(wǎng)絡(luò)方程給出相同的電流。實質(zhì)就是建立諧波平衡方程，然后采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。分為線性和非線性子網(wǎng)絡(luò)的非線性微波、毫米波電路N?非線性元件的個數(shù)電路圖中的N+1,N+2端口的激勵源轉(zhuǎn)換為端口1至N的電流源建立諧波平衡方程：通過優(yōu)化法、牛頓法、分裂法或反射法求解端口電壓向量V，即非線性元件兩端的電壓波形。2．變換矩陣分析法（大信號—小信號分析法）分析兩個頻率信號激勵的非線性電路，其中一個激勵信號幅度很大而另一個幅度很小。用于混頻器、調(diào)制器、參量放大器、參量上變頻器等先分析僅由大信號激勵存在非線性器件，通常使用諧波平衡法。然后把等效電路中的一個或多個非線性元件變換為小信號線性時變元件，再做小信號分析（此時無需再考慮激勵的大信號）。3．廣義諧波平衡分析法對于多頻率大信號激勵下的強(qiáng)非線性電路這類問題采用廣義諧波平衡分析方法。它的分析方法基本和HB分析法一樣，但是需要作如下兩點修正：HB廣義HBN＋1和N＋2端口的激勵電壓向量：HB廣義HB建立諧波平衡方程，采用優(yōu)化法、牛頓法和分裂法求解。4.冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法適用于電路是弱非線性電路和多激勵的非公度的小信號電路。，Volterra級數(shù)分析就是將電路中的無記憶非線性元件和頻率敏感元件混合等效為弱非線性電路，輸入輸出都轉(zhuǎn)化為級數(shù)形式。冪級數(shù)就是olterra級數(shù)的特殊情況此時非線性函數(shù)等于各線性函數(shù)的乘積。新進(jìn)展1.DFTHB對線性子電路進(jìn)行頻域分析,對非線性子電路進(jìn)行時域分析,并通過多維DFT和多維逆DFT將兩者結(jié)合起來。設(shè)有個非線性元件,n個控制變量,P個獨立的正弦激勵信號,穩(wěn)態(tài)時電路中存在的角頻率可統(tǒng)一表示為其中為p個獨立的正弦激勵信號的角頻率,每一組對應(yīng)一個角頻率,包括激勵頻率的基波、諧波和它們的交調(diào)波頻率.通常只考慮有限個正頻率,若考慮S個正頻率,并按一定順序排列,可用表示其中的第k個頻率(其中為直流),則電路中的任何一個變量a(t)可表示為：是a(t)在角頻率的復(fù)振幅.對單頻激勵(P=1),上式是一個標(biāo)準(zhǔn)的截斷傅立葉級數(shù),對多頻激勵(P>1),上式一個截斷的多維傅立葉級數(shù).穩(wěn)態(tài)時,電路中的任何變量既可在時域表示為a(t),也可等效地在頻域表示為.若定控制變量,則可出各非線性元件,也就是非線性子電路的時域響應(yīng).為了得到電路的穩(wěn)態(tài)解,必須同時考慮線性子電路.為此,須確定非線性子電路的頻域響應(yīng),也就是求出i(r)和v(r)的頻域表示和，上式知對單頻激勵,這是一個簡單的一維DFT,而對多頻激勵,這是一個多維DFT2.頻域延拓交調(diào)波平衡法頻域延拓交調(diào)波平衡法(PDCIBM)是在VSMHB和同倫延拓原理基礎(chǔ)上提出的不同于多維DFTHB的一種通用的微波非線性電路分析方法FDCIBM與多維DFTHB的主要不同點是FDCIBM在頻域分析線性和非線性子電路,是一種頻域方法,而多維DFTHB頻域分析線性子電路,在時域分析非線性子電路,是一種混合域方法；PDCIBM通過一個復(fù)矩陣卷積算子來確定各種非線性元件激勵響應(yīng)的頻域關(guān)系,而多維DFTHB采用多維DFT和多維逆DFT來確定非線性元件激勵響應(yīng)的頻域關(guān)系，PDCIBM要求各非線性元件用冪級數(shù)表示,而多維DFTHB則無此要求它們也有相同點:1均要把電路分成線性和非線性子電路兩部分;2均采用數(shù)值迭代技術(shù)求解電路的平衡方程,因此都是精確的迭代方法，作為通用的非線性電路分析方法,它們都可以分析各種穩(wěn)態(tài)微波非線性電路PDCIBM是在VSM和HB的基礎(chǔ)上提出的,但它優(yōu)于VSM,可以處于大信號非線性電路;它也優(yōu)于HB,可以處理多頻激勵問題。在HB和多維DFTHB中采用的各種非線性方程組求解方法均可用于FDCIBM中。3.信號流圖分析法信號流圖（SignalFlowGraph）法是S.J.Mason提出的分析線性系統(tǒng)的有效方法，以他名字命名的Mason公式在系統(tǒng)分析、自動控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。描寫線性電阻電路的數(shù)學(xué)模型是線性代數(shù)方程組，描寫非線性電阻電路的數(shù)學(xué)模型是非線性代數(shù)方程組。而信號流圖是線性代數(shù)方程組的圖解方法。因此，要將信號流圖推廣于非線性電阻電路，必須克服的障礙是如何將非線性電阻電路轉(zhuǎn)化為線性電阻電路。非線性電阻電路的非線性是由電路中的非線性元件引起的，因此，信號流圖法就是將非線性元件線性化。線性電阻電路的分段線性化模型是線性電路，因此很容易建立分段線性化電路的節(jié)點電壓方程。節(jié)點電壓方程是以節(jié)點電壓為變量的線性代數(shù)方程，因此很容易獲得它對應(yīng)的信號流圖，進(jìn)而利用Mason公式可以求解分段線性電路的解。用信號流圖法分析非線性電阻電路的優(yōu)點是：（1）所獲得的“通解”是非線性元件線性化參數(shù)g、的函數(shù)，所以“通解”是非線性電阻電路的解析解，從而使非線性電路有了類似于線性電路的解析解。（2）信號流圖用Mason公式求解，它可以將信號流圖中的符號參數(shù)（g、）的保留在計算結(jié)果中，這也是其他數(shù)值解法無法實現(xiàn)的，如迭代法，它必須知道每一個參數(shù)的具體數(shù)值，它無法讓g、以符號的形式參與運(yùn)算。（3）由于建立了非線性電阻、非線性受控源的統(tǒng)一的分段線性化模型，因此只要用Mason公式解一次非線性電路的分段線性化模型，即可獲得“通解”，求特解只是簡單的代入運(yùn)算（把不同線性區(qū)域的g、值代入通解），因此可以大大減少計算工作量，而迭代法卻要經(jīng)過多次迭代運(yùn)算，直至找到真解為止，當(dāng)?shù)踔颠x擇