數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐腁題-嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

PAGE1嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要隨著人類的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人類對(duì)太空和月球的探索已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步。我國(guó)的探月工程項(xiàng)目也一直走在世界前列。嫦娥三號(hào)是我國(guó)首次實(shí)行外天體軟著陸任務(wù)的飛行器，在世界上首先實(shí)現(xiàn)了地外天體軟著陸自主避障。對(duì)于嫦娥三號(hào)軟著陸過程雖然有很多的研究成果，但這仍然是一個(gè)永遠(yuǎn)值得我們研究的問題。本文首先分析了嫦娥三號(hào)運(yùn)行軌道的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，然后確定了近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置。在這基礎(chǔ)上，對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道進(jìn)行擬合確定，通過制導(dǎo)技術(shù)分析六個(gè)階段最優(yōu)控制策略。最后，對(duì)確定的軌道和最優(yōu)控制策略進(jìn)行誤差分析和敏感性分析。在對(duì)問題一近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)位置確定和速度分析時(shí)，本文建立了動(dòng)力學(xué)模型，通過萬有引力定律求得在近月點(diǎn)的飛行速度為，在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為，然后用微元迭代的方法，解得近月點(diǎn)的位置19.51W,32.67N,15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置160.49E,32.67S，100km。在軌道的確定過程中，為了便于研究，將嫦娥三號(hào)軟著陸的軌道劃分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是從近月點(diǎn)到距月球表面2400米的高空，在這一階段的研究中，本文建立了基于軟著陸二維動(dòng)力學(xué)模型，然后根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)確定軌道，進(jìn)而用MATLAB擬合出軌道。第二階段是從距月球表面2400米到4米，考慮到要避開月球表面障礙物，所以，用MATLAB將附件3中的圖像進(jìn)行平面和三維作圖，從而根據(jù)所做出的圖像確定出此階段的運(yùn)行軌道。在第三階段的劃分是嫦娥三號(hào)從4米處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，這個(gè)階段的軌跡是一條直線。在六個(gè)階段運(yùn)動(dòng)過程的最優(yōu)控制策略研究中，首先運(yùn)用顯示制導(dǎo)法進(jìn)行六個(gè)階段燃料的最優(yōu)控制，約束條件是嫦娥三號(hào)在每個(gè)階段燃料的使用盡量少。然后用模擬退火遺傳算法對(duì)六個(gè)階段的軌道最優(yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)，得出嫦娥三號(hào)著陸過程每個(gè)階段最優(yōu)軌道控制，通過避障制導(dǎo)技術(shù)得出嫦娥三號(hào)軟著陸六個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。關(guān)鍵詞：二維動(dòng)力學(xué)模型最優(yōu)控制策略顯示制導(dǎo)法問題重述嫦娥三號(hào)于\o"2013年"2013年\o"12月2日"12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，\o"12月6日"12月6日抵達(dá)\o"月球軌道"月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段（見附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。問題分析問題的重要性分析人們?cè)缭谶h(yuǎn)古時(shí)代就對(duì)月球有了向往，隨著人類的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人類對(duì)太空和月球的探索已經(jīng)取得了很大的成果。早在上世紀(jì)70年代就有美國(guó)的宇航員登上過月球，從而對(duì)月球進(jìn)行勘探。對(duì)月球探索對(duì)人類有巨大的意義，在當(dāng)今社會(huì)，地球上一些能源資源不斷地被人們開發(fā)利用，從而導(dǎo)致地球這些資源能源的匱乏，但是，在遠(yuǎn)離我們的月球上卻有豐富的這些資源。嫦娥號(hào)探月器是我國(guó)為了探測(cè)和開發(fā)月球而研發(fā)的具有高科技含量的航天器。自從我國(guó)制定了“繞，落，回”的探月目標(biāo)后，我國(guó)就開始努力朝著這個(gè)方向發(fā)展，而嫦娥三號(hào)探月器是目標(biāo)的“落”階段，對(duì)我國(guó)來說具有重要的意義，所以，我們對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略研究是很有必要的，另一方面，嫦娥三號(hào)探月器是我國(guó)花費(fèi)巨資研發(fā)的高科技產(chǎn)品，同時(shí)，他的升空帶著我們多少代人的夢(mèng)想，因此它的成功探月我們必須做好充分的準(zhǔn)備和充分的研究。所以，對(duì)嫦娥三號(hào)著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略的研究是非常有價(jià)值的。問題的思路分析從上述的問題可以看出，本題的問題可以主要分成三個(gè)進(jìn)行研究，然后針對(duì)每個(gè)問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。在本題中有些數(shù)據(jù)是沒有直接給出的，所以，需要通過各種方法進(jìn)行查找，進(jìn)而更好地求得本題所需的最優(yōu)解。問題一：嫦娥三號(hào)探測(cè)器著陸點(diǎn)的大概位置的經(jīng)緯度（19.51W，44.12N）確定，探測(cè)器的大概在離月球表面的近月點(diǎn)開始軟著陸。近月點(diǎn)的位置，軟著陸的軌道決定了著陸點(diǎn)的位置。軟著陸軌道主要分為六個(gè)階段：著陸準(zhǔn)備軌道，主減速段（探測(cè)器從距離月球表面的15千米處降落到3千米處，速度降到57m/s），快速調(diào)整段（探測(cè)器從月球表面3千米處降到2.4千米，水平速度變?yōu)?m/s），粗避障段（避開打得隕石坑），精避障段（探測(cè)器從100m處降到30m，并在30m處實(shí)現(xiàn)水平速度為0m/s），緩慢下降階段（從30m處緩慢降到4m處，并做自由落體到落月點(diǎn)）。在這六個(gè)過程中，我們主要求出主減速過程探月器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，從而求出位移，以及在3千米處速度的方向，然后再分析求解其余過程探月器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及位移。問題二：該題是對(duì)嫦娥三號(hào)的著陸軌道進(jìn)行確定和6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略進(jìn)行研究。在確定嫦娥三號(hào)著陸軌道的過程中，本文為了研究方面軌道確定的合理性，將六個(gè)階段簡(jiǎn)化為了主要的三個(gè)階段，在這三個(gè)階段建立數(shù)學(xué)模型求解每個(gè)階段的軌道和相關(guān)的參數(shù)，最后，將這三個(gè)階段的軌道組合在一起，最終形成嫦娥三號(hào)軟著陸過程的軌道相關(guān)圖。在對(duì)六個(gè)階段進(jìn)行最優(yōu)控制策略的過程中由于嫦娥三號(hào)軟著陸時(shí)實(shí)行自主導(dǎo)航，所以對(duì)于其六個(gè)階段的最優(yōu)控制方案，我們實(shí)行了不同階段的不同制導(dǎo)方案：第一階段最主要考慮的是燃料最優(yōu)，軌道最優(yōu)及時(shí)間最優(yōu)，利用顯示制導(dǎo)方案求出燃料次優(yōu)，利用模擬退火遺傳算法計(jì)算軌道最優(yōu)；第二階段為了從平緩階段調(diào)整到垂直階段，保證變軌使下一個(gè)階段順利進(jìn)行，最主要考慮的是著陸器的姿態(tài)和推力最優(yōu)化，利用假設(shè)推力的方法計(jì)算出推力的方向角，從而達(dá)到最優(yōu)化調(diào)整；第三階段，因其主要任務(wù)是對(duì)陸地成像，所以需計(jì)算出最精的制導(dǎo)時(shí)間，使其對(duì)陸地成像并進(jìn)行粗避障，通過對(duì)制導(dǎo)加速度和速度的求解，求出最優(yōu)的制導(dǎo)時(shí)間及在著陸點(diǎn)上空的位置和速度；第四階段采用外環(huán)制導(dǎo)和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)來確定控制探測(cè)器的著陸位置及下降速度；第五階段也采用外環(huán)制導(dǎo)方式來控制垂直下落的加速度，使其達(dá)到最優(yōu)控制率。問題三：在對(duì)我們確定軌道方法和最優(yōu)控制策的誤差分析和敏感性分析中，對(duì)軌道確定的方法分析時(shí)我們主要研究了能引起誤差的主要因素和模型帶來的誤差，以及在整個(gè)軌道的確定過程中敏感性指數(shù)對(duì)軌道確定的影響，從而利用數(shù)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行了分析。模型假設(shè)假設(shè)繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)的嫦娥三號(hào)可以看成質(zhì)點(diǎn)假設(shè)探測(cè)器軟著陸過程中月球的引力為一個(gè)常量。假設(shè)探測(cè)器主減速階段燃料產(chǎn)生的阻力大小不變。忽略月球自轉(zhuǎn)對(duì)探測(cè)器軟著陸飛行速度的影響。忽略除月球外其他星體對(duì)探測(cè)器的影響。模型建立與求解模型一：基于動(dòng)力學(xué)求解模型：嫦娥三號(hào)繞月做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力公式，可以求出嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)及遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度和方向。是遠(yuǎn)月點(diǎn)到月心的距離，是近月點(diǎn)到月心的距離，求得嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)的飛行速度為，在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為。圖1嫦娥三號(hào)著陸軌道示意圖圖2探測(cè)器軟著陸過程二維坐標(biāo)系分析求解飛行器近月點(diǎn)的位置，對(duì)主減速階段建立二維坐標(biāo)系，假設(shè)X軸為3000米高空平面，Y軸指向近月點(diǎn)，由于在飛行器在軟著陸過程中，速度的大小和方向一致在改變，燃料產(chǎn)生的阻力方向也在發(fā)生改變，我們把阻力和速度分解成水平方向和鉛錘方向，與水平方向的夾角設(shè)為。同時(shí)探測(cè)器還受到月球?qū)ζ溷U錘方向的引力，u為月球引力常數(shù)，r為探測(cè)器到月心的距離。對(duì)軌道進(jìn)行微分：其中Isp是探月器的沖量，為水平加速度，是鉛錘加速度，是水品速度，是鉛錘速度，是飛行器在極小時(shí)間段下的水平位移，是鉛錘位移。假設(shè)起始，,,通過一小段時(shí)間,計(jì)算探測(cè)器的各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化量，在速度v等于時(shí)停止，可以疊加得到變化量,。假設(shè)快速調(diào)整，粗避障，精避障，緩速下降，自由落體五個(gè)階段探測(cè)器器延直線做鉛錘運(yùn)動(dòng)到達(dá)月球表面。由于嫦娥三號(hào)的軟著陸的預(yù)訂降落點(diǎn)在19.51W，44.12N，-2641m。我們可以知道嫦娥三號(hào)是在經(jīng)度上繞月飛行的，知道探測(cè)器軟著陸過程的位移，根據(jù),求出嫦娥三號(hào)軟著陸過程飛過的角度為11.45度，嫦娥三號(hào)的近月點(diǎn)在19.51W，32.67N，15km。遠(yuǎn)月點(diǎn)在160.49E,32.67S,100km.模型二：基于嫦娥三號(hào)軟著陸軌道的二維動(dòng)力學(xué)模型由題目所提供的材料可知，嫦娥三號(hào)的軟著陸過程可大致分為六個(gè)過程，但是為了便于一些問題的計(jì)算與模型的合理，本文在分析嫦娥三號(hào)軟著陸的過程是從近月點(diǎn)到成功地著陸到月球表面進(jìn)行了研究，并且將這段過程分為主要的三個(gè)階段。第一個(gè)階段：從近月點(diǎn)著陸準(zhǔn)備軌道開始減速到快速調(diào)整結(jié)束的距月球高度2400米階段，此時(shí)嫦娥三號(hào)的水平速度將為0米/S。第二個(gè)階段：是從粗避障階段到緩速下降階段的結(jié)束，此時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，懸停于著陸點(diǎn)上方的4米處。第三個(gè)階段：是從4米處開始自由落體降落。據(jù)此，本文將主要對(duì)劃分的這三個(gè)階段進(jìn)行軌道的研究，并在最后合并給出了整體軌道的圖像與行軌方法。對(duì)第一個(gè)階段進(jìn)行二維動(dòng)力學(xué)模型的分析[1]嫦娥三號(hào)的軟著陸軌道是從距離月球高空的15KM處開始，在整個(gè)的第一階段做類似拋物線的運(yùn)動(dòng)，為了研究清晰名了，建立如下圖1所示的二維極坐標(biāo)示意圖。圖3嫦娥三號(hào)軟著陸二維極坐標(biāo)示意圖如上圖取月心O為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，OY為嫦娥三號(hào)軟著陸所指向的近月點(diǎn)A，OX與OY垂直，ρ為嫦娥三號(hào)到月心的距離，θ為OY與Oρ之間的夾角，F(xiàn)是嫦娥三號(hào)軟著陸制動(dòng)力的大小，ψ是制動(dòng)力F與嫦娥三號(hào)此時(shí)所在位置水平線的夾角。其中，，是成立的約束條件。嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可表示為：（1）（2）（3）（4）（5）其中，v是沿Oρ方向的的速度，m為嫦娥三號(hào)在某軟著陸過程中的質(zhì)量，是嫦娥三號(hào)的比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力），是月球的引力常數(shù)。其中在第一階段近月點(diǎn)時(shí)，以上常量已知數(shù)如下表所示。表4-1近月點(diǎn)到第一次主減速時(shí)（第一階段）相關(guān)常量數(shù)值變量（單位：m）（單位：N）（單位：m/s）數(shù)值150004.922940將以上數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）(4)(5)式并化簡(jiǎn)得：（6）根據(jù)上式（6）可以看出，此時(shí)，相關(guān)量為嫦娥三號(hào)所走過的角度和制動(dòng)力與此時(shí)所在位置水平的夾角。而在嫦娥三號(hào)著陸的過程中經(jīng)過本文所劃分的第一個(gè)過程階段時(shí)，制動(dòng)力F的方向是在不斷地變化的，也就說角是在不斷變化的，而他的變化范圍是在，所以，在這個(gè)階段嫦娥三號(hào)會(huì)經(jīng)過角度0，，，，，的這些過程，因此，本文通過這些角度算出嫦娥三號(hào)所進(jìn)過的角度，從而，通過這些點(diǎn)來確定出在第一階段的軌道曲線。如下圖是角度值下所對(duì)應(yīng)的角度值。表4-2第一階段角度值與角度值表角度值00.77780.78590.79350.80080.80780.819根據(jù)上表二所得的值用MATLAB擬合出了本文所劃分的第一個(gè)階段的嫦娥三號(hào)軟著陸過程的模擬軌道，模擬軌道如下圖二所示。圖5本文劃分的第一階段嫦娥三號(hào)軟著陸軌道由MATLAB擬合的圖二可以看出嫦娥三號(hào)在從近月點(diǎn)到離月球表面的高空2400米的位置，做的是拋物線運(yùn)動(dòng)，并且是在不停的調(diào)整自己的姿態(tài)和相對(duì)月球的位置，從而為更好的為下一階段的運(yùn)動(dòng)做好準(zhǔn)備。第二個(gè)階段的分析根據(jù)附錄三所提供的嫦娥三號(hào)在距離月球表面高空2400米時(shí)所拍到的圖片利用MATLAB進(jìn)行平面圖與三維圖像的擬合得到如下圖的在2400米處的所拍到的平面圖和三維圖。圖62400米處預(yù)定著陸點(diǎn)平面圖圖72400米處預(yù)定著陸點(diǎn)三維圖根據(jù)圖二和圖三可以看出，雖然是早已確定好的較為平坦的虹灣區(qū)著陸區(qū)，但是月球表面依然有許多的大坑和被撞擊過的大坑，所以，在這個(gè)階段開始，嫦娥三號(hào)就已經(jīng)開始準(zhǔn)備并且調(diào)整自己的位置和狀態(tài)，讓自己的水平速度將為0m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向向下。調(diào)整自己的位置，避開明顯的大坑和凸起的地方。從2400米到100米階段屬于粗避障階段，嫦娥三號(hào)在姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)的協(xié)調(diào)下粗步避開大隕石坑。當(dāng)嫦娥三號(hào)降落到100處時(shí)，懸停于目標(biāo)上方，進(jìn)行精確三維成像，對(duì)月球表面的障礙物進(jìn)行精避障，選擇月面平坦且適合嫦娥三號(hào)軟著陸的地方，然后緩慢的下降。避障軌道的確定避障軌道段主要是精確避障和緩速下降，將向影像所呈現(xiàn)的目標(biāo)著陸點(diǎn)緩慢的移動(dòng)與準(zhǔn)確的定位。在避障段初始化階段，設(shè)需要完成安全著陸點(diǎn)移動(dòng)所要的最大時(shí)間為T，在軌的垂直加速度為，速度和高度分別為v和h,等確定描述避障軌道的特征。由主發(fā)動(dòng)機(jī)最小推力可以計(jì)算出嫦娥三號(hào)能實(shí)現(xiàn)的最大下降加速度，計(jì)算過程如下圖所示。（7）其中，m為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量為2400kg,為月球的重力加速度為1.6333，=1500N，將以上數(shù)據(jù)代入（7）式求得：用下降時(shí)間T和高度h的約束可以確定加速和減速段的加速度a和與最大下降速度之間的關(guān)系。T=（8）h=（9）設(shè)嫦娥三號(hào)在過程段內(nèi)加速和減速段加速度大小相等，方向相反，則可以表示成為，此時(shí)由（8）（9）兩式可以得到：2T（10）從而解得了最大的下降速度=57.6832m/s，則可以得到加速度大小的表達(dá)式如下：（11）再根據(jù)加速和減速段的加速度的取值，可以確定出最大下降速度：（12）根據(jù)以上的（7）~（12）[2]的式子以及計(jì)算所得到的結(jié)果可以確定加速和減速階段的切換時(shí)間為：（13）綜上，根據(jù)嫦娥三號(hào)著陸器的初始高度，垂直速度，加速度及切換時(shí)間確定出了當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)速度，高度和軌道的相關(guān)指標(biāo)。然后用MATLAB進(jìn)行了軌道圖像的擬合，如下圖5所示：圖8嫦娥三號(hào)避障階段軌道示意圖由圖8可以看出，嫦娥三號(hào)從2400米的高空到4米的避障階段的軌道是不規(guī)則的曲線，因?yàn)樵谶@過程中嫦娥三號(hào)需要不斷地調(diào)整自己姿態(tài)與位置，從而避開月球表面的障礙物，以找到合適的位置進(jìn)行自由落體的降落，從而達(dá)到安全軟著陸的完成。第三個(gè)階段自由落體模型的建立避障軌道階段第三個(gè)階段是嫦娥三號(hào)從距離月球表面4米的懸停開始到安全的軟著陸到地球的表面，在這個(gè)過程階段嫦娥三號(hào)沒有發(fā)動(dòng)機(jī)提供制動(dòng)力，也不會(huì)再進(jìn)行著陸位置的變換，而是從之前的已經(jīng)確定好的位置開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到地球表面，如下圖三。避障軌道階段圖9嫦娥三號(hào)軟著陸最后階段示意圖設(shè)如圖時(shí)嫦娥三號(hào)距離月球表面的高度為H，月球的重力加速度為為，為地球的重力加速度，成功著陸到月球的時(shí)間為t,到達(dá)月球時(shí)的速度為。因?yàn)榇穗A段嫦娥三號(hào)懸停，則速度為零，即，嫦娥三號(hào)做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以建立如下的自由落體模型。H=（14）（15）又H=4m,=，則可求得嫦娥三號(hào)從離月球表面4米到著陸的時(shí)間t=2.2132s,在月球上軟著陸時(shí)的速度=3.6148m/s，同時(shí)，嫦娥三號(hào)著陸器與月面的相對(duì)速度降到了滿足m/s的量級(jí)別。所以，嫦娥三號(hào)在本文劃分的第三個(gè)階段，即從4米出懸空后開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)行賦值運(yùn)算，然后確定在自由落體的過程中的時(shí)間，高度，速度的變化如下表10。表10自由落體階段高度，速度，時(shí)間表H（單位：m）43210（單位：m/s）01.80742.55603.13043.6148t(單位：s)01.10661.56491.91662.2132由上表中的數(shù)據(jù)利用MATLAB擬合出如下的速度-時(shí)間圖像，如下圖4。圖11自由落體階段嫦娥三號(hào)速度-時(shí)間圖由圖11可以看出，嫦娥三號(hào)在自由落體階段速度和時(shí)間的圖像是滿足一次函數(shù)的直線，也就是說嫦娥三號(hào)在此階段的軌道軌跡是一直線，并且是豎直向下的，然后以這條直線型軌道軟著陸到月球表面。嫦娥三號(hào)著陸整個(gè)軌道通過研究本文劃分的三個(gè)階段，明確了，嫦娥三號(hào)在第一個(gè)階段：近月點(diǎn)到距離月球表面2400米的地方做的是類似拋物線的運(yùn)動(dòng)。在第二個(gè)階段：2400米到距離月球表面4米的避障階段做的事無規(guī)律的曲線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而調(diào)整好自己的姿態(tài)與位置。第三階段：從距離月球表面4米的地方做自由落體運(yùn)動(dòng)，最后安全的軟著陸到月球表面。如下圖5是嫦娥三號(hào)軟著陸過程的整個(gè)示意圖。圖12嫦娥三號(hào)軟著陸整個(gè)軌道示意圖基于嫦娥三號(hào)著陸軌道6個(gè)階段中的最優(yōu)控制策略基于嫦娥三號(hào)著陸軌道6個(gè)階段中的最優(yōu)控制策略，由于6個(gè)階段速度，飛行方向，燃料利用，時(shí)間控制等都有較為精細(xì)且明確的要求和規(guī)定，根據(jù)文獻(xiàn)[2]地球深空測(cè)控站對(duì)月球探測(cè)器的跟蹤精度不高，而且由地球發(fā)給月球探測(cè)器的指令要經(jīng)歷1.25s才能到達(dá)，實(shí)時(shí)性很差，因此這個(gè)過程應(yīng)實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，常用的導(dǎo)航分為三種，圖像匹配導(dǎo)航，無線電信標(biāo)導(dǎo)航，光學(xué)導(dǎo)航，慣性導(dǎo)航。我們針對(duì)不同的階段采取了不同的控制策略。第一階段：主考慮燃料最優(yōu)和軌道最優(yōu)主減速段：距離月球表面高度約從15000米到3000米，選取軌道15000米處開始下降是因?yàn)槿绻诟叨却笥?5000米處開始下降會(huì)使得消耗的燃料增多，如果在高度小于15000米處下降探測(cè)器可能在到達(dá)動(dòng)力段下降之前就已經(jīng)撞在月球表面了，所以在15000米高度進(jìn)入主減速模式，主減速段是降落過程中是最為重要的，主減速階段是軟著陸過程用時(shí)最長(zhǎng)，推進(jìn)劑消耗最多的任務(wù)段，根據(jù)文獻(xiàn)[5]這一過程需要用主發(fā)動(dòng)機(jī)提供減速動(dòng)力，姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)導(dǎo)航信息調(diào)整主發(fā)動(dòng)機(jī)方向，并采用慣性，激光，微波測(cè)距測(cè)速制導(dǎo)，在這一過程中我們主要考慮的是燃料的最優(yōu)率，另外兼顧自主性和工程可實(shí)現(xiàn)性。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)減速段的飛行過程中收到主發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制力，月球重力，還有天體間的相互吸引力等干擾力。所以這樣就會(huì)有一部分的燃料處于浪費(fèi)狀態(tài)，為了使燃料達(dá)到最大利用率，我們利用顯示制導(dǎo)方案實(shí)現(xiàn)燃料的最大利用率，J=其中，T為終端時(shí)刻，所以燃料最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間最優(yōu)問題，即定義初始時(shí)刻為,終端時(shí)刻為,則構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)有但是這樣很難得到初始值和橫截條件，所以只能利用燃料次優(yōu)顯示制導(dǎo)方案。設(shè)偏航角，俯仰角為最小量，即設(shè)cos=1，sin=,帶入式子有：求解即可得到燃料次優(yōu)軌跡。主減速段軌道最優(yōu)控制若使著陸過程燃料消耗最少，最重要的是要尋找最優(yōu)軌道，我們運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行軌道優(yōu)化，首先用混合法將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，然后用遺傳算法對(duì)此進(jìn)行詳解。軌道優(yōu)化問題中對(duì)約束問題的解決；對(duì)約束問題的解決，通常用的是懲罰函數(shù)法，假設(shè)存在不等式約束與等式約束，即f(x),i=1,2,3…,則懲罰函數(shù)[3]可定義為：廣義目標(biāo)函數(shù)即為其中即為懲罰因子。間接法利用Pontryagain極大值求解軟著陸最優(yōu)軌道，即將軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c(diǎn)邊值的問題，然后進(jìn)行求解最后得到最優(yōu)控制率但這樣求解較為麻煩，通過查閱文獻(xiàn)資料，我們決定用ASAGA（模擬退火遺傳算法）進(jìn)行月球軟著路的最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)。設(shè)定初始條件為*10終端約束為月球的引力常量，制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F=3*450N,比沖I，令軌道離散化參數(shù)為n=9，然后估計(jì)尋優(yōu)邊界L和R的大小，由齊奧爾科夫斯基確定終端時(shí)刻的時(shí)間，同時(shí)確定推力方向角和尋優(yōu)邊界L，R。第二階段：快速調(diào)整制導(dǎo)根據(jù)文獻(xiàn)[5]主減速末期，探測(cè)器姿態(tài)仍接近水平，后續(xù)階段要求探測(cè)器接近垂直接近，為了從平緩階段調(diào)到垂直階段，必須快速調(diào)節(jié)燃料產(chǎn)生的主阻力方向和探測(cè)器的姿態(tài)，保證滿足下一個(gè)階段粗調(diào)整的需求，利用推力大小和方向線性變化的制導(dǎo)率進(jìn)行變軌制導(dǎo)。這個(gè)過程可以用顯示制導(dǎo)方法[2]，這是根據(jù)著陸器實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，按控制泛函的顯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算的制導(dǎo)方法。著陸器的姿態(tài)和推力最優(yōu)化調(diào)整假設(shè)推力加速度為a;估計(jì)著陸器質(zhì)量為m，則推力利用事先差不多的推力F和測(cè)得的加速度a求得著陸器的質(zhì)量m;把所需要的的加速度a轉(zhuǎn)化為軌道系加速度，即；計(jì)算推力方向 ，即可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)制導(dǎo)，忽略空氣阻力及風(fēng)力等多種不確定因素下著陸器的速度大小及方向調(diào)整第三階段：粗避障制導(dǎo)接近段制導(dǎo)的主要任務(wù)是對(duì)陸區(qū)成像，分析星下光學(xué)敏感圖片，啟動(dòng)姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，粗步避開大隕石坑，接近段制導(dǎo)需滿足多種約束條件，例制導(dǎo)目標(biāo)的位置，速度姿態(tài)以及初始高度和速度等，因此，需解析計(jì)算出最精的制導(dǎo)時(shí)間，使其對(duì)陸地成像并進(jìn)行粗避障，根據(jù)文獻(xiàn)[4]我們可以知道求制導(dǎo)加速度的指令表達(dá)式的過程，以及加速度大小a和月球引力加速度大小g存在如下關(guān)系：式中為速度方向與水平方向夾角，為推力方向與豎直方向的夾角。如果加速度不變下降高度和水平位移為,分別是接近終端的水平速度和徑向速度，,分別是入口的水平速度和徑向速度。于是，接近時(shí)間為由于下降軌跡與近水平面夾角的直線下降方式，因此，綜合考慮光學(xué)成像敏感器視場(chǎng)、推力大小、下降高度和粗避障時(shí)間等約束，可以取。于是可以計(jì)算出接近入口速度和全程加速度等約束。制導(dǎo)的剩余時(shí)間的約束方程可以簡(jiǎn)化為式中，和分別為制導(dǎo)的航向位置、速度和加速度制導(dǎo)目標(biāo)，，分別是制導(dǎo)系的水平位置和速度。設(shè)計(jì)的制導(dǎo)加速度指令表達(dá)為:式中，，和分別為制導(dǎo)系的位置、速度和加速度制導(dǎo)目標(biāo)，和分別為制導(dǎo)系的位置和速度，可見，一旦確定安全著陸點(diǎn)，就可以通過姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)推力指向變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)粗避障，即探測(cè)器的懸停點(diǎn)在安全著陸點(diǎn)上方。第四階段:精避障制導(dǎo)[4]探測(cè)器在精避障過程緩慢下降，可以采用外環(huán)制導(dǎo)[4]和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)[4]方式控制探測(cè)器下降到著陸點(diǎn)上方約30m處，相對(duì)月面的下降速度為1.5m/s，終端水平速度為零。對(duì)于外環(huán)制導(dǎo)，在避障初始化時(shí)，需要根據(jù)安全著陸平移所需的最大時(shí)間,自主規(guī)劃了垂向的加速度,速度和高度等目標(biāo)制導(dǎo)指令。根據(jù)最小推力計(jì)算著陸器能實(shí)現(xiàn)的最大下降速度為探測(cè)器的質(zhì)量，根據(jù)下降時(shí)間和高度約束確定加速度和減速2段加速度與最大下降速度之間的關(guān)系2如果加速度和加速兩段的加速度大小相等（即）,有如下關(guān)系：求解出,得出如果,則取,解出否則，取,根據(jù)加速和減速2段的加速度取值，確定最大降速度進(jìn)而確定上下2段的切換時(shí)間于是就可以規(guī)劃處當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)速度和高度指令。對(duì)于內(nèi)環(huán)制導(dǎo)，如果探測(cè)器離著陸點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)，避障需要的水平位置機(jī)動(dòng)就大，為了加快水平速度，增加速度機(jī)動(dòng)邏輯。第五階段:緩速下降制導(dǎo)緩速下降制導(dǎo)也采用外環(huán)制導(dǎo)方式，水平方向控制目標(biāo)為零，位置控制目標(biāo)為進(jìn)入緩速下降的著陸位置。垂直方向只控制加速度，且指令加速度小于月球引起的加速度。對(duì)設(shè)計(jì)的軌道做相應(yīng)的誤差分析和敏感度分析本文在設(shè)計(jì)確定嫦娥三號(hào)軟著陸的軌道時(shí)為了研究方便將六個(gè)階段劃分成了較為明顯的三個(gè)階段，所以忽略了在六個(gè)階段中某些階段因?yàn)殒隙鹑?hào)本身的質(zhì)量和制動(dòng)力變化的影響，所以，會(huì)導(dǎo)致軌道確定和設(shè)計(jì)方面的某些誤差，例如，嫦娥三號(hào)在第一階段的軌道運(yùn)行階段時(shí)間可能會(huì)更短等。在計(jì)算軌道的過程中本文取了某些比較特殊的點(diǎn)，所以，通過用MATLAB擬合的圖像是比較符合實(shí)際的軌道的，但是，可能會(huì)在這些特殊點(diǎn)以外還有一些不符合的點(diǎn)，而本文并沒有做特殊的處理來解決。在第一階段軌道的確定過程是用軟著陸二維動(dòng)力學(xué)模型，而這個(gè)模型本身就有其自身的缺點(diǎn)，所以，同樣也會(huì)導(dǎo)致第一個(gè)階段的軌道的確定存在一定的誤差，最終，導(dǎo)致軌道在計(jì)算過程中存在一定的誤差性。敏感性指數(shù)的確定：嫦娥三號(hào)自身的質(zhì)量m，嫦娥三號(hào)制動(dòng)力F的變化，建模方法的選擇。在主減速階段，我們運(yùn)用的極大值原理并沒有得出最后真正的最優(yōu)燃料控制，而是經(jīng)過一系列計(jì)算與說明轉(zhuǎn)化了方案，即顯示制導(dǎo)方案求解次優(yōu)燃料控制率，并不是這個(gè)方法有問題而是用這個(gè)方法需求出哈密爾頓函數(shù)的初始值和橫截條件會(huì)很復(fù)雜和繁瑣，所以直接采用顯示制導(dǎo)方案解決問題沒有達(dá)到精確。軌道優(yōu)化模型中運(yùn)用懲罰函數(shù)解決優(yōu)化過程中的約束問題，然后用模擬退火遺傳算法計(jì)算最優(yōu)軟著陸的軌道設(shè)計(jì)，進(jìn)而引出推力方向角和最優(yōu)邊界，我們認(rèn)為這樣的推導(dǎo)方法還是具有一定的說服力的，但是不乏它本身具有一定的誤差和缺陷型，另外，所選數(shù)字也不是精確數(shù)字，這樣會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的誤差。本文只限于燃料最優(yōu)和軌道最優(yōu)，雖然也涉及到了時(shí)間最優(yōu)的問題，但是對(duì)于風(fēng)力，空氣阻力，天體間的引力所引起的方向誤差卻忽略不計(jì)了，所以引起了很大的誤差。本文在最后兩個(gè)階段的最優(yōu)控制率中用的是外環(huán)制導(dǎo)方式和內(nèi)環(huán)制導(dǎo)方式，在求解剩余時(shí)間的約束方程及加速度時(shí)，有一定的誤差和不準(zhǔn)確性。模型評(píng)價(jià)本文基于嫦娥三號(hào)的軟著陸軌道確定及最優(yōu)控制率的研究建立了2個(gè)模型模型一：二維動(dòng)力求解學(xué)模型優(yōu)點(diǎn)：該模型從主減速段的二維坐標(biāo)系建立為起點(diǎn)，把阻力和速度分解為水平方向和鉛錘方向，且巧妙的運(yùn)用質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程求解出嫦娥三號(hào)所行進(jìn)的角度，通過夾角的變化率所確定的點(diǎn)來確定第一段軌道曲線，再用MATLAB來進(jìn)行軌道曲線的模擬，使嫦娥三號(hào)在主減速段的軌道曲線清晰明了。缺點(diǎn);其角度存在一