微積分-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

3.3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

2021/6/27性質(zhì)3.62021/6/27鏈?zhǔn)椒▌t：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).2021/6/27例解因此設(shè)置中間變量求導(dǎo)后，一定要換回原變量。2021/6/27鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)多重復(fù)合函數(shù)同樣適用，這時(shí)應(yīng)搞清函數(shù)的復(fù)合層次，求導(dǎo)時(shí)，從最外層開(kāi)始，逐層依次求導(dǎo)，注意不要遺漏。解2021/6/27解2021/6/27在熟練掌握鏈?zhǔn)椒▌t后，不寫(xiě)出中間變量會(huì)更簡(jiǎn)便些。例.設(shè)求解解2021/6/27練習(xí)：求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2021/6/272021/6/27對(duì)于既含有四則運(yùn)算又有復(fù)合函數(shù)運(yùn)算的函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)，是先運(yùn)用哪個(gè)運(yùn)算的求導(dǎo)法則，應(yīng)根據(jù)具體情況決定。如果從總體看是通過(guò)函數(shù)四則運(yùn)算得到，則首先運(yùn)用四則求導(dǎo)法則。如果整體看函數(shù)是復(fù)合函數(shù)。則先運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。解2021/6/272021/6/27解分段函數(shù)分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性嚴(yán)格用定義判斷！2021/6/27求分段函數(shù)導(dǎo)函數(shù)時(shí)，先求各分段子區(qū)間上初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再討論各分段點(diǎn)的可導(dǎo)性。當(dāng)然若函數(shù)在分段點(diǎn)不連續(xù)，則一定不可導(dǎo)，此時(shí)不必再用點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義式判斷這點(diǎn)的可導(dǎo)性了。2021/6/27例為求導(dǎo)方便起見(jiàn)，對(duì)于函數(shù)積或商的對(duì)數(shù)的求導(dǎo)，一般先化成對(duì)數(shù)函數(shù)的和或差以后再求導(dǎo)可簡(jiǎn)化運(yùn)算。解2021/6/27設(shè)其中可導(dǎo),求解解例.兩項(xiàng)意思不同2021/6/27例.

設(shè)其中在因故正確解法:時(shí),下列做法是否正確?在求處連續(xù),解2021/6/27練習(xí)證明：解2021/6/27解2021/6/27解結(jié)果往往為x,y的二元函數(shù)形式2021/6/272021/6/27例解2021/6/27先兩邊取對(duì)數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：例.解注：對(duì)于冪指函數(shù)絕對(duì)不可用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式！用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法！2021/6/27方法2

利用求導(dǎo)公式.解2021/6/272021/6/27函數(shù)求導(dǎo)小結(jié)抽象函數(shù)求導(dǎo)類(lèi)似對(duì)于含有參數(shù)的分段函數(shù)，要確定其參數(shù)值時(shí)，一般通過(guò)分段點(diǎn)的連續(xù)性、可導(dǎo)性。2021/6/27例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27證明2021/6/27即式成立.2021/6/27