空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量平行和垂直的條件課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

第三章

空間向量與立體幾何

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示、空間向量平行（共線）和垂直的條件1.掌握空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算.

2.理解空間向量平行與垂直的條件.探究1

平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？1.標(biāo)準(zhǔn)正交基

在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，分別沿x軸、y軸、z軸正方向作______向量i，j，k，這三個(gè)__________的單位向量就構(gòu)成空間向量的一組基{i，j，k}，這組基叫作標(biāo)準(zhǔn)正交基.知識(shí)梳理單位互相垂直2.空間向量的坐標(biāo)

根據(jù)空間向量基本定理，對(duì)于任意一個(gè)向量p，都存在唯一的三元有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xi＋yj＋zk，反之，任意給出一個(gè)三元有序?qū)崝?shù)組________________，也可找到唯一的一個(gè)向量p＝xi＋yj＋zk與之對(duì)應(yīng).把三元有序?qū)崝?shù)組________________叫作向量p在標(biāo)準(zhǔn)正交基{i，j，k}下的坐標(biāo)，記作p＝________________，單位向量i，j，k都叫作__________，xi，yj，zk實(shí)際上分別是向量p在i，j，k方向上所作的__________，x，y，z分別是向量p在i，j，k方向上所作投影向量的數(shù)量.(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)坐標(biāo)向量投影向量(x2－x1，y2－y1，z2－z1)終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)溫馨提示例1以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，思維升華訓(xùn)練1易知B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2).探究3

類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，能否得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示？提示可以.知識(shí)梳理設(shè)a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則有向量運(yùn)算坐標(biāo)表示加法a＋b＝_________________________減法a－b＝_________________________數(shù)乘λa＝___________________________數(shù)量積a·b＝______________________(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)(λx1，λy1，λz1)，λ∈Rx1x2＋y1y2＋z1z2溫馨提示例2因?yàn)閍＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，所以c＝4a＋2b＝4(2，3，－4)＋2(－4，－3，－2)＝(8，12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0，6，－20).所以a·c＝0＋18＋80＝98.思維升華關(guān)于空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的兩種形式(1)直接利用坐標(biāo)公式首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后準(zhǔn)確運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算.(2)由條件求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)首先把向量坐標(biāo)形式設(shè)出來(lái)，然后通過(guò)建立方程組，解方程組求出其坐標(biāo).(1)已知a＝(1，－2，1)，a＋b＝(－1，2，－1)，則b等于A.(2，－4，2) B.(－2，4，－2)C.(－2，0，－2) D.(2，1，－3)(2)若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，且滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.訓(xùn)練2√2(1)b＝(a＋b)－a＝(－1，2，－1)－(1，－2，1)＝(－2，4，－2).(2)據(jù)題意，有c－a＝(0，0，1－x)，2b＝(2，4，2)，故(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.探究4

平面向量中的結(jié)論：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.此結(jié)論在空間向量中能推廣嗎？提示不能推廣.知識(shí)梳理設(shè)向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2).1.當(dāng)b≠0時(shí)，a∥b??λ∈R，使得_________________2.當(dāng)b與三個(gè)坐標(biāo)平面都不平行(即x2y2z2≠0)時(shí)，a∥b?__________________.3.a⊥b?a·b＝0?_______________________.溫馨提示例3已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)k的值：(1)(ka＋b)∥(a－3b)；(2)(ka＋b)⊥(a－3b).ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，－16).(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，思維升華判斷兩向量是否平行或垂直可直接利用向量平行或垂直的充要條件；已知兩向量平行或垂直求參數(shù)值，則利用平行、垂直的充要條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，列方程(組)求解.訓(xùn)練3√1、背誦空間向量坐標(biāo)的求法2、背誦記憶空間向量的運(yùn)算法則3、背誦記憶空間向量共線和垂直的條件√√由題意知，a＋2b＝(2x＋1，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使a＋2b＝λ(2a－b)，3.已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，則(2a＋3b)·(a－b)＝________.-4易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，則(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.4.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋