中位線課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第23章

圖形的相似

23.4《中位線》學(xué)員陳鑫

北留中學(xué)

一、情境導(dǎo)入，初步感知

小明同學(xué)過(guò)生日，請(qǐng)來(lái)了三個(gè)朋友，他想把自己的三角形生日蛋糕分成面積相等的四塊。這可難倒了小明，聰明的同學(xué)們你能幫忙解決一下嗎？二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形的中位線,會(huì)區(qū)分三角形的中位線和中線。2.通過(guò)剪拼和旋轉(zhuǎn)等方式，探索并掌握三角形的中位線定理。3.會(huì)應(yīng)用三角形的中位線定理解決有關(guān)計(jì)算和證明問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)流程第一學(xué)程：

主問(wèn)題:三角形中位線的定義自學(xué):

問(wèn)題1.什么是三角形的中位線？

問(wèn)題2.什么是三角形的中線？中位線和中線有

什么區(qū)別和聯(lián)系？

問(wèn)題3.一個(gè)三角形有幾條中位線？互學(xué)：組長(zhǎng)主持，4號(hào)回答問(wèn)題1，3號(hào)回答問(wèn)題2， 2號(hào)回答問(wèn)題3，組長(zhǎng)總結(jié)。展學(xué)：組長(zhǎng)安排小組成員展示，其他小組補(bǔ)充

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABC畫(huà)出△ABC中所有的中位線.畫(huà)出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.DEF第二學(xué)程：主問(wèn)題:探究三角形的中位線定理自學(xué)：

問(wèn)題1.

觀察圖形，量一量DE和BC的長(zhǎng)度，猜一

猜DE和BC有什么關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量

關(guān)系）？問(wèn)題2.如何驗(yàn)證你的猜想？

問(wèn)題3.剪一剪拼一拼，試試還有其他證明方法嗎？互學(xué)：組長(zhǎng)主持，4號(hào)回答問(wèn)題1，3號(hào)回答問(wèn)題2，2 號(hào)回答問(wèn)題3，組長(zhǎng)總結(jié)。展學(xué)：組長(zhǎng)安排小組成員展示，其他小組補(bǔ)充問(wèn)題1.在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.DABCE問(wèn)題2.如圖：在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).則有：

DE∥BC,DE=BC.你會(huì)證明嗎?

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).則有：DE∥BC,DE=BC.DABCE

F問(wèn)題3:用不同的方法證明歸納總結(jié)：三角形的中位線定理文字語(yǔ)言：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC，DE=BC.211、如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？2、如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm60412DEAC圖1BDBACF圖2E第三學(xué)程：三角形的中位線定理的應(yīng)用3.在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_______________.平行且相等

4.求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AH=HD，CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC.

同理EF∥AC,EF=AC,∴HG∥EF,HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.變式：上題中，連接對(duì)角線AC、BD(1)當(dāng)AC=BD時(shí),□EFGH是什么形狀？(2)若AC⊥BD,試判斷四邊形EFGH的形狀。(3)若AC⊥BD且AC=BD，則四邊形EFGH為_(kāi)____。ACBEDHFGACBEDHFG5.思考題

梯形有中位線嗎？若有，梯形的中位線有什么性質(zhì)？如何證明？1.三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

3.三角形的中位線性質(zhì)不僅給出