圓周角和圓心角的關(guān)系課件北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系講授新課教學(xué)目標(biāo)一1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識.2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會運用.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)講授新課課前復(fù)習(xí)一2.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

.

●OABC●OABC●OABC1.圓周角定義:頂點在

,并且兩邊都和圓

的角叫圓周角.●OBACDE圓上相交一半∠AOC3.圓周角定理推論1:_________________________同弧或等弧所對的圓周角相等講授新課情景導(dǎo)入一如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？講授新課情景導(dǎo)入一問題1：BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？ABCO解：直徑BC所對的圓周角∠BAC=90°.（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）

講授新課情景導(dǎo)入一問題2：觀察下圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？BCAO解：弦BC是直徑.證明：連接OB、OC∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）∴B、O、C三點在同一直線上∴BC是⊙O的一條直徑注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點O，再證三點共線.講授新課圓周角定理推論2一知識要點直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.ABCOBCAO幾何語言：∵BC為直徑∴∠BAC=90°幾何語言：∵∠BAC=90°

∴BC為直徑圓周角定理的推論2：講授新課情景導(dǎo)入一例1.AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為_____講授新課情景導(dǎo)入一例1.AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為_____講授新課情景導(dǎo)入一例2.AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于__________.講授新課情景導(dǎo)入一例3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是⊙O的直徑，AB＝2，∠ADB＝45°．求⊙O半徑的長．講授新課情景導(dǎo)入一例4.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC交⊙O于點E，點E不與點A重合，（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的長．

講授新課情景導(dǎo)入一證明:如圖，連接BE.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.⌒

⌒例5.如圖所示，已知△ABC的頂點在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.講授新課情景導(dǎo)入一圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)定義

四邊形的四個頂點都在同一個圓上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.講授新課情景導(dǎo)入一如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為

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∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o(1)當(dāng)ABCD為矩形時，∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為

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∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180oADCB講授新課情景導(dǎo)入一四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，證明∠A+∠C=180o,∠B+∠D=180o證明：連接OB、OD.12∴∠A+∠C=180°

∴∠ABC+∠ADC=180°講授新課情景導(dǎo)入一圓周角定理的推論3:圓內(nèi)接四邊形的對角互補.幾何語言：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）例6.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是____________.講授新課情景導(dǎo)入一例7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是______________.講授新課情景導(dǎo)入一

例8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB的延長線于點E，連結(jié)AC，BD，AB平分∠EBD，（1）求證：AC＝AD．（2）當(dāng)