同課異構(gòu)：全等三角形 復(fù)習(xí)小結(jié)

全等三角形復(fù)習(xí)小結(jié)上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、溫故知新全等形全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形經(jīng)過一定的運(yùn)動(dòng)能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形如果兩個(gè)三角形是全等形，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形概念一、溫故知新全等形全等三角形概念A(yù)BCDEF對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角一、溫故知新全等形全等三角形概念A(yù)BCDEF△ABC≌△DEF對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角問題1:

如圖1，已知△BAE≌△B’CD，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，你能得到哪些結(jié)論？AB圖1ECB’DBA=B’CBE=B’DAE=CD邊角∠B=∠B’∠A=∠C∠E=∠DC△BAE=

C

△B’CD

S△BAE=

S

△B’CD

一、溫故知新一、溫故知新知識(shí)框架全等形全等三角形概念性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等變式:

如圖2，已知△BAE≌△BCD，點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的條件下，你能得到哪些結(jié)論？AB圖2ECD點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，E對(duì)應(yīng)點(diǎn)D一、溫故知新∠B=∠B變式:

如圖2，已知△BAE≌△BCD，點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的條件下，你能得到哪些結(jié)論？AB圖2ECD點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D一、溫故知新BA=BCAE=CD邊角∠A=∠C∠BEA=∠BDCC△BAE=

C

△BCD

S△BAE=

S

△BCD

∠B=∠B變式:

如圖2，已知△BAE≌△BCD，點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE=BD．在不添加任何字母的條件下，你能得到哪些結(jié)論？點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D一、溫故知新AB圖2ECDBA=BCBE=BDAE=CD邊角∠BEA=∠BDCDA=EC∠ADC=∠CEAC△BAE=

C

△BCD

S△BAE=

S

△BCD

D∠BEA=∠BDCBA=BC∠A=∠C問題2:

如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BD＝BE．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．AB圖3ECD一、溫故知新一、溫故知新知識(shí)框架全等形全等三角形判定概念性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S問題2:

AB圖3ECDBE=BD(A.A.S)∠B=∠B已知條件添加條件角邊一、溫故知新如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE＝BD．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.S.A)(S.A.S)問題2:

AB圖3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C已知條件添加條件角邊一、溫故知新如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE＝BD．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.A.S)(A.S.A)(S.A.S)∠BEA=∠BDC邊為角的一邊問題2:

AB圖3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C已知條件添加條件角邊一、溫故知新如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE＝BD．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．(A.A.S)(A.S.A)(S.A.S)∠BEA=∠BDC邊：BA=BC如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BE＝BD．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．變式1:

AB圖3ECDBE=BD∠B=∠B角邊AE=CDAE=CD已知條件添加條件一、溫故知新邊為角的對(duì)邊變式1:

AB圖3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC角邊AE=CD已知條件添加條件一、溫故知新(A.A.S)(A.A.S)邊為角的對(duì)邊如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BD＝BE．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．AE=CD變式1:

AB圖3ECDBE=BD角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC(A.A.S)角邊AE=CD已知條件添加條件邊為角的對(duì)邊已知一邊一角邊為角的對(duì)邊找任意一角(A.A.S)一、溫故知新(A.A.S)如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BD＝BE．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．AE=CD問題2:

AB圖3ECDBE=BD(A.A.S)邊：角：∠B=∠B∠A=∠C∠BEA=∠BDC(A.S.A)BA=BC(S.A.S)角邊已知條件添加條件已知一邊一角邊為角的對(duì)邊找任意一角(A.A.S)邊為角的一邊找該邊的對(duì)角(A.A.S)找該邊上的另一角(A.S.A)找該角的另一邊(S.A.S)一、溫故知新邊為角的一邊如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，BD＝BE．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．變式2:

AB圖3ECD∠AEB=∠CDB邊：∠B=∠BAE=CDBA=BC(A.S.A)(A.A.S)已知條件添加條件角角BE=BD(A.A.S)一、溫故知新如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，

∠AEB=∠CDB．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．變式2:

AB圖3ECD∠AEB=∠CDB邊：∠B=∠BAE=CDBA=BC(A.S.A)(A.A.S)已知條件添加條件角角BE=BD(A.A.S)已知兩角找兩角的夾邊找該角的任意一邊(A.S.A)(A.A.S)一、溫故知新如圖3，已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上，

∠AEB=∠CDB．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△BEA≌△BDC．變式3:

如圖4，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，AD=EC．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△ADC≌△CEA．AB圖4ECD一、溫故知新變式3:

如圖4，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，AD=EC．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△ADC≌△CEA．AB圖4ECDAD=EC角：AC=

CADC=EA(S.A.S)已知條件添加條件邊邊(S.S.S)∠DAC=∠ECA邊：一、溫故知新AB圖4ECDAD=EC角：AC=

CADC=EA(S.A.S)已知條件添加條件邊邊(S.S.S)已知兩邊找夾角找第三邊(S.A.S)(S.S.S)∠DAC=∠ECA邊：一、溫故知新變式3:

如圖4，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，AD=EC．如果添加一個(gè)條件___________

，那么△ADC≌△CEA．③已知兩邊找夾角找第三邊(S.A.S)(S.S.S)一、溫故知新①已知一邊一角邊為角的對(duì)邊找任意一角(A.A.S)邊為角的一邊找該邊的對(duì)角(A.A.S)找該邊上的另一角找該角的另一邊(S.A.S)②已知兩角找兩角的夾邊找角的任意一邊(A.S.A)(A.A.S)判定S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S一、溫故知新知識(shí)框架全等形全等三角形判定應(yīng)用概念性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等S.A.SA.A.SA.S.AS.S.S例1:

如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．AB圖5ECDBD＝BE二、例題講解AB=BC∠B=∠B△BDC≌△BEA∠BDC=∠BEA∠ADC=∠AECF已知說明例1:

如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．AB圖5ECDBD＝BE二、例題講解AB=BC∠B=∠B△BDC≌△BEA∠BDC=∠BEA∠ADC=∠AEC由因?qū)Ч鸉條件結(jié)論例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．??例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADF≌△CEF∠ADF=∠CEF如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．??∠ADC=∠AEC說明可知例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADF≌△CEF∠ADF=∠CEF∠AFD=∠CFEBD＝BEAB=BCAD＝CE如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．??可知說明例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEA∠ADC=∠CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．?可知說明例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEA∠ADC=∠CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．DC=AE（S.A.S）可知說明例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE∠ADC=∠CEA如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．DC=AE（S.S.S）可知說明例1:

AB圖5ECD二、例題講解△BDC≌△BEAF△ADF≌△CEF△ADC≌△CEA△ADC≌△CEAAC=CABD＝BEAB=BCAD＝CE執(zhí)果索因已知結(jié)論∠ADC=∠CEA如圖5，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB上、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝BE，BC=BA．（1）試判斷∠ADC與∠AEC是否相等？并說明理由；（2）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形，并說明理由．DC=AE（S.S.S）AEB’CD二、例題講解FBFAB’圖6ECD二、例題講解FB例2:

如圖6，點(diǎn)B’、B、E、C在同一直線上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三個(gè)判斷：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．請(qǐng)用其中2個(gè)作為條件，余下1個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．/AB’圖6ECD二、例題講解FB結(jié)論③②①條件①②①③②③例2:

如圖6，點(diǎn)B’、B、E、C在同一直線上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三個(gè)判斷：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．請(qǐng)用其中2個(gè)作為條件，余下1個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．/AB’ECD二、例題講解FBCD=AE條件結(jié)論例2:

圖6條件：①②結(jié)論：③?如圖6，點(diǎn)B’、B、E、C在同一直線上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三個(gè)判斷：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．請(qǐng)用其中2個(gè)作為條件，余下1個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②/AB’ECD二、例題講解FBCD=AE條件結(jié)論例2:

圖6條件：①②結(jié)論：③?如圖6，點(diǎn)B’、B、E、C在同一直線上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三個(gè)判斷：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．請(qǐng)用其中2個(gè)作為條件，余下1個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．∠AEB=90°∠ABE=∠B’∠BFC=90°AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②/∠D=∠BFC/AB’ECD二、例題講解FBCD=AE條件結(jié)論例2:

圖6條件：①②結(jié)論：③?如圖6，點(diǎn)B’、B、E、C在同一直線上，AE⊥BC，AB⊥CD．有下列三個(gè)判斷：①AB∥DB’，②BE=B’D，③CD=AE．請(qǐng)用其中2個(gè)作為條件，余下1個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．∠AEB=90°∠ABE=∠B’∠BFC=90°AE⊥BCAB∥DB’BE=B’DAB⊥CD①②△ABE≌△CB’D/∠D=∠BFC∠AEB=∠D/選擇的三個(gè)條件是①②

結(jié)論是③

因?yàn)锳B∥DB’（已知）所以∠B’=∠ABE，∠D=∠