2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若正項等差數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.9 B.16 C.25 D.504.在中，，設(shè)點D為的中點，點在上，且，則（）A.16 B.12 C.8 D.5.已知定義在上的函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的大小為（）A. B.C. D.6.近年來，人們越來越注意到家用冰箱使用的氟化物的釋放對大氣臭氧層的破壞作用.科學(xué)研究表明，臭氧含量與時間（單位：年）的關(guān)系為，其中是臭氧的初始含量，為常數(shù).經(jīng)過測算，如果不對氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，經(jīng)過280年將有一半的臭氧消失.如果繼續(xù)不對氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，再經(jīng)過年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.280 B.300 C.360 D.6407.已知角滿足，則（）A. B. C. D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《解析九章算法?商功》一書中記載的三角垛?方垛?芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)，如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，，設(shè)第層有個球，則的值為（）A. B. C. D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.設(shè)為實數(shù)，且，則下列不等式正確有（）A. B.C. D.10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到C.在內(nèi)有3個極值點D.在區(qū)間上的最大值為11.已知三次函數(shù)有三個不同的零點，函數(shù)也有三個零點，則（）A.B.若成等差數(shù)列，則CD三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，則曲線在點處的切線方程為__________.13已知數(shù)列滿足，則__________.14.的內(nèi)角的對邊分別為，已知的周長，則的最大值為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）15.已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足.（1）求數(shù)列通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，若__________，記數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和.在①，②成等差數(shù)列，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.16.如圖，在三棱錐中，平面，.（1）求證；平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為100，求二面角的余弦值.17.如圖四邊形中，分別為的內(nèi)角的對邊，且滿足．(1)證明：；(2)若，設(shè),求四邊形面積的最大值.18.已知動點與定點的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，若曲線C上兩點M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.19.若將對于任意、總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦