重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上．1．下列為一元二次方程的是（）A．x+1x=1 B．x(x+1)2．剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到黃燈B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出黃球4．拋物線y=(A．(2，5) B．(2，5．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，……，依此規(guī)律，第10個圖案中的白色圓片個數(shù)為（）A．20個 B．22個 C．24個 D．26個6．已知A(?1，a)，B(1，A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b7．已知二次函數(shù)y=x2?5x?4，當(dāng)y>2A．?1<x<6 B．?6<x<1C．x<?1或x>6 D．x<?6或x>18．如圖，△ABC中，∠ACB=80°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（）（用含α的代數(shù)式表示）A．80°+32α B．170°+32α9．今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深CD=2，鋸道AB=12，則這根圓柱形木材的半徑是（）A．20 B．12 C．10 D．810．已知點(diǎn)P(xn，yn)在二次函數(shù)y=x2?2x+1的圖象上，其中x1=1，x2=2，?，xn=n，令A(yù)．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．若點(diǎn)(1，2)與點(diǎn)(12．已知m是方程x2+3x?2=0的一個實(shí)數(shù)根，則2m13．一個不透明的盒子里裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為．14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過第一象限點(diǎn)A，且平行四邊形15．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）．16．已知點(diǎn)A(a，m)、B(b，17．若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程ay?118．如果一個三位自然數(shù)m=abc的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足a+c=b，那么稱這個三位數(shù)為“中庸數(shù)”．將“中庸數(shù)”m=abc的百位、個位數(shù)字交換位置，得到另一個“中庸數(shù)”m'=cba，記F(m)=m?m'99，T(m)=m+三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20-26題每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，并寫在答題卡上．19．解一元二次方程：（1）x2+2x?6=0； （2）20．如圖，已知AB，C是弦（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段AC的垂直平分線PD，分別交AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)P，連接PA，②以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)Q（Q，A兩點(diǎn)不重合），連接PQ，PB，（2）求證：BC=BQ．證明：∵PD是AC的垂直平分線，∴▲，∴∠PAC=∠PCA，∵PA=PQ，∴PA=PQ，∴∠PBC=∠PBQ，（其依據(jù)是▲）∵四邊形APQB是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠PAC+∠PQB=180°，（其依據(jù)是▲）∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PQB=▲，∵PB=PB，∴△BPC≌△BPQ，∴BC=BQ．21．為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)健康，某學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，這4門選修課，要求每名學(xué)生只能選擇其中的一項參加．全校共有100名男同學(xué)選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學(xué)的情況，從這100名男同學(xué)中隨機(jī)抽取了30人在操場進(jìn)行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．選A項目男生的測試情況

選擇四個項目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占的百分比（1）若抽取的同學(xué)的測試成績落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．22．小明和小華利用周末一起去放風(fēng)箏．如圖，小明位于地面的A處，小華位于小明的正西方向，與小明相距8米的B處．小明的風(fēng)箏位于小明的北偏東15°方向，與小明A相距62米的D處；小華的風(fēng)箏位于小華的北偏東30°方向，與小華B相距8米的C（1）風(fēng)箏C與小明A之間的距離AC的長；（2）兩個風(fēng)箏之間的距離CD的長．23．某商店于12月初購進(jìn)了一批保暖衣．在銷售中發(fā)現(xiàn)：該保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r活動，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件保暖衣降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）若活動期間平均每天的銷售量為38件，求每件保暖衣盈利是多少元？（2）要想平均每天銷售這種保暖衣能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件保暖衣應(yīng)降價多少元？24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)D作DQ⊥AP交AP于點(diǎn)Q．若AP=x(（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫出y的一條性質(zhì)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，若△ABP與△DPC的面積之比是3225．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線PE交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線PF交直線BC于點(diǎn)F，求△PEF面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AC，BC，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠CBQ+∠ACO=45°？若存在，請直接寫出點(diǎn)26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為平面內(nèi)的一點(diǎn)．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，BD=2，且∠BAD=30°，求AD的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部，且滿足∠BDC=45°+∠ADC，求證：BD=2（3）如圖3，AB=6，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)時，把△DAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<180°)，直線BD與CE的交點(diǎn)為P，連接PA，直接寫出旋轉(zhuǎn)中△PAB面積的最大值．四、選做題：本大題1個小題，共15分，不計入總分．解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．27．從1到100這100個數(shù)中最多選出多少個數(shù)，使得任意兩個數(shù)的差既不是4也不是7？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x(故答案為：B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是中心對稱圖形，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項逐一判定即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到黃燈是隨機(jī)事件，A不符合題意；B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，B不符合題意；C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件，C不符合題意；D.從一個只裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)不可能事件的性質(zhì)逐一對各個選項進(jìn)行判斷即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得拋物線y=(x?2故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的解析式結(jié)合題意即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題可知，第1個圖案中白色圓片的個數(shù)為：4=2×2；第2個圖案中白色圓片的個數(shù)為：6=2×3；第3個圖案中白色圓片的個數(shù)為：8=2×4；…所以第n個圖案中白色圓片的個數(shù)為：2(n+1)；當(dāng)n=10時，2(n+1)=2×11=22（個），即第10個圖案中白色圓片的個數(shù)為22個．故答案為：B．【分析】觀察圖形，依次計算出白色圓片的個數(shù)，歸納出規(guī)律即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x中，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，∵?1<0，∴點(diǎn)A(∴a<0，∵2>1>0，∴B(1,b)，C∴b>c>0．∴a<c<b．故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)判斷圖像所在象限，結(jié)合“A(?1,7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：當(dāng)y=2時，即x2解得：x1=?1∵y>2，又二次函數(shù)圖象開口向上∴x<?1或x>6．故答案為：C【分析】先求出當(dāng)y=2時x對應(yīng)的值，再根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解x的解集即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得CB=CD，∠ABC=∠CDE，∠BAC=∠CED，∠ACE=∠BCD，∵∠BCD=α，∴∠ABC=∠BDC=180°?α2=90°?∵∠ACB=80°，∴∠BAC=180°?80°?∠ABC=10°+1∴∠CED=10°+1∴∠EFC=180°?∠ECF?∠CED=170°?3故答案為：C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB=CD，∠ABC=∠CDE，∠BAC=∠CED，結(jié)合“∠BCD=α”，進(jìn)而可知∠ECF=α，∠ABC=∠BDC=90°?12α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OA、OD，如圖所示：由題意得：D為AB的中點(diǎn)，則O、D、C三點(diǎn)共線，OD⊥AB，∴DA=DB=1設(shè)圓的半徑為x，則OD=(在Rt△OAD中，由勾股定理得：62解得：x=10．∴這根圓柱形木材的半徑為10．故答案為：C【分析】如圖，連接OA、OD，根據(jù)垂徑定理可得DA=DB=12AB=6，設(shè)圓的半徑為x10．【答案】A【解析】【解答】解：由題知，將x=1，2，3，…，分別代入二次函數(shù)解析式得，y=02，12，22，所以A1=1+1當(dāng)n=6時，A6故①錯誤．An因?yàn)閚為正整數(shù)，則當(dāng)n=11或12時，An?24n的最小值為：故②錯誤．因?yàn)锽n為An的個位數(shù)字所以B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12…，所以Bn的個位數(shù)字（從B又因?yàn)?2023?1所以1+404×(即B1故③錯誤．故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律結(jié)合“其中x1=1,x2=2,?,xn=n，令A(yù)1=x1+y2,A2=x2+y3,???,11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵點(diǎn)(1，2)與點(diǎn)(故答案為：-1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)）結(jié)合題意即可得到a。12．【答案】2024【解析】【解答】解：∵m是方程x2+3x?2=0的一個實(shí)數(shù)根，

∴m2+3m=2，故答案為：2024【分析】根據(jù)一元二次方程的根結(jié)合題意即可得到m213．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得摸到紅球的概率為33+6故答案為：1【分析】根據(jù)簡單事件的概率結(jié)合題意即可得到摸到紅球的概率為紅球紅球14．【答案】8【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵平行四邊形ABCD的面積為8，∴DC?EA=8，∵BA=DC，∴BA?EA=8，∴矩形OBAE的面積為8，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=8.故答案為：8【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，結(jié)合“平行四邊形ABCD的面積為8”可得AB?AE=8，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義進(jìn)而可得到k=8。15．【答案】3π【解析】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，∴∠BAE=540°∴S故答案為：3π【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計算出正五邊形的內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，進(jìn)而可得∠BAE=108°，再根據(jù)扇形面積公式即可求解。16．【答案】3【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為y=x∴該拋物線的對稱軸是直線x=?1，又∵點(diǎn)A(a,m)∴a+b∴a+b=?2，把(?2,n故答案為：3【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式可求得拋物線的對稱軸是直線x=?1，結(jié)合“點(diǎn)A(a,m)、B(b,m17．【答案】-5【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a+2∴Δ=b2?4ac=解得a≤2且a≠?2，方程ay?13?y+4=1∴a=?8，?2，0，1，2，3．∵有正整數(shù)解且y≠3，∴a≠0，∴a=?8，?2，1，2，3．∵a≤2且a≠?2，∴a=?8，1，2．∴符合條件的a的值的和是?8+1+2=?5．故答案為：?5【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式并結(jié)合“關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2+4x+1=018．【答案】2；121或484或583【解析】【解答】解：由題意得：F(因?yàn)?F(m)∴2F(2T(即2(a?c)則(a?c)，因?yàn)?<a，c<9，所以(a?c)，可得當(dāng)a?c=0時，a+c=2或a+c=8；當(dāng)a?c=2時，a+c=8，所以a=c=1或a=c=4或a=5，c=3，可得m=121或484或583．故答案為：2；121或484或583【分析】先根據(jù)題意結(jié)合整式的混合運(yùn)算得到2F(m)=2(a?c)，2T(m)=2(a+c19．【答案】（1）解：xxx(x+1)x+1=±∴x1=?1+7（2）解：2a=2，b=?4，c=?1，Δ=16+8=24>0x=∴x1=1+6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意配方，進(jìn)而即可解方程；

（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意即可求解。20．【答案】（1）解：①如下圖，PD即為所求；②如圖，PQ，PB，BQ即為所求；（2）證明：∵PD是AC的垂直平分線，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵PA=PQ，

∴PA=PQ，

∴∠PBC=∠PBQ，（其依據(jù)是同弧或等弧所對的圓周角相等）

∵四邊形APQB是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠PAC+∠PQB=180°，（其依據(jù)是圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）

∵∠PCA+∠PCB=180°，

∴∠PQB=∠PCB，

∵PB=PB，

∴△BPC≌△BPQ(SAS)，

【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-垂直平分線結(jié)合作圖-圓即可求解；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合圓周角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解。21．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為212【解析】【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(162+162該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．故答案為：162；162．（2）全校的男生人數(shù)為100÷20%=500（人∴選擇B項目的男生共有500×35%=175（人扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為360°×(故答案為：175；108【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的信息結(jié)合題意即可就出選擇B項目的男生，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計算公式即可求解；

（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）解：如圖，連接AC，∵小華的風(fēng)箏位于小華的北偏東30°方向，∴∠CBA=90°?30°=60°，∵AB=BC=8米，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=8米；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠CAF=30°，∵小明的風(fēng)箏位于小明的北偏東15°方向，∴∠CAD=30°+15°=45°，∵∠CEA=90°，∴∠ECA=45°，CE=AE，∴CE=AE=AC∵AD=62∴DE=62∵∠CED=90°，∴CD=C【解析】【分析】（1）連接AC，進(jìn)而根據(jù)方位角結(jié)合題意即可得到∠CBA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAB=60°，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可得到∠ECA=45°，CE=AE，再解直角三角形得到CE=AE=4223．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：40?=40?18÷2=40?9=31（元)．答：每件保暖衣盈利31元；（2）解：設(shè)每件保暖衣應(yīng)降價x元，則每件盈利(40?x)元，平均每天可售出根據(jù)題意得：(40?x整理得：x2解得：x1=10，又∵要盡量減少庫存，∴x=20．答：每件保暖衣應(yīng)降價20元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解；

（2）設(shè)每件保暖衣應(yīng)降價x元，則每件盈利(40?x)元，平均每天可售出24．【答案】（1）解：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(0<x≤3)（2）解：列表：x01132537495y4444444243812描點(diǎn)并連線：由圖象可得，當(dāng)3<x≤5，y隨x的增大而減?。唬?）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，S△ABPS△CDP∵S△ABP∴32∴BP=12∴在Rt△ABP中，AP=A即x=3∴y=12【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即0<x≤3時，∵在矩形ABCD中，AD⊥AB，又DQ⊥AP，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，DQ=AD，∵在矩形ABCD中，AD=BC=4，∴DQ=4，即y=4．②連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC=A當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，即3<x≤5時，∵S△APD=1∴12即12∴y=12綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(0<x≤3)【分析】（1）根據(jù)題意分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即0<x≤3時，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，即3<x≤5時，進(jìn)而運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理和三角形的面積即可求解反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意描點(diǎn)畫圖即可求解；

（3）先根據(jù)三角形的面積求出BP，進(jìn)而根據(jù)勾股定理結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征即可求解。25．【答案】（1）解：將點(diǎn)A(?1，0)，點(diǎn)B(3，0=a?(?1)2+b?(?1)+3故拋物線的解析式為：y=?x（2）解：由y=?x2+2x+3，當(dāng)x=0∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：(0，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n把B，C兩點(diǎn)代入得：n=33k+n=0，解得∴直線BC解析式為：y=?x+3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵PE∥OC，PF∥OB，∴∠FEP=∠EFP=45°，PF⊥PE，PF=PE，∴S設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：(p，?p2+2p+3)PE=?p當(dāng)p=32時，PE取最大值94，此時點(diǎn)P∴S故△PEF面積的最大值是8132及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(（3）解：存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2，3)或【解析】【解答】解：（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上方時，作點(diǎn)A(?1，0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'(1，0)，過點(diǎn)∵A'與A關(guān)于∴∠ACO=∠A又∵BT∥A∴∠QBC=∠BCA∵∠A∴∠ACO+∠QBC=45°，∵點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)同理可求直線CA'解析式為：設(shè)直線BT解析式為：y=?3x+t，將B(3，0)代入，解得：∴直線BT解析式為：y=?3x+9，聯(lián)立拋物線與直線BT解析式：y=?x2+2x+3y=?3x+9解得：∴Q(2，當(dāng)點(diǎn)Q在BC下方時，作點(diǎn)D(0，1)，直線BD與拋物線交于點(diǎn)∵點(diǎn)D(0，1)，點(diǎn)∴直線BD解析式為：y=?1∵AO=OD=1，∠COA=∠BOD，OC=OB=3，∴△COA≌△BOD(SAS)，∴∠ACO=∠DBO，∴∠CBQ聯(lián)立拋物線與直線BD解析式：y=?x2+2x+3y=?1∴故答案為：點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2，3)或【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法代入點(diǎn)A和點(diǎn)B即可求解；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題結(jié)合題意即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠FEP=∠EFP=45°，PF⊥PE，PF=PE，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：(p，?p2+2p+3)，則點(diǎn)E坐標(biāo)為：(p，?p+3)，進(jìn)而即可求解；

（3）根據(jù)題意分類討論：當(dāng)點(diǎn)Q在BC上方時，作點(diǎn)A(?1，0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'(1，0)，過點(diǎn)B作BT∥26．【答案】（1）解：如圖，將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，連接DE，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠C=∠ABC=45°，將△ABD沿AB折疊，得到△ABE，∴△ABD≌△ABE∴∠ABE=∠ABD=45°，BE=BD，AE=AD，∠BAD=∠BAE=30°∴∠EBD=90°，∠DAE=60°∴△ADE為等邊三角形，△BDE為等腰直角三角形∴AD=DE，2B∴AD=DE=2（2）證明：如圖，過A作AE⊥AD，且AE=AD，連接DE，∵AE⊥AD∴∠DAE=∠BAC=90°∴∠BAE=∠DAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△BAE≌△CAD(SAS)∴∠ACD=∠ABE∵∠ACD+∠DCB+∠ABC=90°∴∠DCB+∠ABC+∠ABE=90°∴∠BOC=90°又∵AE=AD，AE⊥AD∴∠A