2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題考試范圍：集合與邏輯、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)及解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何限時(shí)：120分鐘；一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，則=（）A.B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知是空間兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）B.C.D.4．函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?．記Sn為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．若則Snan=（）A． B．C．D．6.已知且，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知某正六棱柱的體積為，其外接球體積為，若該六棱柱的高為整數(shù)，則其表面積為（

）A． B． C． D．8.已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，9.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零B.當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)C.，使在上是減函數(shù)D.圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)不變10．若的內(nèi)角，，對(duì)邊分別是，，，，且，則（

）A．外接圓的半徑為 B．的周長的最小值為C．的面積的最大值為 D．邊的中線的最小值為11．如圖，幾何體的底面是邊長為6的正方形底面，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，該幾何體的體積為45B．當(dāng)時(shí)，該幾何體為臺(tái)體C．當(dāng)時(shí)，在該幾何體內(nèi)放置一個(gè)表面積為S的球，則S的最大值為D．當(dāng)點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知平面向量，若，則______．13．若，則14．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、15.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間.17.如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，四邊形為矩形，平面平面為線段的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.18.如圖，平面四邊形中，，對(duì)角線相交于．（1）設(shè)，且，（?。┯孟蛄勘硎鞠蛄浚唬áⅲ┤?，記，求解析式．（2）在（ⅱ）的條件下，記△，△的面積分別為，，求的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；（2）若在1,+∞上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）帕德近似（Padeapproximation）是數(shù)學(xué)中常用的一種將三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)等“超越函數(shù)”在一定范圍內(nèi)用“有理函數(shù)”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大??；（ii）當(dāng)時(shí)，求證.答案一、單選題答案12345678CDBCBADA二、多項(xiàng)選擇題91011BDACDACD三、填空題13.-214.15.四、解答題15.（1）根據(jù)題意由易知，即可得為定值，由此可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，可得；即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）可得；則數(shù)列的前n項(xiàng)和.即可得16.（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由題意可知：的定義域?yàn)椋?，（i）若，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（ⅱ）若，令，解得或，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；綜上所述：若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；若，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.17.（1）在中，為線段的中點(diǎn)，且，所以，所以，為直角三角形，且，所以，因底面為平行四邊形，，所以，又因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，由?）知平面，又平面，所以，所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，，所以，設(shè)，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量為DA=2,0,0設(shè)直線與平面所成的角為，則，解得，所以，設(shè)平面法向量為m=x,y,z，則，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，則，易知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.18.（1）（?。┮?yàn)?，，所以，即，所以，（ⅱ）因?yàn)?，，所以，因?yàn)榍?，所以，即，所以，整理可得：，即?（2）由（1）知：，由三角形面積公式可得：，記，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.19.（1）當(dāng)時(shí)，，則.所以的減區(qū)間為0,+∞，無增區(qū)間.（2）因?yàn)樵?,+∞上恒成立，所以，所以（）設(shè)，則再設(shè)，則，則在1,+∞上恒成立，所以在1,+∞單調(diào)遞增，所以，所以?′x>0在1,+∞上恒成立，所以所以.又在1,+∞上恒成立，所以.（3）（i）記，則，所以Fx在0,+∞上單