異面直線夾角與線面角的求法

異面直線夾角與線面角的求法【知識梳理】1、空間中的各種角包括(1)異面直線所成的角,范圍0°,90°]、(2)直線與平面所成的角范圍[0°,90°]2、步驟：(1)找出或作出有關角的圖形；(2)證明它符合定義；(3)求角．【典型例題】例題一：在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點，EF＝，求AD、BC所成角的大?。}二：S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分別是AB和SC的中點．求異面直線SM與BN所成的角的余弦值．例題三：正ABC的邊長為，S為ABC所在平面外的一點，SA＝SB＝SC＝，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點．求異面直線SA和EF所成角．M例題四：如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分MACBNA1C1B1別是A1B1和A1C1的中點，若BC＝CA＝CC1，求NM與AN例題五：已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點．（1）求證：EF與PC是異面直線；（2）EF與PC所成的角；（3）線段EF的長．例題六：如圖，已知正三棱錐-底邊長為，高為，過底面中心作于，求與側面所成的角?！靖櫽柧?】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.（I）求異面直線與所成角的余弦值；（II）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.例題七：如圖，在三棱錐-中，已知，，，求與面的夾角?！靖櫽柧?】如圖，四邊形與均為菱形，，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【課堂鞏固】一：選擇題1．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）（A）不平行的直線（B）不相交的直線（C）相交直線或平行直線（D）既不相交又不平行直線2．設a,b,c是空間的三條直線，下面給出三個命題：=1\*GB3①如果a,b是異面直線，b,c是異面直線，則a,c是異面直線；=2\*GB3②如果a,b相交，b,c也相交，則a,c相交；=3\*GB3③如果a,b共面，b,c也共面，則a,c共面．上述命題中，真命題的個數(shù)是（）（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個3．異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為（）（A）[30°，90°]（B）[60°，90°]（C）[30°，60°]（D）[60°，120°]4．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）ABCEFSABCDD1ABCEFSABCDD1C1B1A1MN5．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1（A）（B）（C）（D）6．右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④7、在三棱錐S—ABC中，，，，，求異面直線SC與AB所成角的余弦值。PPABCD8、如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD//BC，PD:DC:BC=1:1:，求直線PB與平面PDC所成角的大小。9.在矩形中，，是邊的中點，如圖（1），將沿直線翻折到的位置，使，如圖（2）.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）已知，，分別是線段，，上的點，且，，平面，求直線與平面所成角的正弦值.10、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1（1）求異面直線B1C1與AC（2）若直線A1C與平面ABC所成角為45°，求三棱錐A1—ABC的體積。11、如圖，五面體中，四邊形是菱形，是邊長為2的正三角形，，．（1）證明：；（2）若點在平面內(nèi)的射影，求與平面所成的角的正弦值．12、在單位正方體中，求直線與截面所成的角.【課后作業(yè)】1．如圖，是矩形，平面，，是線段上的點，是線段上的點，且．求直線與平面所成角的正弦值.2、如圖，共底的兩個正四棱錐的高分別為2和1，底面邊長AB=4.⑴求異面直線AN與BM的夾角的余弦值.⑵求BN與平面MAD所成角的正弦值3、如圖，正三棱柱ABC-DEF的底面邊長為2，AD=4,G是EF的中點.(1)、求AG與平面BCFE所成角的正弦值.（2）、求CF與平面AEG所成角的余弦值.4．如圖，四面體ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分別是AB、CD的中點，求MN和BD所成角的正切值.5.如圖，四