2024-2025學年浙江省湖州市長興中學等四校高一上學期12月聯考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省長興中學等四校高一上學期12月聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={?1,0,1,2,3}，A={?1,0,1,2}，B={0,1,3}，則A∩(?UB)=A.{?1,0,1} B.{?1,2} C.{0,1} D.{3}2.若a=0.30.4，b=0.40.3，c=2log83，則a，A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b3.已知命題p：?x0∈R，x02?A.?x0∈R，x02?x0+14>0 B.?x0∈R，x02?x04.已知函數f(x)=2cosx?x2+a?4在R上有且僅有1個零點，則實數A.2 B.3 C.4 D.55.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數y=ax與一次函數y=bx+c在同一坐標系下中的大致圖象是A. B.

C. D.6.已知函數f(x)滿足f(x)+f(11?x)=1+x，則f(2)=A.?34 B.34 C.37.已知a，b都是實數，則“a+b2<a2+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數f(x)=lnx,0<x?ee+1?x,x>e，若正實數a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abcA.(1,e+1) B.(e,e+1) C.(1e,e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a<b<0,c∈R，則下列不等式成立的是(

)A.1b<1a B.ac310.對于函數f(x)=sinx,sinx?A.該函數是以π為最小正周期的周期函數

B.該函數的圖象關于直線x=14π+kπ(k∈Z)對稱

C.當且僅當x=π+kπ(k∈Z)時，該函數取得最小值?1

D.當且僅當11.已知a>1，b>1，aa?1=2a，bA.a+2a=b+log2b B.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數m，n滿足2m=9n=18，則13.已知sin(θ?π3)=?13，且θ∈(0,14.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足sinAcosA1=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知sin(π+α)+(1)求tanα(2)求sinα?3cos16.(本小題15分)已知命題p:?x∈R，不等式2x2+4x+7?m>0恒成立;命題q:?x∈R(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍;(2)若命題p，q中恰有一個為真命題，求實數m的取值范圍．17.(本小題15分)已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時間t(單位：小時)之間的函數關系式為tx=eax+b該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于1024小時，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于多少攝氏度?18.(本小題17分)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+3，且當x>0時，f(x)>?3．(1)求f(0)的值，并證明f(x)+3為奇函數；(2)求證：f(x)在R上是增函數；(3)若f(1)=2，解關于x的不等式f(x219.(本小題17分)若函數y=f(x)對定義域內的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使(1)判斷函數g(x)=sin(2)若函數f(x)=2x?1在定義域[m,n](m>0)上為“依賴函數”，求(3)已知函數?(x)=(x?a)2(a?43)在定義域43,4上為“依賴函數”，若存在實數：x∈[4參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.BD

11.ABD

12.1

13.?214.3π415.解：(1)sin所以tan(2)由(1)知tan所以sin=1

16.解：(1)若命題p為真命題，則Δ1=16?8(7?m)=8m?40<0，∴m∈(?∞,5)．

(2)當q為真命題時：

Δ2=4m2?4(m+2)=4m2?4m?8>0，∴m∈(?∞,?1)∪(2,+∞).

當命題p，q中恰有一個為真命題時，

1°p為真命題，q為假命題，即m<517.解：(1)依題意得e8a+b=432e當x=4時，t4即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為768小時．(2)令eax+b≥1024，得e6a+b則34因為函數y=34x解得x≤2，故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于2攝氏度．

18.解：(1)令x=y=0，得f(0)=?3．

令y=?x，則f(0)=f(x)+f(?x)+3，

即f(x)+3=?[f(?x)+3]，

所以函數f(x)+3為奇函數;

(2)證明：在R上任取x1>x2，則x1?x2>0，

所以f(x1?x2)>?3．

所以f(x1)?f(x2)=f[(x1?x2)+x2]?f(x2)=f(x1?x2)+f(x2)+3?f(x2)>0，

所以函數f(x)在19.解：(1)對于函數g(x)=sin?x的定義域R內存在x1故g(x)=sin(2)因為f(x)=2x?1在m,n上遞增，故f(m)f(n)=1，即2m?1由n>m>0，故n=2?m>m>0，得0<m<1，從而mn=m(2?m)在m∈(0,1)上單調遞增，故mn∈(0,1)．(3)①若43?a?4，故?(x)=(x?a)2在43②若a>4，故