2024-2025學(xué)年廣東省廣州市三校（三中、四中、培英中學(xué)）高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市三校（三中、四中、培英中學(xué)）高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}2.下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x4,g(x)=(x)4

3.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b>0，m>0，則4.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B?A，則a=A.1 B.?1或2 C.2 D.?15.不等式“x2+2x?m≥0在x∈R上恒成立”的一個充分不必要條件是(

)A.m<?1 B.m>4 C.2<m<3 D.?1<m<26.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0,+∞)時f(x)是增函數(shù)，則f(?2)，f(π)，f(?3)的大小關(guān)系是(

)A.f(π)<f(?2)<f(?3) B.f(π)<f(?3)<f(?2)

C.f(π)>f(?2)>f(?3) D.f(π)>f(?3)>f(?2)7.若函數(shù)f(x)={ax(a>0且a≠1),x?1(4?a2)x+2,x<1，且滿足對任意的實數(shù)x1A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) 8.若函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對D中的任意一個x，都有f(x)>0，?x∈D，且f(?x)f(x)=1，則稱函數(shù)f(x)為“類奇函數(shù)”.若某函數(shù)g(x)是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是(

)A.若0在g(x)定義域中，則g(0)=1

B.若g(x)max=g(4)=4，則g(x)min=g(?4)=14

C.若g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減

D.若g(x)定義域為二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x0∈R，x02+3x0+2≤0”的否定是“?x∈R，x2+3x+2>0”

B.a<4是a<3的必要不充分條件

C.10.設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列結(jié)論正確的是(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a11.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)?f(x)=f(y)，且f(4)=6，當(dāng)x>1時，f(x)>0，則(

)A.f(1)=0

B.f(2)=3

C.f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.不等式f(x+1)?f(3x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x13.如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時間t(單位；月)的關(guān)系為y=at，關(guān)于下列說法正確的命題序號是______，

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為3；

②浮萍每月增加的面積都相等；

③第4個月時，浮萍面積超過80

14.設(shè)f(x)是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，對任意的x1，x2∈(0,+∞)滿足x1f(x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A={x|x2?2x?3≤0}，B={x|a?1≤x≤2a+1}，a∈R，

(1)當(dāng)a=1時，求A∪B和?RB；

(2)若16.(本小題15分)

若函數(shù)f(x)=(m2?3m+3)xm2+2m?4為冪函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)g(x)=x?f(x)，且x∈(0,+∞)，

①判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并證明；

17.(本小題15分)

常州市某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史機遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為280萬元，且每生產(chǎn)x臺(x∈N?)需要另投入成本c(x)(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量x不足40臺時，c(x)=13x2+40x?430(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于40臺時c(x)=61x+3600x+2?1290(萬元).經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完．

(1)分別求年產(chǎn)量x不足40臺和年產(chǎn)量x不少于40臺時，年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量18.(本小題17分)

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=?x2+2x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,a?2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)≥m2?2am?4對所有x∈[?1,1]19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax?a?x(x∈R,a>0且a≠1)．

(1)若0<a<1，判斷y=f(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)若f(1)<0，求使不等式f(x2+tx)+f(4?x)<0恒成立時實數(shù)t的取值范圍；

(3)若f(1)=32，g(x)=a參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.[2,4)∪(4,+∞)

13.①③

14.(?∞,?3)∪(0,3)

15.解：(1)由x2?2x?3≤0解得：?1≤x≤3，故A={x|?1≤x≤3}，

當(dāng)a=1時，B={x|0≤x≤3}，所以A∪B={x|?1≤x≤3}，?RB={x|x<0或x>3}．

(2)因為A∩B=B，所以B?A，

當(dāng)B=?時，a?1>2a+1，解得a<?2，滿足B?A；

當(dāng)B≠?時，a?1<2a+1?1≤a?12a+1≤3，解得0≤a≤1，

所以0≤a≤1或a<?2，實數(shù)a16.解：(1)由題意知m2?3m+3=1，解得：m=1或m=2，

當(dāng)m=1時，冪函數(shù)y=x?1，此時冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；

當(dāng)m=2時，冪函數(shù)y=x4，此時冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；

所以實數(shù)m的值為1．

(2)①g(x)=x?f(x)=x?1x，

所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增．證明如下：

任取0<x1<x2，

則g(x1)?g(x2)=(x1?1x1)?(x2?1x2)=(x1?x2)?(1x1?1x2)=(x117.解：(1)由題意可知，當(dāng)0<x<40，x∈N?時，

y=60x?280?(13x2+40x?430)=?13x2+20x+150，

當(dāng)x≥40，x∈N?時，

y=60x?280?(61x+3600x+2?1290)=?x?3600x+2+1010，

所以年利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=?13x2+20x+150,0<x<40,x∈N?y=?x?3600x+2+1010,x≥40,x∈N?；

(2)當(dāng)0<x<40，x∈N?時，y=?13x2+20x+150=?1318.解：(1)因為y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=?x2+2x．

所以當(dāng)x<0時，?x>0，

則有f(?x)=?(?x)2+2(?x)=?x2?2x，

即?f(x)=?x2?2x，

所以f(x)=x2+2x，

又因為f(0)=0，

所以f(x)=?x2+2x,x≥0x2+2x,x<0；

(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示：

由此可得函數(shù)在[?1,1]上單調(diào)遞增，

又因為函數(shù)在[?1,a?2]上單調(diào)遞增，

所以a?2>?1a?2≤1，解得1<a≤3，

所以實數(shù)a的取值范圍為(1,3]；

(3)當(dāng)x∈[?1,1]時，f(x)min=f(?1)=?1，

又因為f(x)≥m2?2am?4對所有x∈[?1,1]，m∈[0,1]恒成立，

即?1≥m2?2am?4對所有m∈[0,1]恒成立，

所以m2?2am?3≤0對所有m∈[0,1]恒成立，19.解：(1)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(?x)=a?x?ax=?f(x)，

∴f(x)為奇函數(shù)，

∵0<a<1，∴y=ax遞減，y=?a?x遞減，

故f(x)是減函數(shù)；

(2)f(x)=ax?a?x(a>0且a≠1)．

∵f(1)