2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（集團(tuán)）2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)提升八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)2.某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c＝3：4：5 B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5C.∠A+∠B＝∠C D.a：b：c＝1：2：4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.快走已成為人們鍛煉的一種方式，用手機(jī)軟件便可輕松的記錄每天的快走步數(shù).陳老師用手機(jī)記錄了某周7天每天快走鍛煉的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），并將記錄的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則他每天所走步數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A1.2萬(wàn)步、1.2萬(wàn)步 B.1.1萬(wàn)步、0.8萬(wàn)步C1萬(wàn)步、1.2萬(wàn)步 D.1萬(wàn)步、1萬(wàn)步6.如圖，已知OA=OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.- B.- C. D.7.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)E，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，已知點(diǎn)，點(diǎn)是該圖象上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A. B.C. D.10.如圖，甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.對(duì)于定理“對(duì)頂角相等”，它的逆命題是________命題．（填“真”或“假”）12.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)______．13.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：則x的取值范圍是______．14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）和．若兩函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則方程組的解是________．15.如圖，將對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形折疊，使點(diǎn)B落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處，折痕為．連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

三．解答題（共7小題）16.計(jì)算：（1）；（2）．17用加減法解方程組：18.某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖：本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)_________本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)．19.如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，且．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若，，求△ABC的面積．20.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“人民群眾多讀書(shū)，我們的民族精神就會(huì)厚重起來(lái)、深邃起來(lái)．”某書(shū)店計(jì)劃在4月23日世界讀書(shū)日之前，同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書(shū)，已知購(gòu)進(jìn)3本A類圖書(shū)和4本B類圖書(shū)共需288元；購(gòu)進(jìn)6本A類圖書(shū)和2本B類圖書(shū)共需306元．（1）A，B兩類圖書(shū)每本進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該書(shū)店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類x本，B類y本．①直接寫(xiě)出y關(guān)于x關(guān)系式；②進(jìn)貨時(shí)，A類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，B類圖書(shū)每本的售價(jià)為50元，若書(shū)店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？21.已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，平分，E為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），，垂足為F．（1）求證：；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，直線過(guò)點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在線段上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（秒），請(qǐng)直接寫(xiě)出t的最小值．深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（集團(tuán)）2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)提升八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：含的數(shù)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績(jī)相同，而甲的方差最小，即甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．3.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.a：b：c＝3：4：5 B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5C.∠A+∠B＝∠C D.a：b：c＝1：2：【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)就不變，另一個(gè)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選C．5.快走已成為人們鍛煉的一種方式，用手機(jī)軟件便可輕松的記錄每天的快走步數(shù).陳老師用手機(jī)記錄了某周7天每天快走鍛煉的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），并將記錄的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則他每天所走步數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.1.2萬(wàn)步、1.2萬(wàn)步 B.1.1萬(wàn)步、0.8萬(wàn)步C.1萬(wàn)步、1.2萬(wàn)步 D.1萬(wàn)步、1萬(wàn)步【答案】A【解析】【分析】把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；【詳解】解：由圖知，一周7個(gè)數(shù)據(jù)，由小到大排列，最中間即第4個(gè)數(shù)據(jù)為1.2萬(wàn)步，出現(xiàn)最多是1.2萬(wàn)步，故中位數(shù)、眾數(shù)分別為1.2萬(wàn)步、1.2萬(wàn)步；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)的定義，條形圖；由圖形獲取信息是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知OA=OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.- B.- C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：∵OA=OB=，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)為-．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，求出OB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)E，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，設(shè)，則，由角平分線的定義得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，設(shè)，則，∵平分，∴，∵，∴，解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為180度建立方程求解是解題的關(guān)鍵．8.在直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，已知點(diǎn)，點(diǎn)是該圖象上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得或，然后可得該一次函數(shù)的y隨x的增大而減小，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，點(diǎn)是該圖象上兩點(diǎn)，且，∴；當(dāng)時(shí)，根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第三象限，則直線是x軸或x軸上方且平行于x軸的直線，∴，故選D．9.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．10.如圖，甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上甲車(chē)，故③正確；當(dāng)乙追上甲后，令，解得，當(dāng)乙到達(dá)目的地，甲自己行走時(shí)，，解得，∴綜上所述，當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，或．故④正確；綜上可知正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：D．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.對(duì)于定理“對(duì)頂角相等”，它的逆命題是________命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，先把原命題題設(shè)和結(jié)論互換得到原命題的逆命題，再判斷真假即可，正確寫(xiě)出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：對(duì)于定理“對(duì)頂角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，這是一個(gè)假命題，故答案為：假.12.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形兩個(gè)底角相等可知內(nèi)角為的角只能是頂角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，設(shè)等腰三角形的底角的度數(shù)為，則++=180°解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）和．若兩函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則方程組的解是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；由題意易得當(dāng)時(shí)，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意可得把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)得：，∴方程組的解是；故答案為．15.如圖，將對(duì)角線長(zhǎng)為正方形折疊，使點(diǎn)B落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處，折痕為．連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

【答案】【解析】【分析】作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由折疊知，可證明，則，，在直角三角形中由勾股定理可求．【詳解】解：在正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)，，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，設(shè)，由折疊可知，在直角三角形中，由勾股定理可得：，解得：．故，∴，作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由折疊可知，，，又，，在和中，，∴，，，由折疊可得，，，由勾股定理有；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟悉折疊的性質(zhì)、掌握以上定理并利用勾股定理建立關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可；此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】17.用加減法解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：原方程組整理得：，①+②得：，解得，把代入②得：，解得，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．18.某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生九月份“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖：本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)_________本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）3；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)為3本；（3）該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【解析】【分析】（1）根據(jù)2本的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以讀4本人數(shù)所占的百分比求出讀4本的人數(shù)；用整體1減去其它讀書(shū)量所占的百分比求出讀3本書(shū)所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)眾數(shù)的定義求出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可得出答案；（3）用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：讀4本的人數(shù)有：（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是，補(bǔ)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3；【小問(wèn)2詳解】本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)是：（本）；答：本次所抽取學(xué)生九月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)為3本；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得：（人），答：該校八年級(jí)學(xué)生中，九月份“讀書(shū)量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，且．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若，，求△ABC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）48【解析】【分析】（1）由題意得△BDF和△CDE是直角三角形，用HL定理即可證明出三角形全等．（2）連接AD，等腰三角形三線合一，則AD是△ABC底邊BC上的高．用勾股定理即可求出．再將底和高代入三角形的面積公式即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴△BDF和△CDE是直角三角形∵D為BC的中點(diǎn)∴又∵，∴∴∴△ABC是等腰三角形．【小問(wèn)2詳解】解：連接AD．∵D為BC的中點(diǎn)∴∵AD是等腰的中線∴．在中，由勾股定理得：∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練地掌握等腰三角形“等角對(duì)等邊”、“三線合一”等內(nèi)容是解題地關(guān)鍵．20.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“人民群眾多讀書(shū)，我們的民族精神就會(huì)厚重起來(lái)、深邃起來(lái)．”某書(shū)店計(jì)劃在4月23日世界讀書(shū)日之前，同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書(shū)，已知購(gòu)進(jìn)3本A類圖書(shū)和4本B類圖書(shū)共需288元；購(gòu)進(jìn)6本A類圖書(shū)和2本B類圖書(shū)共需306元．（1）A，B兩類圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該書(shū)店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類x本，B類y本．①直接寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式；②進(jìn)貨時(shí)，A類圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，B類圖書(shū)每本的售價(jià)為50元，若書(shū)店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）A類圖書(shū)36元/本，B類圖書(shū)45元/本．（2）①；②，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)60本，B類圖書(shū)52本可獲得最大利潤(rùn)380元．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，列出方程和不等式組，建立函數(shù)關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A類圖書(shū)每本a元，B類圖書(shū)每本b元，根據(jù)題意建立二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)用4500元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)可求出函數(shù)關(guān)系式．②先求w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．【小問(wèn)1詳解】設(shè)A類圖書(shū)每本a元，B類圖書(shū)每本b元，由題意得：，∴．答：A類圖書(shū)36元/本，B類圖書(shū)45元/本．【小問(wèn)2詳解】①∵用4500元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書(shū)，∴，∴，②由題意得：．∵，，∴．∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大（元）．（本）．∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)60本，B類圖書(shū)52本可獲得最大利潤(rùn)380元．21.已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，平分，