2023-2024學(xué)年廣東省深圳市北師大南山附中八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷【時間：90分鐘總分：100分】一、單選題1.實數(shù)，0，，，，，（相鄰兩個4依次多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A2 B.3 C.4 D.52.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的一組是（）A.1，2， B.9，40，41 C.，， D.3.將直線向下平移3個單位長度后所得直線的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.4.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A.8 B.9 C.27 D.455.若則xy的值為（）．A.6 B. C.5 D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，當(dāng)線段最短時，m的值為（）A.5 B.3 C.4 D.67.若正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜28.如果方程組解與方程組的解相同，則，的值是（）A. B. C. D.9.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A. B.C. D.10.如圖，已知點，，點P在直線上運動，則的最大值為（）A. B. C.4 D.二、填空題11.的算術(shù)平方根為_______．12.若一次函數(shù)，則___________．13.如圖是一個長為6cm、寬為3cm、高為4cm的長方體木塊．一只螞蟻要沿著長方體的表面從左下角的點A處爬行至右上角的點B處，那么這只螞蟻所走的最短路線的長為________cm．14.如圖，在中，，，，D，E分別是邊和上的點，把沿著直線折疊，若B恰好落在中點M上，則長為______．15.如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為_____．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題16計算（1）；（2）．17.用加減法解下列方程組：（1）（2）18.（1）如圖，實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果．（2）已知實數(shù)，，滿足，求的平方根．19.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出關(guān)于軸的對稱的圖形；（2）在軸上求一點，使周長最小，請畫出，并通過畫圖直接寫出點的坐標(biāo)；（3）求的面積．20.如圖，已知在長方形中，，，把長方形放入直角坐標(biāo)系中，使、分別落在軸、軸的正半軸上，且．將長方形沿著折疊，是折痕，使點與點重合，點與點重合，求點的坐標(biāo)．

21.某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲復(fù)印社每張收費是元；（2）求出乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？22.觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：，例2：，，…（1）___________；___________（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律___________．（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B，C為的三個頂點，直線的解析式為．（1）如圖①，若點A在y軸上，點B在x軸上，，，求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，過x軸上一點作于E，DE交y軸于點F，求的面積；（3）如圖②，將沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A和C兩點），過P作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于點M，且，在平移過程中，M點的坐標(biāo)是否發(fā)生變化？如果不變，請寫出M點的坐標(biāo)及理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷【時間：90分鐘總分：100分】一、單選題1.實數(shù)，0，，，，，（相鄰兩個4依次多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．有理數(shù)有：，0，，，，無理數(shù)有：，，共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的一組是（）A.1，2， B.9，40，41 C.，， D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】解：A、不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；B、∵，∴9、40、41是勾股數(shù)；C、，，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D、不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．3.將直線向下平移3個單位長度后所得直線的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將直線向下平移3個單位長度后所得直線的函數(shù)關(guān)系式為．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．4.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，所有三角形都是直角三角形，則正方形D的面積為（）A.8 B.9 C.27 D.45【答案】B【解析】【分析】由勾股定理得，列方程即可求解．【詳解】解：由勾股定理得，設(shè)正方形D的面積為x，∵正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，∴，解得，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程，題目比較典型，難度適中．5.若則xy的值為（）．A.6 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任何數(shù)的平方，以及算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，兩個非負(fù)數(shù)的和是0，每個非負(fù)數(shù)都等于0，即可求得，的值，進而就可求得的值．詳解】解：，，解得：，，故選：B．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，初中范圍內(nèi)常見的非負(fù)數(shù)有：任何數(shù)的平方，任何數(shù)的絕對值，以及二次根式．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，當(dāng)線段最短時，m值為（）A.5 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】先畫圖，當(dāng)直線時，最短，即可求得的值．【詳解】解：如圖，∵點，，當(dāng)直線時，最短；∴，故答案為C．【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中動點問題，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．7.若正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?.如果方程組的解與方程組的解相同，則，的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩方程組的解相同，可得出方程組的解為，代入后可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意方程組的解與方程組的解相同，則有，解得：，將，代入得，，解得：．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．9.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)選項，結(jié)合一次函數(shù)圖象與表達式系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由選項中過一、三、四象限的直線的圖像可知，，另外一條直線過一、二、四象限的直線的圖象可知，，故該選項符合題意；B、由選項中過一、二、三象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過一、二、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；C、由選項中過一、三、四象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過二、三、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；D、由選項中過一、二、三象限的直線的圖象可知，，另外一條直線過二、三、四象限的直線的圖象可知，，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與表達式系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，已知點，，點P在直線上運動，則的最大值為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：作A關(guān)于直線對稱點C，

∴，∵，∴C的坐標(biāo)為；連接并延長，交直線于P點，此時，取得最大值，∴．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，軸對稱?最短路線問題，正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計算，在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.若為一次函數(shù)，則___________．【答案】0【解析】【分析】利用一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍去），，故答案為：0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖是一個長為6cm、寬為3cm、高為4cm的長方體木塊．一只螞蟻要沿著長方體的表面從左下角的點A處爬行至右上角的點B處，那么這只螞蟻所走的最短路線的長為________cm．【答案】【解析】【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得；（2）展開前面上面由勾股定理得；（3）展開左面上面由勾股定理得．∵，∴最短路徑的長為．故答案為：．【點睛】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點之間，線段最短．并在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．14.如圖，在中，，，，D，E分別是邊和上的點，把沿著直線折疊，若B恰好落在中點M上，則長為______．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理求得，結(jié)合點M是中點可得，由翻折可知，在中運用勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，，，，，點M是中點，，由翻折可知，在中，，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，并運用勾股定理正確計算．15.如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為_____．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】【詳解】解：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積=×（）2=；以此類推，A3B3=，即△A3B3C3面積=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面積=×（）2=；…∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面積=×[（）n﹣1]2=．三、解答題16.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式進行化簡，然后再用加減運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，利用二次根式性質(zhì)進行化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．17.用加減法解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題關(guān)鍵．（1）兩個方程相加，即可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，再代入求出的值即可；（2）①②，即可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，再代入求出的值即可．【小問1詳解】解：，，得，解得，把代入①，得，故原方程組的解為；【小問2詳解】解：，①②，得，解得，把代入①，得，故原方程組的解為．18.（1）如圖，實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果．（2）已知實數(shù)，，滿足，求的平方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此化簡即可．（2）根據(jù)實數(shù)，，滿足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再應(yīng)用代入法，求出的值，進而求出它的平方根即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖示，可得：，．（2）實數(shù)，，滿足，，，，，，，，的平方根是：．【點睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，以及實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．19.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出關(guān)于軸的對稱的圖形；（2）在軸上求一點，使周長最小，請畫出，并通過畫圖直接寫出點的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析，點的坐標(biāo)為（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接，交軸于點，連接，，此時點滿足周長最小，即可得點的坐標(biāo)．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．由圖可知點的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：由圖可得：．的面積為．【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換、軸對稱—最短路線問題、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知在長方形中，，，把長方形放入直角坐標(biāo)系中，使、分別落在軸、軸的正半軸上，且．將長方形沿著折疊，是折痕，使點與點重合，點與點重合，求點的坐標(biāo)．

【答案】F點的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理與折疊問題，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：，，將長方形沿著折疊，是折痕，點與點重合．，，，，，解得，點的坐標(biāo)為．21.某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲復(fù)印社每張收費是元；（2）求出乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【答案】（1）18；（2）（3）150頁（4）選擇乙復(fù)印社【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是多少元和甲復(fù)印社每張收費；（2）先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得；（3）先求得甲復(fù)印社對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；（4）將代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【小問1詳解】解：由圖可知，乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是18元；甲復(fù)印社每張收費是（元）．【小問2詳解】設(shè)乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得：，解得：，∴乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】由（1）知，甲復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為，令，解得，，答：當(dāng)每月復(fù)印150頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；【小問4詳解】當(dāng)時，甲復(fù)印社的費用為：（元），乙復(fù)印社的費用為：（元），∵，∴當(dāng)時，選擇乙復(fù)印社．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：，例2：，，…（1）___________；___________（2）請你用含n（n為正整數(shù)）關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律___________．