2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試卷數(shù)學(xué)2023.11.17本試卷共4頁(yè)，22小題，全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后.再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.每小題只有一項(xiàng)符合題目要求）1.命題“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C.，使得 D.，使得2.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A9 B.8 C.7 D.63.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.,,,則下列關(guān)于大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.5.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)6.奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.3 B. C. D.7.已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)圖象可能為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與10.下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.函數(shù)的最小值為B.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)C.有些冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.若不等式的解集為，則11.知函數(shù)滿足，則關(guān)于函數(shù)正確的說(shuō)法是（）A.的定義域?yàn)?B.值域?yàn)椋褻.在單調(diào)遞減 D.不等式的解集為12.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)想，x，y滿足，且，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為R上的減函數(shù) D.為奇函數(shù)第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．14.求值：______.15.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.16.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）證明是奇函數(shù)；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍19.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，.（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出值域.（3）若與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.20.某車間產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系為（其中表示初始廢氣中污染物數(shù)量）.經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)后，經(jīng)測(cè)試，消除了20%的污染物.問(wèn)：（1）15小時(shí)后還剩百分之幾污染物？（2）污染物減少36%需要花多長(zhǎng)時(shí)間？21.已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.22.已知函數(shù)（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試卷數(shù)學(xué)2023.11.17本試卷共4頁(yè)，22小題，全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后.再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.每小題只有一項(xiàng)符合題目要求）1.命題“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C，使得 D.，使得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”.故選：B.2.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求解的范圍，結(jié)合，得到集合為，利用集合真子集個(gè)數(shù)的公式即得解.【詳解】由于，，又，，，即集合故真子集的個(gè)數(shù)為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合真子集的個(gè)數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)真子集概念的理解.3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由不等式性質(zhì)知時(shí)，成立，充分性滿足，但時(shí)滿足，不滿足，不必要．因此應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．4.,,,則下列關(guān)于大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)造函數(shù),大概計(jì)算三個(gè)數(shù)的范圍,比較出三個(gè)數(shù)的大小即可.【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,,,,所以故選:A5.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)．故選：B.6.奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.7.已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得出，分析函數(shù)的單調(diào)性與可判斷出函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象.如選：C.8.已知函數(shù)值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域?yàn)?，進(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域包含,所以，解得，故選：B二、多選題（本大題共4小題，共20分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BD【解析】【分析】定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同的是同一函數(shù)，從這兩個(gè)方面入手，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】的定義域?yàn)?，而定義域?yàn)镽，所以與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；與定義域均為R，且，B正確；的定義域?yàn)榛?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故C錯(cuò)誤；與的定義域均為，且，故D正確.故選：BD10.下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.函數(shù)的最小值為B.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)C.有些冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.若不等式的解集為，則【答案】CD【解析】【分析】由基本不等式進(jìn)行求解判斷選項(xiàng)A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)B；，當(dāng)時(shí)不過(guò)原點(diǎn)，可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)和方程的關(guān)系即可求出的值，判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)，即取等號(hào)，的最小值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)且，令可得，此時(shí)，所以圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)不過(guò)原點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，若不等式的解集為，則方程的根為和3，且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得：，所以，故D正確.故選：CD.11.知函數(shù)滿足，則關(guān)于函數(shù)正確的說(shuō)法是（）A.的定義域?yàn)?B.值域?yàn)?，且C.在單調(diào)遞減 D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】求出解析式，根據(jù)函數(shù)解析式逐一判斷即可.【詳解】由于，故（且），所以的定義域?yàn)榍遥蔄不正確；作出其圖象，由圖象知：由于，故值域?yàn)?，且；在單調(diào)遞減；的解集為.故選：BCD12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)想，x，y滿足，且，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為R上的減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法確定ABC選項(xiàng)的正確性，根據(jù)奇偶性的定義判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】依題意，且，令，得，故A選項(xiàng)正確.令，則，即，令，得，即，故B選項(xiàng)正確.由于，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，得，即，即，所以為奇函數(shù)，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)開(kāi)平方時(shí)被開(kāi)方數(shù)要大于等于0及分式中分母不能為0列不等式解得答案.【詳解】使有意義的滿足且，解得．故答案為：14.求值：______.【答案】28【解析】【分析】根據(jù)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：28.15.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義先求出a的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則有，

可得或，

又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，則有故答案為：16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，即可得到結(jié)論．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，

不等式，對(duì)任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，不恒成立，此時(shí)不滿足題意．

當(dāng)，要使不等式恒成立，則滿足，解得，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，然后利用補(bǔ)集及交集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，然后分，討論即得.【小問(wèn)1詳解】由，得或，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，則，②當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的取值范圍為或.18.已知函數(shù).（1）證明是奇函數(shù)；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）在單調(diào)遞增，證明見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性以及定義域求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】在單調(diào)遞增，證明如下：令且，則，，，，，，即，即在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)3詳解】由（2）知函數(shù)f(x)上單調(diào)遞增，由，得，所以，解得，所以m的取值范圍為.19.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，.（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出值域.（3）若與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1），函數(shù)圖象見(jiàn)詳解；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)的正負(fù)打開(kāi)絕對(duì)值，寫出，在給定區(qū)間上分別畫出二次函數(shù)的圖象；（2）數(shù)形結(jié)合，得出函數(shù)的值域；（3）結(jié)合函數(shù)得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的解析式為，函數(shù)圖象如下圖所示：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，有最小值-1，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)3詳解】的圖象是保留函數(shù)橫軸及橫軸上方的圖象，下方圖像象沿軸向上對(duì)稱翻折，如圖，由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，的取值范圍為.20.某車間產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系為（其中表示初始廢氣中污染物數(shù)量）.經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)后，經(jīng)測(cè)試，消除了20%的污染物.問(wèn)：（1）15小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少36%需要花多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（1）15個(gè)小時(shí)后還剩51.2%的污染物；（2）污染物減少36%需要花.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出，求得，再將代入即可求解.（2）根據(jù)題意列出，利用（1）中的結(jié)果代入即可求解.【詳解】（1）由題意得，則，故當(dāng)時(shí)，.故15個(gè)小時(shí)后還剩51.2%的污染物.（2）由題意，，即，所以，所以，即，故污染物減少36%需要花.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的生活中的應(yīng)用、指數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是建立指數(shù)型函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】【分析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)